小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

概述

一、計(jì)算

1.四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

(1)運(yùn)算順序

⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

①加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

②乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡

2.簡便計(jì)算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項(xiàng)與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹改變運(yùn)算順序

①運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

②連減的性質(zhì)

③連除的性質(zhì)

④同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

⑤增減括號(hào)的性質(zhì)

⑥變式提取公因數(shù)

形如：a}-i-b±a2^b±...±an+力=(4±<x>±...±an)-i-b

3.估算

求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

4.比較大小

①通分

a.通分母

b.通分子

②跟“中介”比

③利用倒數(shù)性質(zhì)

若則0b.形如：色>絲〉馬，則上〈區(qū)<2。

abcn1n2%犯〃""

5.定義新運(yùn)算

6.特殊數(shù)列求和

運(yùn)用相關(guān)公式：

①1+2+3…〃=巡臼

2

…「r222+1)(2〃+1)

②「+22+…+/=△——△-----L

③q?=〃(〃+1)=〃2+n

④r+23+…+/=q+2+…〃y="(竽).

⑤abcabc=abcx1001=aZ?cx7x11x13

?a2—b2=(a+b^a—b)

⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+-4+3+2+l=n2

二'數(shù)論

1.奇偶性問題

奇士奇=偶奇X奇=奇

奇士偶=奇奇*偶=偶

偶士偶=偶偶義偶=偶

2.位值原則

形如：abc=l（）（）a+10b+c

3.數(shù)的整除特征:

整除數(shù)特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

5末尾是0或5

9各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)

8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)

7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)

4.整除性質(zhì)

①如果c|a、c|b,那么c|（a±b）。

②如果bc|a,那么b|a,c|a?

③如果b|a,c|a,且（b,c）=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。

5.帶余除法

一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（bWO），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r,OWrVb,

使得a=bXq+r

當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。

當(dāng)r￥0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全

商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a+b=q……r,OWrVba=bXq+r

6.唯一分解定理

任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

n=pl01Xp2"2X…Xpk"

7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=pla,Xp2“2x...Xpk"那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(al+l)(a2+l)....(ak+1)

n的所有約數(shù)和：(1+P1+P12+-pla')(1+P2+P22+-p2"2)...(1+Pk+Pk2+-pkak)

8.同余定理

①同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a,b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a,b對于模

m同余，用式子表示為a=b(modm)

②若兩個(gè)數(shù)a,b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

9.完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差：A2-B2=(A+B)(A-B),其中我們還得注意A+B,A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10.孫子定理(中國剩余定理)

11.輾轉(zhuǎn)相除法

12.數(shù)論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計(jì)

三、幾何圖形

1.平面圖形

⑴多邊形的內(nèi)角和

N邊形的內(nèi)角和=(N-2)X180°

⑵等積變形(位移、割補(bǔ))

①三角形內(nèi)等底等高的三角形

②平行線內(nèi)等底等高的三角形

③公共部分的傳遞性

④極值原理(變與不變)

⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

：：；

SIS2=abS1：S2=S4：S3或者SIXS3=S2XS4

⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）

SAABG：SAAGC=SABGE：SAGEC=BE：EC；

SABGA：SABGC=SAAGF：SAGFC=AF：FC；

SAAGC：SABCG=SAADG：SADGB=AD：DB；

⑹差不變原理

知5-2=3,則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺隱含條件的等價(jià)代換

例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。

⑻組合圖形的思考方法

①化整為零

②先補(bǔ)后去

③正反結(jié)合

2.立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：V開水=丫物

②測啤酒瓶容積：v=v空氣+V水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、典型應(yīng)用題

1.植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2.方陣問題

外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

（外層邊長數(shù)-1）乂4=外周長數(shù)

外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

3.列車過橋問題

①車長+橋長=速度X時(shí)間

②車長"車長乙=速度和X相遇時(shí)間

③車長甲+車長乙=速度差X追及時(shí)間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題

車長=速度和X相遇時(shí)間

車長=速度差X追及時(shí)間

4.年齡問題

差不變原理

5.雞兔同籠

假設(shè)法的解題思想

6.牛吃草問題

原有草量=（牛吃速度-草長速度）X時(shí)間

五、行程問題

1.相遇問題

路程和=速度和X相遇時(shí)間

2.追及問題

路程差=速度差X追及時(shí)間

3.流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）4-2

4.多次相遇

線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)X2-1

環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程又共行全程數(shù)

5.環(huán)形跑道

6.行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用

路程一定，速度和時(shí)間成反比。

速度一定，路程和時(shí)間成正比。

時(shí)間一定，路程和速度成正比。

7.鐘面上的追及問題。

①時(shí)針和分針成直線；

②時(shí)針和分針成直角。

8.結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。

9.行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、找規(guī)律

⑴周期性問題

①年月日、星期幾問題

②余數(shù)的應(yīng)用

⑵數(shù)列問題

①等差數(shù)列

通項(xiàng)公式an=ai+(n-l)d

求項(xiàng)數(shù)：n=￡kZ￡t+i

a

②等比數(shù)列

求和：s="M