三年級奧數(shù)：數(shù)圖形找規(guī)律填數(shù)

三年級奧數(shù)：數(shù)圖形，找規(guī)律填數(shù)

三年級奧數(shù)：數(shù)圖開

三年級奧數(shù)：數(shù)圖形

同學們，我們有時候會碰到需要數(shù)圖形的題目，你是不是經(jīng)常數(shù)漏或者重復數(shù)了

呢？你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復的數(shù)出線段、角、三角形……那就必

須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖

形的個數(shù)，關(guān)鍵要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么,

有多少個；其次再數(shù)出由基本圖形組成的新圖形，最后求出它們的和。下面我們

就通過幾個典型的例題來給大家講解一下。

三年級奧數(shù)

例1:數(shù)一數(shù)，下圖中有幾條線段?

ABCDE

方法一：我們知道每個線段都有兩條端點，相鄰兩個端點間的

線段為1條基本線段。圖中基本線段有AB,BC,CD,DE4條；由兩

條基本線段組成的線段有AC,BD,CE3條；由3條基本線段組成的

線段有AD,BE2條，由4條基本線段組成的線段有AE1條。所以圖

中共有4+3+2+1=10條線段.

的線段有BC,BD,BE3條；以C為左端點的線段有CD,CE2條，以I：

為左端點的線段有DE1條。所以圖中共有4+3+2+1=1。條線段,

例1

無論我們用哪一種方式去數(shù)這個線段，都一定記得要按照一定的順序，不能看到

哪里就數(shù)到哪里。比如方法一是按照由一條基本線段組成到由4條基本線段組成

來數(shù)的，方法二是由左邊第一個端點到右邊最后一個端點來數(shù)的。這樣才不會遺

漏或者重復。

［三年級奧數(shù):數(shù)圖形

例2:數(shù)一數(shù)，下圖中有幾個角？

解析：數(shù)角的個數(shù)可以采用數(shù)線段的方法來數(shù)。以A。為一條邊的

角由ZAOB/AOC/AOD3個；以BO為一條邊的角有NBOC/BOD

2個；以CO為一條邊的角有NCOD1個。所以匿中共有

3+2+1=6個角。

同學們，如果把圖中/AOB,BOC/COD看

作基本角，那應該怎樣數(shù)呢?

例2

例2是例1的延伸和擴展，還是按照例1的思路和辦法，就可以數(shù)出三角形的

個數(shù)了。

I三年級奧數(shù):數(shù)圖形

例3:數(shù)出下圖中共有幾個三角形?

解析：數(shù)三角形的個數(shù)也可以采用按邊分類的方法來數(shù)。以AB為一

條邊的三角形有▲ABC,▲ABD,▲ABE3個；以AC為一條邊的三角形

有▲ACD,AACE2個，以AD為一邊的三角形有▲ADE1個。

所以圖中共有3+2+1=6個三角形。

四與二N要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出&ABE?

的底邊BE包含幾條線段就可以了！—L

例3

此類型題目數(shù)圖形的個數(shù)，其實可以轉(zhuǎn)化為數(shù)線段的條數(shù)，邊BE上有多少條線

段就說明這個圖形中有多少個三角形。

三年級奧數(shù)：數(shù)圖形

例4:數(shù)出下圖中有多少個長方形?

AB

EF

CD

解析：數(shù)圖中有多少個長方形與數(shù)圖中有多少個三角形的方法一樣。

如果我們先不看EF這條線段，這個時候長方形的個數(shù)就是CD上線段

的條數(shù)有6個。加上EF后，多出了2x6=12個長方形。所以圖中一共

有6x3=18個長方形。

要數(shù)出圖中長方形的個數(shù),只需數(shù)出CD和AC

「在6g攵好Num-

例4

要數(shù)出例4中此類圖形長方形的個數(shù)，就要先數(shù)出CD邊和AC邊上的線段數(shù),

分別為6和3,因此6x3=18個。

I三年級奧數(shù):數(shù)圖形

W有10個小朋友，如果每2個小朋友要照一張合影

1那么一共要照多少張照片？

解析：這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意畫出

線段圖如下，每一個端點代表一個小朋友。

12345678910

從上圖可以看出，第1個小朋友要與其余9個小朋友合影，耍照9G長

照片；第2個小朋友要與其余8個小朋友合影，要照8張照片……

以此類推，第9個小朋友只要與1個小朋友合影，要照1張照片，所

以共有9+8+7+6+5+4+3+2+145張照片.

