2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第4章三角函數(shù)解三角形第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)提能訓(xùn)練

第4章三角函數(shù)、解三角形第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．下列函數(shù)中最小正周期不是π的周期函數(shù)為(C)A．y＝sin|x| B．y＝|sinx|C．y＝cos|x| D．y＝|tanx|[解析]干脆利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步求出結(jié)果．函數(shù)y＝sin|x|不是周期函數(shù)，函數(shù)y＝|sinx|為周期為π的函數(shù)，函數(shù)y＝cos|x|為周期為2π的函數(shù)，函數(shù)y＝|tanx|為周期為π的函數(shù)．故選C．2．函數(shù)f(x)＝ln(cosx)的定義域?yàn)?C)A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)<x<kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ<x<kπ＋π，k∈Z))))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)<x<2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ<x<2kπ＋π，k∈Z))))[解析]由cosx>0，解得2kπ－eq\f(π,2)<x<2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.所以函數(shù)f(x)＝ln(cosx)的定義域?yàn)閑q\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)<x<2kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).3．函數(shù)y＝sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是定義在R上的偶函數(shù)，則φ的值是(C)A．0 B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,2) D．π[解析]當(dāng)φ＝0時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝sinx為奇函數(shù)，不符合題意，因此解除A；當(dāng)φ＝eq\f(π,4)時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))為非奇非偶函數(shù)，因此解除B；當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝cosx為偶函數(shù)，滿意條件；當(dāng)φ＝π時(shí)，y＝sin(x＋φ)＝－sinx為奇函數(shù)，故選C．4．(2023·蚌埠月考)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,2)))的值域是(B)A．[－1,1] B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))[解析]由0≤x≤eq\f(π,2)，∴0≤2x≤π，∴－eq\f(π,4)≤2x－eq\f(π,4)≤eq\f(3π,4)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，1)).故選B．5．設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞減區(qū)間是(D)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))[解析]由已知f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋π，k∈Z，kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2))).6．下列函數(shù)中，周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增的奇函數(shù)是(C)A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))C．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))[解析]y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))＝－cos2x為偶函數(shù)，解除A；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞減，解除B；y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x為奇函數(shù)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，且周期為π，C符合題意；y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝cosx為偶函數(shù)，解除D．故選C．7．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝1所得的線段長(zhǎng)為eq\f(π,4)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))的值是(D)A．0 B．eq\f(\r(3),3)C．1 D．eq\r(3)[解析]由條件可知，f(x)的最小正周期是eq\f(π,4).由eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，得ω＝4，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(π,12)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).8．(2023·河南洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(B)A．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，0))對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱[解析]∵函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期為eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).令x＝eq\f(π,3)，求得f(x)＝eq\r(2)sineq\f(11π,12)≠0，且f(x)不是最值，故A、D錯(cuò)誤；令x＝eq\f(π,8)，求得f(x)＝eq\r(2)，為最大值，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,8)對(duì)稱，故B正確，C錯(cuò)誤．故選B．二、多選題9．(2022·?？谀M)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，則下列結(jié)論中正確的是(AB)A．f(x)的最大值為eq\r(2)B．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上單調(diào)遞增C．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對(duì)稱D．f(x)的最小正周期為π[解析]f(x)＝sinx－cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))，對(duì)于A，f(x)max＝eq\r(2)，A正確；對(duì)于B，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))時(shí)，x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))，自正弦函數(shù)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增可知f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)x＝eq\f(3π,4)時(shí)，x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，則f(x)關(guān)于直線x＝eq\f(3π,4)成軸對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，f(x)的最小正周期T＝2π，D錯(cuò)誤．10．(2023·棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝|sinx|，則下列說法正確的是(ACD)A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱B．點(diǎn)(π，0)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C．π為f(x)的一個(gè)周期D．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞減[解析]方法一：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))＝|cosx|，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))))＝|cosx|，即有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱，故A正確；由f(π＋x)＋f(π－x)＝|sin(π＋x)|＋|sin(π－x)|＝|sinx|＋|sinx|＝2|sinx|≠0，故f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|＝f(x)，可得π為f(x)的一個(gè)周期，故C正確；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))時(shí)，sinx<0，所以f(x)＝－sinx，此時(shí)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞減，故D正確．方法二：畫出f(x)＝|sinx|的圖象，如圖，由圖知A，C，D正確，B錯(cuò)誤．三、填空題11．若y＝cosx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是－π<a≤0.[解析]∵y＝cosx在區(qū)間[－π，0]上為增函數(shù)．∴[－π，a]?[－π，0]，∴－π<a≤0.12．(2023·云南昆明高三調(diào)研測(cè)試)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.[解析]函數(shù)f(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為函數(shù)f(x)的最小正周期，又函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的最小正周期為π，故f(x)的圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為π.13．