人教版六年級上冊數(shù)學(xué)講義

第一講分?jǐn)?shù)乘法（一）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

理解他數(shù)乘整數(shù)

1、結(jié)合具體情境，借助示意圖理解分的意義，掌握分?jǐn)?shù)

數(shù)乘整數(shù)的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。乘整數(shù)的計算方

重點

2、借助轉(zhuǎn)化的方法理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的法。

算理，并能正確地進(jìn)行計算，提高計算

能力。

3、在探索與交流活動中培養(yǎng)觀察、推

理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

理的能力。

難點的計算方法。

嚼碎教材

知識點1

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

思考問題：

2x7表示7個（）相加。

4

知識點2

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

能先約分的可以先約分，再計算，結(jié)果相同。

2、一個數(shù)乘幾分之幾，表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾

是多少，用乘法計算，即：這個數(shù)X幾分之幾。注意：一個數(shù)包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)、

整數(shù)。

思考問題:

7X2表示求7的2是多少？反之：7的士是多少？就用：()；再如：2.8

444

X巳表示求2.8的士是多少？反之：2.8的巳是多少？就用：()-

444

課上小練習(xí)

2?25

—X10=-X8=-X3=—X6=

457936

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

一、細(xì)心填寫：

222Illi

k-+-+-=()X()=()-+-+-+-=()X()=()

7776666

=()

2、—+—+—+—+??…??+—=()X()=()=()

1212121212

120個

2

3>—X4表示()o

4、8平方米=()平方分米3時=()分2千米=()

2545

米

5、()與整數(shù)乘法的意義相同。

二、準(zhǔn)確計算：

34

—X5=—X6=—X5=

131911

-xio=—X8=-X12=

6126

15個;的和是多少？工的9倍是多少？

18

三、解決問題:

1、一個正方形邊長沙米，它的周長多少分米?

2、一種胡麻每千克約含油§千克，1噸胡麻約含油多少千克?

3、一批大米，每天吃去,噸，3天一共吃去多少噸?

4、一批大米，每天吃去!，3天一共吃去幾分之幾?

第二講分?jǐn)?shù)乘法（二）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1、理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)理解一個數(shù)乘分

乘分?jǐn)?shù)的計算法則，學(xué)會分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的重點數(shù)的意義，掌握其

簡便計算。計算法則

2、通過遷移、類推、歸納、交流

等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的類推、歸納能

力。

理解一個數(shù)乘分

3、通過分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用的廣泛難點

數(shù)的意義

事例，對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的性教育，激

發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機和興趣。

知識點1

1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的表示意義：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的表示意義與一個數(shù)乘幾分之幾的表示

意義相同，即表示求第一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少。

2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子的積作分子，用分母乘

分母的積作分母。

思考問題：

1V7_1v1.

14962

課上小練習(xí)：

1X1=1X1=1x5=

233557

知識點2

分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算

為了計算簡便，可以先約分再乘結(jié)果為最簡分?jǐn)?shù)。

思考問題：

1CM

課上小練習(xí):

—x2（，）xl5(9+2)xl8

96493

知識點3

分?jǐn)?shù)乘小數(shù)

分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再乘，也可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再乘，但一般采

用把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再乘，因為有些分?jǐn)?shù)化不成有限小數(shù)。

思考問題：

下列哪些分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)？

2473153

、、、、、/一

5399205

課上小練習(xí)：

2x4.5=2.5x1=1x0.8=2x0.5二

96414

知識點4

分?jǐn)?shù)混合運算

1、分?jǐn)?shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相同，即：有括號的，先算括號

里面的，再算括號外面的。沒有括號的，先算乘法，再算加減法。如果只有加減

法的，按從左往右的順序計算。

2、利用運算定律計算分?jǐn)?shù)混合運算

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律。對于分?jǐn)?shù)乘法也適用。

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

用字母表示：aXb=bXao

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積

不變。

用字母表示：aXbXc=（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把它們分別與這個數(shù)相乘，再加，

結(jié)果不變。

用字母表示：（a+b）Xc=aXc+bXc

課堂練習(xí)