例5

根據(jù)上面的例題我們發(fā)現(xiàn)，在我們數(shù)學做題過程中，要善于運用圖形來分析問題。

下面我就給大家一些練習來鞏固一下本課的內(nèi)容。

BCDEF

2、數(shù)出下圖中有幾個長方形？

3、有紅、黃、藍、白四個氣球，如果選擇其中的兩個氣球扎成一束，那么共有

多少種不同的扎法？

4、有1~6六個數(shù)字，這些數(shù)字能組成多少個個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不同

的兩位數(shù)？

先獨立思考，再對照下面的答案哦！

參考答案：1、10;2.30;3、6;4、30。

圖蟲創(chuàng)意

I三年級奧數(shù)：按規(guī)律填數(shù)

三年級奧數(shù)：尋找規(guī)律

ZxJ

按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到它們排列的規(guī)律，就可

以知道其余的數(shù)，尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差、積、商考慮

外，有時還要從多方面去考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是解決填數(shù)問題的關(guān)鍵。

三年級奧數(shù):按規(guī)律填數(shù)

例11在下面的括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

【解析】(1)在數(shù)列3.6912、()，()中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù).

也就是相鄰兩個數(shù)的差都是3.根據(jù)這一規(guī)律.可以推知括號里應分別

填15和18.

(2)在數(shù)列1,247,11,(),()中.第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù).第二個數(shù)增

加2等于第三個數(shù).也就是每相鄰兩個數(shù)的差依次是1,2,3,4.......

這樣下一個數(shù)應比11大5,應填16；再下一個數(shù)應比16大6,應填22。

(3)在數(shù)列2,6,18,54,(),()中，后一個數(shù)是前一個數(shù)的

3倍，根據(jù)這個規(guī)律可知括號應填162和486.

例題1

5年級奧數(shù):按規(guī)律填數(shù)

例2:先找出下列數(shù)列的排列規(guī)律再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),(),()

【解析】(1)在數(shù)列15.2,12292()()中.第一個數(shù)減3是第三個數(shù).第三個

數(shù)減3是第五個數(shù).第二、第四、第六個數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律，可以推

知括號里應分別填6,2.

⑵在數(shù)列21.4.地5」5,6.(),()中第一個數(shù)減3為第三個數(shù).第三個數(shù)減3為

第五個數(shù):第二個數(shù)增加1為第四個數(shù).第四個數(shù)增加1是第六個數(shù).根據(jù)

這一規(guī)律.可以推知括號里應分別填12.7。

(3)在數(shù)歹1」3.4,7,3、4.1034」3,(),().()中，每3項為一組.即:3.4,7,3.4.10,

3413,(),(),().每組中的前兩個數(shù)都是34每組的第三個數(shù)都等于前一組

第三個數(shù)加上3的和。根據(jù)這一規(guī)律.可以推知括號里應分別填3416。

例2

三年級奧數(shù):按規(guī)律填數(shù)

.例3：先找出下列數(shù)列的排列規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2.5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,0(4)1,4,9,16,25,36,()

【解析】⑴在數(shù)列2,5.14,41.()中.前一個數(shù)乘3的積減1等于后一個數(shù)

所以括號里應填122。

(2)在數(shù)列252,124.60.28,()中.前一個數(shù)除以2的商減2等于后一個數(shù)、

所以括號里應填12.

⑶在數(shù)列1.2,5、13.34.()中，可以發(fā)現(xiàn)2x3=1—5,5x3=2-13.13x3=5—34*

也就是從第二項開始.每一項乘3等于它前后相鄰兩個數(shù)的和，所以括號里

應填89。

⑷第一個數(shù)1x1=1第二個數(shù)2X2=4、第三個數(shù)3x3=9可以看出它們分別

為1x1,2x2,3x3,4x4,5x5,6x6,…，因而第七個數(shù)為7x7=49.

例題3

從上面幾個例題我們可以看出，按照規(guī)律填數(shù),主要就是看相鄰的兩個數(shù)之間是

否有聯(lián)系，有時候還可能是間隔數(shù)之間有聯(lián)系。當我們一眼看不出時，可以多試

幾個，并做上標記，這樣方便自己找出規(guī)律，下面我們來看下這些方面的練習。

大家練練看。

1.按規(guī)律填數(shù)

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

2.在括號里填上適當?shù)臄?shù)。

(1)1