2025屆云南省保山市隆陽區(qū)高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省保山市隆陽區(qū)高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，,則（）A． B． C． D．2．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．13．設集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．545．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy6．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P,則△PBC的面積大于的概率是()A． B． C． D．7．已知實數(shù)滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．8．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定9．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．10．函數(shù)在上零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，若，則__________．12．若，方程的解為______.13．直線與的交點坐標為________.14．設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．15．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側棱上的一個動點．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號為_______16．已知數(shù)列滿足：，，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高一年級有學生480名，對他們進行政治面貌和性別的調查，其結果如下：性別團員群眾男80女180（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為，求，；（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．18．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．19．在平面直角坐標系中，已知點與兩個定點，的距離之比為.（1）求點的坐標所滿足的關系式；（2）求面積的最大值；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知數(shù)列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項；（3）設、分別為數(shù)列、的前項和是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.21．駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由于，，，，利用“平方關系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關系式、拆分角等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．2、A【解析】根據題意作出約束條件確定的可行域，如下圖：令，可知在圖中處，取到最大值-1,故選A.考點：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃.3、A【解析】因為，，且，即，所以.故選A.4、A【解析】

設等差數(shù)列的公差為，從而根據，即可求出，這樣根據等差數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，屬于基礎題．5、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．6、C【解析】

記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，根據三角形的面積關系得，再由三角形的相似性得，可得事件的幾何度量為線段的長度，可求得其概率.【詳解】記事件,基本事件是線段的長度，如下圖所示，作于，作于，因為，則有；化簡得：，因為，則由三角形的相似性得，所以，事件的幾何度量為線段的長度，因為，所以的面積大于的概率．故選：C【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題.常有以下一些方面需考慮幾何概型，求解時需注意一些要點.(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。(3)幾何概型有兩個特點:一是無限性，二是等可能性.基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用"比例解法求解幾何概型的概率.7、D【解析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變．8、B【解析】

根據偶函數(shù)性質與冪函數(shù)性質可得．【詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質，考查偶函數(shù)性質，屬于基礎題．9、B【解析】

本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，即，故選B．【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題．10、D【解析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點個數(shù)，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的零點的知識，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數(shù)列廣義通項公式，將轉化為，從而求出的值，再由廣義通項公式求得．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得，即．．故答案為：1．【點睛】本題考查等差數(shù)列廣義通項公式的運用，考查基本量法求解數(shù)列問題，屬于基礎題．12、【解析】

運用指數(shù)方程的解法，結合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【點睛】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

直接聯(lián)立方程得到答案.【詳解】聯(lián)立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.14、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.15、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設,列出關于的函數(shù)關系式,結合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對于①,因為直線經過平面內的點,而直線在平面內,且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；對于②,當點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對于④,設,則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉化思想16、【解析】

從開始，直接代入公式計算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質，相對簡單.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機抽取一人，是團員的概率為，得，再由總人數(shù)為480得的另一個關系式，聯(lián)立求解，即可得出結論；（2）根據團員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，將5人編號，列出從5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1個女生的基本事件的個數(shù)，按古典概型求概率，即可求解.【詳解】解：（1）由題意得：，解得，．（2）在團員學生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生記為，3名女生記為，在這5名團員中任選2人，基本事件有：共有10個基本事件，兩人中至多有1個女生包含的基本事件個數(shù)有7個，∴兩人中至多有1個女生的概率．【點睛】本題考查分層抽樣抽取元素個數(shù)的分配，考查古典概型的概率，屬于基礎題.18、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）把代入函數(shù)解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段寫出函數(shù)的解析式，由在上單調遞增，則需第一段二次函數(shù)的對稱軸小于等于，第二段一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且第二段函數(shù)的最大值小于等于第一段函數(shù)的最小值，聯(lián)立不等式組后求解的取值范圍；（3）把不等式對一切實數(shù)恒成立轉化為函數(shù)對一切實數(shù)恒成立，然后對進行分類討論，利用函數(shù)單調性求得的范圍，取并集后得答案.試題解析：(1)當時，，則；當時，由，得，解得或；當時，恒成立，∴方程的解集為或．(2)由題意知，若在R上單調遞增，則解得，∴實數(shù)的取值范圍為.(3)設，則，不等式對任意恒成立，等價于不等式對任意恒成立．①若，則，即，取，此時，∴，即對任意的，總能找到，使得，∴不存在，使得恒成立．②若，則，∴的值域為，∴恒成立③若，當時，單調遞減，其值域為，由于，所以恒成立，當時，由，知，在處取得最小值，令，得，又，∴，綜上，．19、（1）（2）3；（3）【解析】

（1）根據題意，結合兩點間距離公式，可以得到等式，化簡后得到點的坐標所滿足的關系式；（2）設是曲線上任一點，求出的表達式，結合的取值范圍，可以求出面積的最大值；（3）恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，利用點到直線距離公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設的坐標是，由，得，化簡得.（2）由（1）得，點在以為圓心，為半徑的圓上.設是曲線上任一點，則，又，故的最大值為：.（3）由（1）得：圓的方程是若恒成立，則恒成立.設，當它與圓相切時，取得最大和最小值，由得：，，故當時，原不等式恒成立.【點睛】本題考查了求點的軌跡方程，考查了直線與圓的位置關系，考查了求三角形面積最大值問題，考查了數(shù)學運算能力.20、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數(shù)列的通項；（3）把數(shù)列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表達式代入Tn，進而推斷當且僅當λ＝2時，數(shù)列是等差數(shù)列．【詳解】（1）因為點在直線上，所以，因此由得所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列；（2）因為，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當且僅當λ＝2時，數(shù)列是等差數(shù)列．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.21、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解析】

（1）先計算出總人數(shù)為1000人，再根據公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四