一、口算。

28=3V5_8X8=|x0.25=

86

9乂5—以4.2=-lxL=9v7_

2062121161418

2x5=13vll_-xl.2=16x7_

二、在。里填上“>"、或“=”。

ly213X135v65

232424656

ZxoL6乂66也3±

121275715810

三、填空。

1、計算;一；x|時，應(yīng)該先算.)法,再算（）法，

結(jié)果是（)□

2、(10+x|：=()x()+()X(),

65

應(yīng)用了（）律。

56

--

65()X()X25,應(yīng)用了(）律。

四、算一算，能簡便的要簡便。

3299

—x(-X19)—X43+57X—2323x24

1932525

552257

----X-

8855248

12

第三講分?jǐn)?shù)乘法（三）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1、能根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，經(jīng)歷“求一個

理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的數(shù)的幾分之幾是

重點

問題的數(shù)量關(guān)系。多少''的問題的數(shù)

2、會用線段圖分析分?jǐn)?shù)乘法一步量關(guān)系分析過程。

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

掌握“求一個

3、經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系的過程，提

難點數(shù)的幾分之幾是

高學(xué)生分析能力與解決問題的能力。

多少"的解答方法。

教學(xué)ppt

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)

一、解決問題。

1、育民小學(xué)有男同學(xué)840人，女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的這個學(xué)校有女同學(xué)多

7

少人？

關(guān)系式：

2、教師公寓有三居室180套，二居室的套數(shù)是三居室的白，一居室的套數(shù)是二

3

居室的工。教師公寓有一居室多少套？

4

3、陽光小學(xué)有男生750人，女生人數(shù)是男生的色，一共有學(xué)生多少人?

5

4、李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多,，水稻地有多少公畝？

4

要求水稻地有多少公畝？必須先求（）。

7

5、修一條公路，長1000米，甲隊已經(jīng)修了這條路的士，剩下的由乙隊修，乙隊

5

修多少米？

要求乙隊修多少米？必須先求（）。

6、一個長方形的畫框，整米，切米，用鋁合金給它嵌邊，需要多少米長的

鋁合金？如果給它配一塊玻璃，需要多少平方米的玻璃？

7、一只長頸鹿高4米，一只山羊的身高比長頸鹿矮之，山羊的身高是多少米?

4

7

8、鴕鳥是世界上最大的鳥，它每約跑72千米，非洲野狗的時速比鴕鳥慢4。非

9

洲野狗每小時能跑多少千米？

9、一臺電腦原價4800元，現(xiàn)在降價工出售，現(xiàn)在是多少元?

8

10、某農(nóng)場有雞300只，鴨的只數(shù)是雞的工，鵝的只數(shù)是鴨的鵝有多少只？

65

11、工程隊修一條1200米的路，已修了400米，再修多少米就修好這條路的&?

5

12、一個三角形的底是12厘米,高是底的，這個三角形的面積是多少平方厘米?

13、學(xué)校有籃球72個，排球的個數(shù)比籃球少，學(xué)校有排球多少個?

第四講分?jǐn)?shù)除法（一）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1.通過分析、比較、討論發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法的重點

意義與整數(shù)除法的意義相同，知道分?jǐn)?shù)除

法分?jǐn)?shù)乘法的逆運算。

2.掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，并能利

用法則準(zhǔn)確的進(jìn)行計算。難點

3.滲透聯(lián)系和發(fā)展的辨證唯物注意觀點，

培養(yǎng)學(xué)生的遷移、抽象、概括的能力。

嚼碎教材

知識點1

倒數(shù)

1、倒數(shù)的特征及意義。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種特殊關(guān)系，互為倒

數(shù)的兩個數(shù)是互相依存的，因此必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說

某個數(shù)是倒數(shù)。

2、求倒數(shù)的方法。

把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。

4、求整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)的方法：

（1）求整數(shù)（0除外）的倒數(shù)，要先把整數(shù)化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分

子、分母的位置。

（2）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

（3）求小數(shù)的倒數(shù)，要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。

知識點2

分?jǐn)?shù)除法的意義

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因

數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。

上+3=工的意義是：已知兩個因數(shù)的積是a,其中一個因數(shù)是3,求另一個因

101010

數(shù)是多少。

思考問題：

9

正+8的意義是（

課上小練習(xí)：

14-5表示把。平均分成（）份，求（）份是多少，就是求得的？是多少。所

OOOJ

以,|+5=1X（）0

知識點3

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法

把一個數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母

不變。（2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

思考問題：

課上小練習(xí):

一+4=()X()=(9+5=()X()=(

7

課堂練習(xí)

