2025屆林芝市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆林芝市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為().A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列2．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．73．等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．274．若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．5．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知直線與圓C相切于點，且圓C的圓心在y軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列中，若，且成等差數(shù)列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-19．?dāng)?shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（）（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.A．個 B．個 C．個 D．個10．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.12．設(shè)向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．14．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．15．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.16．函數(shù)的最小正周期是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．18．?dāng)?shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)19．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）21．如圖，在處有一港口，兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪的航行速度為20海里/小時，海輪的航行速度大于海輪．在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站，1小時后在處測得與海輪的距離為30海里，且處對兩艘海輪，的視角為30°．（1）求觀測站到港口的距離；（2）求海輪的航行速度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點：類比推理.2、C【解析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進行數(shù)量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當(dāng)已知，則有.3、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)，將等式轉(zhuǎn)化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解析】

先代入點可得，再根據(jù)斜率關(guān)系列式可得圓心坐標(biāo)，然后求出半徑，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】將切點代入切線方程可得：，解得，設(shè)圓心為，所以，解得，所以圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．7、B【解析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.8、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（），成等差數(shù)列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

對（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；對（2），由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；對（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】數(shù)列中，若，，，（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數(shù)，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；由，可得，為奇函數(shù)；當(dāng)時，，時，；當(dāng)時，；時，，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時，數(shù)列單調(diào)遞增；或時，數(shù)列單調(diào)遞減．所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想方法，屬于難題．10、B【解析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【點睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.12、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關(guān)系向量13、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。14、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結(jié)果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15、7【解析】

利用的通項公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。16、；【解析】

利用余弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，故答案為：【點睛】本題考查了含余弦函數(shù)的最小正周期，需熟記求最小正周期的公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模纯傻玫降膱D象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以；當(dāng)時，兩交點關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、（1），；（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項，令，通過相關(guān)計算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對比①式可知.又.從而當(dāng)時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達到75%以上.【點睛】本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計算，綜合性強，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計算能力，難度較大.19、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設(shè)BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設(shè)BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比