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文檔簡介
山東省臨沂市莒南縣第三中學2025屆高一數學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在中,且,則等于()A. B. C. D.2.已知,下列不等式中必成立的一個是()A. B. C. D.3.如圖,在三角形中,點是邊上靠近的三等分點,則()A. B.C. D.4.數列的通項公式為,若數列單調遞增,則的取值范圍為A. B. C. D.5.已知點在第三象限,則角的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若向量,且,則等于()A. B. C. D.7.已知圓心為C(6,5),且過點B(3,6)的圓的方程為()A. B.C. D.8.若,,則的最小值為()A.2 B. C. D.9.已知的三個內角所對的邊分別為.若,則該三角形的形狀是()A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形10.定義在R上的函數fx既是偶函數又是周期函數,若fx的最小正周期是π,且當x∈0,π2A.-12 B.32 C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知無窮等比數列的首項為,公比為q,且,則首項的取值范圍是________.12.設等比數列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3,則a4=___________.13.對于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,則x的取值范圍是________________.14.如圖所示,正方體的棱長為3,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____.15.已知向量,滿足,與的夾角為,則在上的投影是;16.在正方體中,是棱的中點,則異面直線與所成角的余弦值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知圓,過點的直線與圓相交于不同的兩點,.(1)若,求直線的方程.(2)判斷是否為定值.若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若,,求△ABC的面積S.19.已知分別是數列的前項和,且.(1)求數列與的通項公式;(2)求數列的前項和.20.已知函數f(x)=.(1)若不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,求實數k的取值范圍;(2)當x∈(m>0,n>0)時,函數g(x)=tf(x)+1(t≥0)的值域為[2-3m,2-3n],求實數t的取值范圍.21.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生,將其數學成績(均為整數)分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求分數在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;(2)統計方法中,同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表,據此估計本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取個,求至多有人在分數段內的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】
在△ABC中,利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得,sin(A+C)=sinB,結合a>b,即可求得答案.【詳解】在△ABC中,∵asinBcosC+csinBcosAb,∴由正弦定理得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB,sinB≠0,∴sinAcosC+sinCcosA,∴sin(A+C),又A+B+C=π,∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,又a>b,∴B.故選A.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數與正弦定理的應用,考查了大角對大邊的性質,屬于中檔題.2、B【解析】
根據不等式的性質,對選項逐一分析,由此確定正確選項.【詳解】對于A選項,由于,不等號方向不相同,不能相加,故A選項錯誤.對于B選項,由于,所以,而,根據不等式的性質有:,故B選項正確.對于C選項,,而兩個數的正負無法確定,故無法判斷的大小關系,故C選項錯誤.對于D選項,,而兩個數的正負無法確定,故無法判斷的大小關系,故D選項錯誤.故選:B.【點睛】本小題主要考查根據不等式的性質判斷不等式是否成立,屬于基礎題.3、A【解析】
利用向量的三角形法則以及線性運算法則進行運算,即可得出結論.【詳解】因為點是邊上靠近的三等分點,所以,所以,故選:A.【點睛】本題考查向量的加?減法以及數乘運算,需要學生熟練掌握三角形法則和共線定理.4、C【解析】
數列{an}單調遞增?an+1>an,可得:n+1+>n+,化簡解出即可得出.【詳解】數列{an}單調遞增?an+1>an,可得:n+1+>n+,化為:a<n1+n.∴a<1.故選C.【點睛】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.5、B【解析】
根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限,則,,所以,則可知角的終邊在第二象限.故選:B.【點睛】本題考查各象限三角函數符號的判定,屬基礎題.相關知識總結如下:第一象限:;第二象限:;第三象限:;第四象限:.6、B【解析】
根據坐標形式下向量的平行對應的等量關系,即可計算出的值,再根據坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且,所以,所以,所以.故選:B.【點睛】本題考查根據坐標形式下向量的平行求解參數以及向量加法的坐標運算,難度較易.已知,若則有.7、A【解析】
在知道圓心的情況下可設圓的標準方程為,然后根據圓過點B(3,6),代入方程可求出r的值,得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C(6,5),所以所求圓的方程為,因為此圓過點B(3,6),所以,所以,因而所求圓的方程為.考點:圓的標準方程.8、D【解析】
根據所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.9、B【解析】