9

F:8的意義是（

2

g+2這個算式表示（

3.1:5表示把總平均分成（）份，求（）份是多少，就是求。的;是多少。

OOO3

所以，I4-5=1x（）o

oo

4.把￡米平均分成2份，每份是（）。

5.把益米的鐵絲平均分成3段，每段的長是全長的（），每段長（）

米。

7

6.已知兩個因數(shù)的積是云,其中一個因數(shù)是14,求另一個因數(shù)是（）

7.一個正方形的周長是吉米，它的邊長是（）米，面積是（）平方米。

4

8.明明騎自行車8分鐘行,千米，他1小時可行（）千米。

9.修一段公路，第一天修全路的g多2千米，第二天修余下的3少1千米，還

剩下20米沒有修參完。求公路的全長（）。

10.一列火車從甲站開往乙站，小時行駛500千米，行了全程的看，照這樣

速度，再行駛（）小時到達(dá)乙站。

87

-4/\z\5z\z

--(W?-nJ-(

9-V7-x7.-\/-\

()+()

4=）=

15"'15玉，（O

二.在。里填上“或“=”。

5433

OX-4394-O-

95-25

12-

-7

J7O

。6

56”--9

8-91-8

X42

算

計L

31一

71223191

一14--H8-

?過-=X-

一==-

?22135-82

.5~34±

5167o22

--o

5--4-.2-

87=5-6=.-

-343

四.列式計算。

⑴杯米平均分成5份，每份是多少?

9

（2）6和哪個數(shù)相乘的積是正?

9

⑶一個數(shù)的9倍等于六，這個數(shù)是多少？

五、解決問題。

7

1、一個長方形面積是5平方米，長是3米，寬是多少米?

2、某工程隊要完成一項工程，10天完成它的半，平均每天完成這項工程的幾分

之幾？

3、一輛汽車行5km用汽油而升。平均每千米用汽油多少升?

4、李林7天讀了一本書的5o平均每天讀這本書的幾分之幾?

5、兩條同樣長的彩帶。第一條用去3點m,第二條用去它的3京o哪一條剩下的

部分長一些？

6、一個正方形的周長是白米，它的邊長是多少米?面積是多少平方米?

7、明明騎自行車8分鐘行!?千米，他1小時可行多少千米?

8、有甲、乙、丙三種飲料，質(zhì)量分別是715千克、y71千克、1Q千克，現(xiàn)在要分

別裝入小瓶而無剩余，而且每瓶重量都相等。照這樣裝法最少要裝多少瓶？

第五講分?jǐn)?shù)除法（二）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1、通過解決問題發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法混

合運算的計算順序與以前掌握的運算

重點

順序完全相同，能夠根據(jù)運算順序正確

的進(jìn)行計算。

2、能夠利用分?jǐn)?shù)除法解決較復(fù)雜

的應(yīng)用題。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，難點

提高學(xué)生的計算能力。

嚼碎教材

知識點1

分?jǐn)?shù)除法的混合運算

1、分?jǐn)?shù)除加、除減的運算順序

除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。

2、連除的計算方法

分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計算，能約分

的要約分。

3、不含括號的分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序

在一個分?jǐn)?shù)混合運算的算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計

算；如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。

4、含有括號的分?jǐn)?shù)混和運算的運算順序

在一個分?jǐn)?shù)混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面

的，再算中括號里面的。

5、整數(shù)的運算定律在分?jǐn)?shù)混和運算中的運用

在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混和運算中，可以利用加法、減法、乘法、除法的運算定律或運

算性質(zhì)，使計算簡便。

思考問題：

8--4=

3

9715

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

一、直接寫結(jié)果。

12—5,15且_11

x8+8x-=1——————=

g虧二47123

1x(18+^-773八

)=勺12X8

oZJn4==19=

二、計算。（能簡算的要簡算）

2357.3134.3419

(1-x5)X8"8+8成+亍+312+(1+--

67E73

2233-3「3102

(,11--1----1-、.1-x4v-x4一一一+3+—5——X—.

24855445221-7

三、解方程。

3_1513_31_3J.

