小學(xué)奧數(shù) 時(shí)鐘夾角問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)＋例題＋練習(xí) （分類全面）

教學(xué)內(nèi)容時(shí)鐘問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)會(huì)將時(shí)鐘問(wèn)題轉(zhuǎn)化成路程問(wèn)題

重點(diǎn)時(shí)針、分針重合問(wèn)題

難點(diǎn)求時(shí)針、分針夾角

教學(xué)過(guò)程

時(shí)針走一圈（360°）要12小時(shí),即速度為360°+12小時(shí)=360°+（12X60）分鐘=0.5°/

分鐘；

分針走一圈（360°）要1小時(shí),即速度為360°+1小時(shí)=360°+60分鐘=6°/分鐘;

鐘面（360°）被平均分成了12等份，所以每份（相鄰兩個(gè)數(shù)字之間）是30°;

例1、寫(xiě)出下面各鐘面上的時(shí)間。

拓展、用兩種方法寫(xiě)時(shí)間。

1

例2、根據(jù)時(shí)間畫(huà)出時(shí)針。

拓展、

12

4:Q0

時(shí)鐘在任意時(shí)刻兩針夾角公式：

設(shè)時(shí)鐘所處的時(shí)刻是利時(shí)工分(機(jī)是從0到11的整數(shù)，°Wx<60)。

先分析時(shí)針?biāo)?jīng)過(guò)的角度情況：時(shí)針每小時(shí)經(jīng)過(guò)3?！?機(jī)小時(shí)共經(jīng)過(guò)30"；時(shí)針每分鐘

經(jīng)過(guò)05,%分鐘共經(jīng)過(guò)0.5x。。故知從°時(shí)°分到機(jī)時(shí)工分這一段時(shí)間內(nèi)，時(shí)針共經(jīng)過(guò)

(30m+0.5%)°O

再分析分針?biāo)?jīng)過(guò)的角度情況：分針每分鐘經(jīng)過(guò)6°,%分鐘共經(jīng)過(guò)6x°。故知從°分到工分

這一段時(shí)間內(nèi)，分針共經(jīng)過(guò)6%°。

我們由行程問(wèn)題有關(guān)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)鐘所處的時(shí)刻是加時(shí)工分兩針的夾角，相當(dāng)于時(shí)針

從0時(shí)°分到利時(shí)工分這一段時(shí)間所經(jīng)過(guò)的角度與分針從°分到x分這一段時(shí)間所經(jīng)過(guò)的角

度之差，由于我們不能確定時(shí)針和分針誰(shuí)經(jīng)過(guò)的角度誰(shuí)多誰(shuí)少(即不能確定兩針的前后位置)，

所以?shī)A角用大的減小的。

時(shí)鐘在任意時(shí)刻兩針夾角公式為：(30°m+0.5°x)-6°x或6°x-(30°m+0.5°x)

即：30°m-5.5°x或5.5°x-30°m

另外，我們?cè)趯?shí)際生活中對(duì)于兩針的夾角是取小于或等于平角的角，若所得結(jié)果大于

2

180°,則用360°減去所得角。

例3、求下列時(shí)刻的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)。

（1）9點(diǎn)整（2）2點(diǎn)整（3）5點(diǎn)30分（4）10點(diǎn)20分（5）7點(diǎn)36分

拓展、（1）8點(diǎn)45分針和時(shí)針構(gòu)成多少度角？H點(diǎn)20呢？2點(diǎn)12呢？

（2）時(shí)鐘從3時(shí)到3時(shí)20分，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少度？時(shí)針呢?

（3）9時(shí)20分，時(shí)針與分針的夾角是多少度?

3

（4）8時(shí)15分，時(shí)針與分針的夾角是多少度?

例4、現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?

拓展、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，兩針什么時(shí)刻重合?

拓展、現(xiàn)在是2點(diǎn)15分，再過(guò)幾分鐘，時(shí)針和分針第一次重合?

4

例5、在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，鐘面上時(shí)針和分針在什么時(shí)刻垂直?

拓展、2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？

拓展、在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間（包含7點(diǎn)與8點(diǎn)）的什么時(shí)刻，兩針之間的夾角為120°?

例6、在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上?

5

拓展、在10點(diǎn)與11點(diǎn)之間，兩針在什么時(shí)刻成一條直線？

拓展、從鐘表的12點(diǎn)整開(kāi)始，時(shí)針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時(shí)間是

拓展、從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有多少次?分別是什么時(shí)刻？

例7、小明在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間解了一道題，開(kāi)始時(shí)分針與時(shí)針正好成一條直線，解完題時(shí)兩

針正好重合，小明解題的起始時(shí)間？小明解題共用了多少時(shí)間？

6

拓展、一只鐘的時(shí)針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時(shí)針與分針的正

中央，問(wèn)這時(shí)是什么時(shí)刻？

例8、某人下午6點(diǎn)多外出時(shí)，看手表上兩指針的夾角為110°,下午7點(diǎn)前回家時(shí)發(fā)現(xiàn)兩指

針夾角仍為110°,問(wèn)：他外出多長(zhǎng)時(shí)間？

拓展、現(xiàn)在是10點(diǎn)和11點(diǎn)之間的某一時(shí)刻，在這之后6分，分針的位置與在這之前3分時(shí)

7

針的位置恰好成夾角180°,現(xiàn)在是10點(diǎn)幾分?

1、現(xiàn)在是幾時(shí)？過(guò)2小時(shí)后是幾時(shí)？

2、半個(gè)小時(shí)后是幾時(shí)?

3、3點(diǎn)到4點(diǎn)鐘之間，分針與時(shí)針什么時(shí)候重合?

8

4、在4點(diǎn)鐘至5點(diǎn)鐘之間，分針和時(shí)針在什么時(shí)候在同一條直線上?

5、在一點(diǎn)到二點(diǎn)之間，分針什么時(shí)候與時(shí)針構(gòu)成直角？

6、鐘面上從3時(shí)到4時(shí)之間何時(shí)時(shí)針與分針夾成8