(2018·江蘇)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，則φ的值是－eq\f(π,6).[解析]由函數(shù)y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對(duì)稱，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝±1，因?yàn)椋璭q\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)＋φ<eq\f(7π,6)，則eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,6).14．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是π，單調(diào)減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z.[解析]∵f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝eq\f(1,2)(1－cos2x)＋eq\f(1,2)sin2x＋1＝eq\f(\r(2),2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＋eq\f(3,2)，∴最小正周期是π.由2kπ＋eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(7π,8)(k∈Z)．∴單調(diào)減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(3π,8)，kπ＋\f(7π,8)))，k∈Z.四、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值集合；(2)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．[解析](1)當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝1時(shí)，2x－eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即x＝kπ＋eq\f(3π,8)，k∈Z，此時(shí)函數(shù)取得最大值為2，故f(x)的最大值為2，使函數(shù)取得最大值的x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3π,8)＋kπ，k∈Z)))).(2)由2x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，即函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(3π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z.由2x－eq\f(π,4)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(π,8)＋eq\f(kπ,2)，k∈Z，即對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋\f(kπ,2)，0))，k∈Z.16．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)探討函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)性．[解析](1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).令2x－eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)(k∈Z)，即函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)(k∈Z)．(2)令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)．留意到x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以令k＝0，得函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8)))；同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2))).B組實(shí)力提升1．(2024·廣州模擬)假如函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)，0))對(duì)稱，則|φ|的最小值是(B)A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(5π,6) D．eq\f(4π,3)[解析]由已知得，2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ＋eq\f(4π,3)，k∈Z，當(dāng)k＝－1時(shí)|φ|最小為eq\f(π,3)，故選B．2．(2023·江蘇昆山市模擬)下列區(qū)間是函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))的單調(diào)遞增區(qū)間的是(C)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))[解析]由題知，f(x)＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(5π,12)＋kπ≤x≤eq\f(11π,12)＋kπ，k∈Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)＋kπ，\f(11π,12)＋kπ))，k∈Z.令k＝－1，有f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7π,12)，－\f(π,12)))上單調(diào)遞增；令k＝0，有f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，\f(11π,12)))上單調(diào)遞增；令k＝1，有f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,12)，\f(23π,12)))上單調(diào)遞增．對(duì)于選項(xiàng)所給的區(qū)間，只有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，\f(11π,12)))內(nèi)，其余的都不在f(x)的任何一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)．故選C．3．下列函數(shù)中，以eq\f(π,2)為周期且在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增的是(A)A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|[解析]A中，函數(shù)f(x)＝|cos2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin2x|的周期為eq\f(π,2)，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時(shí)，2x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cosx的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，x≥0，,－sinx，x<0，))由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x<0時(shí)，f(x)均以2π為周期，但在整個(gè)定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確，故選A．4．已知函數(shù)f(x)＝2sin(πx＋1)，若對(duì)于隨意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為(B)A．2 B．1C．4 D．eq\f(1,2)[解析]對(duì)隨意的x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x1)＝f(x)min＝－2，f(x2)＝f(x)max＝2，所以|x1－x2|min＝eq\f(T,2)，又f(x)＝2sin(πx＋1)的周期T＝eq\f(2π,π)＝2，所以|x1－x2|min＝1，故選B．5．(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)＝|sinx|＋sin|x|，下述四個(gè)結(jié)論正確的是(ABD)A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))單調(diào)遞減C．f(x)在[－π，π]上有4個(gè)零點(diǎn)D．f(x)的最大值為2[解析]對(duì)于A，由f(－x)＝|sin(－x)|＋sin|－x|＝|sinx|＋sin|x|＝f(x)可得f(x)為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))時(shí)，f(x)＝|sinx|＋sin|x|＝－sinx－sinx＝－2sinx，所以f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)＝|sinx|＋sin|x|＝sinx＋sinx＝2sinx，當(dāng)x＝0或x＝π時(shí)，f(x)＝0，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在[－π，π]上有3個(gè)零點(diǎn)：－π，0，π，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由|sinx|≤1，sin|x|≤1可得f(x)＝|sinx|＋sin|x|≤2，因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2)))＋sineq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2，所以f(x)的最大值為2，故D正確．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π,8).(1)求φ的值；(2)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，求f(x)的值域．[解析](1)由題意，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)．y＝f(x)的一條對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(π,8)，則2×eq\f(π,8)＋φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，結(jié)合－π<φ<0可得φ＝－eq\f(3π,4).(2)由(1)可得f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))，令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f