4x=16x：9=WToo4x-5=5

3215，11

-XH----X———+4%=—

436623

5751625959

XH------X———-X-—X=——+—%=—X——=—

1687275610810

四、在。里填上〉、〈或=

5…52…231^34?4

7x4。79x-O-x9Qx-O-74-30-

oo33oZoJ□

22

5、比35的亍多9的數(shù)是（）o甲數(shù)是30,比乙數(shù)少5,乙數(shù)是（）

6、1米的|是（）；（）米是|米的1；|米是（）

米的1；1米比（）米少|(zhì)米；比|米多（是（）米

3

7、“小羊只數(shù)是大羊只數(shù)的］”,（）是單位“1”。

O

8、今年的產(chǎn)量比去年少土，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（）。

9、12x（；+；）=3+4=7,這是根據(jù)（）計算的。

10.小梅將需米的絲帶平均截成3段,每段是卡米的（）,每段長（）

米。

711

11.一根繩子長（米，第一次用去;，第二次用去"米。第（）次用去的

多。

12.小明用房分的時間寫了10個字，平均寫一個字用（）分，平均每分

鐘寫（）個字。

五、解決問題

13.一臺彩電，原價1800元，現(xiàn)在的價錢比原來降低了工，現(xiàn)在的售價是多少元?

14.一臺彩電，現(xiàn)價1800元，比原來降低了!，原來的售價是多少元？

6

15.筑路隊修一條10千米的公路.第一天修了全長的3，第二天修了3米，還有

多少千米沒有修？

16.六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是

4Q

六（）班的三，六（）班捐的是六（）班的石。六（）班捐款多少元？

1J3O23

2

17.一桶油，第一次用去第二次比第一次多2千克，桶里還剩下3千克。這

桶油原來有多少千克？

提升練習(xí)

1、一位老人養(yǎng)了17只羊，臨終立下遺囑：大兒子分1,二兒子分工，三兒子分

23

并且分羊時不許宰殺。老人臨終后，三個兒子犯了愁，這怎么分呢？你能幫

9

助他們解決問題嗎？

2、老婦賣雞蛋，有趣又大方，見人賣一半，還送半盒蛋，見了4個人，賣光箱

中蛋，請問箱中蛋幾盒？

第六講分?jǐn)?shù)除法（三）

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1.會列方程解答“已知一個數(shù)的幾找準(zhǔn)單位“1”，找

分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問重點出等量關(guān)系.

題。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解答問題能能正確的分析數(shù)

力，以及認(rèn)真審題的良好習(xí)慣.難點量關(guān)系并列方程

解答應(yīng)用題.

知識點1

1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題解法

列方程解題的關(guān)鍵：找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系。

用算術(shù)法解除法應(yīng)用題的關(guān)鍵：找準(zhǔn)已知數(shù)量對應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。

解簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：

方程解法：（1）找出單位“1”，設(shè)未知量為x；（2）找出題中的數(shù)量關(guān)系式；（3）

列出方程。

算術(shù)法：（1）找出單位“1”；（2）找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾;

（3）列除法算式。即已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量。

2、分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法

（1）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點：題中有3個數(shù)量，兩個單位“1”，都是未知

的。

（2）分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題的解題方法：①方程解法：設(shè)所求單位“1”的量為x,根

據(jù)等量關(guān)系列方程解答。即**2><@=已知量。

ac

②算術(shù)解法：用已知量連續(xù)除以它們所對應(yīng)的單位“1”的幾分之幾。即已知量

+邑+2=另一個單位“1”的量。

ca

（3）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，求出中間量。

3、稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的解法

(1)稍復(fù)雜的“己知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特

征：單位“1”是未知的，已知的比較量與所給的幾分之幾不對應(yīng)。

(2)解題方法：①用方程解：找到題中數(shù)量間的等量關(guān)系，設(shè)未知量為x,列

出方程。②算術(shù)法解：找到題中單位“1”，計算出已知量占單位“1”的幾分之

幾，利用已知量+已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量(標(biāo)準(zhǔn)量)列

式解答。

(3)解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”，弄清誰是誰的幾分之幾，誰比誰多幾分之幾，

計算出已知量是單位“1”的幾分之幾。

思考問題：

1、媽媽給小林一些錢買衣服，小林買毛衣花了90元，買褲子花了

60元，買這兩樣衣物花的錢是媽媽給小林錢數(shù)的之，媽媽給小林多少

4

錢？

2、趙老師的講桌上有紅粉筆16支，白粉筆的支數(shù)是紅粉筆嗚，又

是藍(lán)粉筆的甲。藍(lán)粉筆有多少支？

課堂練習(xí)

1、(1)池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？

(2)池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的工。池塘里有多少只鴨?

3

(3)池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的工。池塘里有多少只鴨？

3

2、學(xué)校買來100千克白菜，吃了吃了多少千克?