利用三角形的內角關系及三角變換公式得到,從而得到,此三角形的形狀可判斷.【詳解】因為,故,整理得到,所以,因,所以即,故為等腰三角形,故選B.【點睛】本題考查兩角和、差的正弦,屬于基礎題,注意角的范圍的討論.10、B【解析】分析:要求f(5π3),則必須用f(x)=詳解:∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數∴f-π∵當x∈[0,π2則f故選B點睛:本題是一道關于正弦函數的題目,掌握正弦函數的周期性是解題的關鍵,考查了函數的周期性和函數單調性的性質.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據極限存在得出,對分、和三種情況討論得出與之間的關系,可得出的取值范圍.【詳解】由于,則.①當時,則,;②當時,則,;③當時,,解得.綜上所述:首項的取值范圍是,故答案為:.【點睛】本題考查極限的應用,要結合極限的定義得出公比的取值范圍,同時要對公比的取值范圍進行分類討論,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.12、-8【解析】設等比數列的公比為,很明顯,結合等比數列的通項公式和題意可得方程組:,由可得:,代入①可得,由等比數列的通項公式可得.【名師點睛】等比數列基本量的求解是等比數列中的一類基本問題,解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用,尤其需要注意的是,在使用等比數列的前n項和公式時,應該要分類討論,有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.13、(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】不等式可化為m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4時恒成立.令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.則??即x<-1或x>3.故答案為(-∞,-1)∪(3,+∞)14、【解析】
該多面體為正八面體,將其轉化為兩個正四棱錐,通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體,也可以看作是兩個正四棱錐的組合體,每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為.則其中一個正四棱錐的高為h.∴該多面體的體積V.故答案為:【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算,屬于基礎題.15、1【解析】考查向量的投影定義,在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值16、【解析】
假設正方體棱長,根據//,得到異面直線與所成角,計算,可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1,因為//,所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖,所以故答案為:【點睛】本題考查異面直線所成的角,屬基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2)是,定值.【解析】
(1)根據題意設出,再聯立直線方程和圓的方程,得到,,然后由列式,再將的值代入求解,即可求出;(2)先根據特殊情況,當直線與軸垂直時,求出,再說明當直線與軸不垂直時,是否成立,即可判斷.【詳解】(1)由已知得不與軸垂直,不妨設,,.聯立消去得,則有,又,,,解得或.所以,直線的方程為或.(2)當直線與軸垂直時(斜率不存在),,的坐標分別為,,此時.當不與軸垂直時,又由(1),,且,所以.綜上,為定值.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系的應用,韋達定理的應用,數量積的坐標表示,以及和圓有關的定值問題的解法的應用,意在考查學生的數學運算能力,屬于中檔題.18、(1)(1)【解析】試題分析:(1)由已知利用正弦定理,兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得,結合,可求,進而可求的值;(1)由已知及余弦定理,平方和公式可求的值,進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析:(1)在△ABC中,∵acosC+ccosA=1bcosA,∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA,
∴sin(A+C)=sinB=1sinBcosA,∵sinB≠0,∴,可得:
(1)∵,,∴b1+c1=bc+4,可得:(b+c)1=3bc+4=10,可得:bc=1.∴.19、(1),,(2)【解析】
(1)分別求出和時的,,再檢驗即可.(2)利用錯位相減法即可求出數列的前項和【詳解】(1)當時,,當時,.檢驗:當時,,所以.因為,所以.當時,,即,當時,整理得到:.所以數列是以首項為,公差為的等差數列.所以,即.(2)…………①,……②,①②得:……,,.【點睛】本題第一問考查由數列前項和求數列的通項公式,第二問考查數列求和中的錯位相減法,屬于難題.20、(1)k≤1;(2)(0,1).【解析】試題分析:(1)把f(x)=代入,化簡得k≤x在[1,3]上恒成立,所以k≤1.(2)g(x)=tf(x)+1=-+t+1,又x∈(m>0,n>0),所以g(x)在單調遞增,所以即,即m,n是關于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個不等的正根.由根的分布,可得,解得0<t<1.試題解析:(1)∵xf(x)+=+=x,∴不等式k≤xf(x)+在x∈[1,3]上恒成立,即為k≤x在[1,3]上恒成立.∴k≤1.(2)∵g(x)=tf(x)+1=-+t+1,若t=0,則g(x)=1,不合題意,∴t>0.又當t>0時,g(x)=-+t+1在上顯然是單調增函數,∴即∴m,n是關于x的方程tx2-3x+1-t=0的兩個不等的正根.令h(x)=tx2-3x+1-t,則解得0<t<1.∴實數t的取值范圍是(0,1).21、(1)0.3,直方圖見解析;(2)121;(3).【解析】
(1)頻率分布直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,而頻率的和等于1,可求出分數在內的頻率,即可求出矩形的高,畫出圖象即可;(2)同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表,將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分;(3)先計算、分數段的人數,然后按照比例進行抽取,設從樣本中任取2人,至多有1人在分數段為事件,然后列出基本事件空間包含的基本事件,以及事件包含的基本事件,最后將包含事件的個數求出題目比值即可.【詳解】(1)分數在[120,130)內的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3,,補全后的直方圖如下:(2)平均分為:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.(3)由題意,[110,120)分數段的人數為:60×0.15=9人,[120,130)分數段的人數為:60×0.3=18人.∵用分層抽樣的方法在分數段為
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