5

3、小亮的儲蓄箱中有18元，小華儲蓄的錢是小亮咤小新儲蓄的錢是小華的j小新

儲蓄了多少元？

4、一個兒童體內(nèi)所含的水分有28千克，占體重的，。這個兒童體重多少千克？

5、一條褲子的價格是75元，是一件上衣的j一件上衣多少元?

6、光明小學(xué)航模組人數(shù)是生物組嗚，生物組人數(shù)是美術(shù)組嗎。航模組有8人，美術(shù)組

有多少人？

7、商店運來一些水果，運來蘋果2?？?，梨的筐數(shù)是蘋果的？同時又是橘子的|。運來

橘子多少筐？

8、一臺榨油機’+小時榨油噸'照這樣計算‘1小時可以榨油多少噸?

9、光明汽車廠四月份生產(chǎn)轎車1260輛，超過原計劃的g,原計劃生產(chǎn)轎車多少輛?

10、兩地相距13千米，甲乙二人從兩地同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過士小時相遇。甲每小時

3

行5千米，乙每小時行多少千米？

11、一個水果店運來一批水果，第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了

這批水果的這批水果有多少千克？

12、飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔的g。白兔和黑兔各有多

少只？

13、國家一級保護(hù)動物野生丹頂鶴，2。。1年全世界約有2。。。只，我國占其中的?其他

國家約有多少只？

14、人的心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次

數(shù)比青少年多，。嬰兒每分鐘心跳多少次？

提升練習(xí)

1、一個自然數(shù)與他的倒數(shù)的和是5.2,這個自然數(shù)是多少？

17

2、一杯糖水，糖占糖水的-再加入10克糖后，糖占糖水的二，原來糖水有

1011

多少克？

7

3、一個兩位數(shù)，已知它的十位數(shù)字是各位數(shù)字的如果把這個兩位數(shù)的十位

3

數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)大27,求這個兩位數(shù)是多少？

第七講圓的認(rèn)識

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

感知并了解圓的

1、學(xué)生從圓中初步去感知，掌握圓的基本特征，認(rèn)識圓

各部分名稱及特征，重點

2、理解同圓或等圓中直徑與半徑的關(guān)的各部分名稱

系。

3、會使用工具正確規(guī)范畫圓，培養(yǎng)學(xué)

生的作圖能力.理解直徑與半徑

4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括的關(guān)系，熟練掌握

難點

及動手操作能力。畫圓的方法。

嚼碎教材

知識點1

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓

心。如下圖中，中心的一點0。一般用字母0表示。它到圓上任意一點的距離

都相等.

（畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心0）

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。如下

圖紅色線。

把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。如

下圖藍(lán)色線。

直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。

知識點2

1、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑

除以2換成半徑，確定圓心，然后才開始畫圓。（畫圓給出半徑標(biāo)半徑r=?,給出

直徑標(biāo)直徑d=?）

要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。

2、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。同圓中所有的半徑、直徑

都相等。

j_

3、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的5。

d_

用字母表示為：（1=21'或「=2或『d+2

4、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，

這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

5、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

6、常見圖形的對稱軸：

只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角

形

只有4條對稱軸的圖形是：正方形；

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，

對稱軸就是直徑所在的直線。

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑;

圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；

（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；

（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。

10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長X轉(zhuǎn)數(shù)

11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母n表示。n是一個無限不循環(huán)小數(shù)。n=3.141592653.......

我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。n>3.14

12、如果用C表示圓的周長，那么C=nd或C=2nr

13、求圓的半徑或直徑的方法：d=C4-nr=C4-n+2=C。2n

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。

C半圓=Jir+2r=5.14rC半圓=nd+2+d=2.57d

15、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

思考問題：

課堂練習(xí)

過關(guān)練習(xí)：

一、填空：

1、畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離為4厘米，那么這個圓的直徑是（）厘米,

周長是（）厘米

2、圓的周長是它的直徑的（）倍多一些，這個倍數(shù)是一個固定的數(shù)，我

們把它叫（），常用字母（）表示。它是一個（）小數(shù)，取

兩位小數(shù)是（）。

3、圓是（）圖形，有（）條對稱軸。半圓有（）條對

稱軸。長方形有（）條對稱軸。正方形有（）條對稱軸，等腰三角形

有（）條對稱軸，圓的對稱軸在（）上。

4、在一個邊長為4分米的正方形里，畫一個最大的圓，這個圓的直徑為

（）分米，半徑為（）分米，周長為（）分米。

5、用一根長18.84分米的鐵絲圍成一個圓圈，所圍成的圓圈的半徑是（）

分米，這根鐵絲就是圓的（）

6、在一個長8厘米、寬5厘米的長方形紙板上剪一個最大的圓，圓的周長是

（）分米。

7、（）確定圓的大小，（）確定圓的位置。已知圓的周長求半徑的公式

是（），已知圓的半徑求周長的公式是（），半徑5厘米，直

徑是（）厘米。

8、如果把一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，則周長就會擴(kuò)大到原來的（）

倍。半徑縮小到原來的!，周長就會（）。大圓的半徑是小圓的6倍，大

圓直徑是小圓的（）,大圓周長是小圓的（）。

二、判斷：

1、直徑總比半徑長。（）

2、半圓的周長就是用圓的周長除以2。（）

3、圓的對稱軸就是直徑所在的直線。（）

4、圓的周長是直徑的3.14倍。（）

5、一個圓的周長是它半徑的2兀倍。（）

6、通過圓心的線段，叫做直徑。（）

三、選擇題。把正確答案的序號填在（）里。10分

1、兩個圓的周長不相等，是因為（）

A、圓周率大小不同B、圓心的位置不同C、半徑大小不同。

2、兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的直徑（）。

A、無法確定B、一定不相等C、一定相等

3.一個掛鐘的時針長2.5厘米,一晝夜這根時針的尖端走了（）

A.15.7厘米B.31.4厘米C.78.5厘米

4、下邊圖形中對稱軸最少的是（）

A、圓B、正方形C、長方形

D、等邊三角形

5、通過圓心并且兩端都在圓上的（）叫做圓的直徑。

A、射線B、線段C、直線

四'操作題。

1、畫一個直徑為3厘米的圓。并且用字母表示出半徑、直徑、圓心。

五、計算出下列圖形的周長。

（1）求長方形的周長（2）求跑道的周長

SoOo4444444

六'應(yīng)用題。

1、軋路機前輪直徑1.2米，每分鐘滾動6周，每分鐘能前進(jìn)多少米？

2、一只大鐘，它的時針長40厘米。當(dāng)從中午12時到13時，這根時針的尖端所

走的路程是多少厘米？

3、一個圓形的玻璃桌面，直徑為80厘米，如果給這塊圓形玻璃鑲上鋼制邊框，

邊框長多少厘米？

4、花園里有一個半徑為18米的圓形花壇，如果繞著花園走一圈，一共要走多少

米？

5、一個半圓形池塘，它的直徑是30米，求它的周長。

6、.小明騎一輛車輪直徑是0.6米的自行車，通過一座1884米的橋，車輪一共要

轉(zhuǎn)多少圈？如果每分鐘轉(zhuǎn)50圈，一共要花多少分鐘？

第八講圓的面積

目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

目標(biāo)點睛重難點

1、讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)推導(dǎo)圓的面積計

思想方法，培養(yǎng)運用已有知識解決新問算公式并能正確

題的能力，增強空間觀念，滲透極限數(shù)重點地應(yīng)用圓面積的

學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。計算公式進(jìn)行圓

2、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生合作面積的計算。

探究精神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生動手實

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步

踐和數(shù)學(xué)交流能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂

體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)

趣。

學(xué)思想，利用已有

情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生能積極主動地參

難點知識并結(jié)合滲透

與各種探索和操作活動，進(jìn)一步體會

“極限”的思想推

“轉(zhuǎn)化”方法的價值；培養(yǎng)運用已有知

導(dǎo)圓的面積計算

識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和

公式。

初步的推理能力。

嚼碎教材

知識點1

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S（大寫）表示。

1

2

上圖中陰影部分就是該圓的面積。

2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的

角叫做圓心角。

3、圓的面積推導(dǎo)：

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形=S圓）;

長方形的寬是圓的半徑（即b=r）；

長方形的長是圓周長的一半（即a=C+2Fr）。

即：S長方形=axb

S圓=7irxr

=兀r2所以，S圓=兀3注意：切拼后的長方形的周長比圓的

周長多了兩條半徑。C長方形=2jir+2r=C圓+d

圓面積公式

圓的面積公式：S圓FF；變形可得到：r2=S+兀

1圓的面積公式：S=兀於+2或S=gnr2

（圓的面積公式：S=71?4-4或S=；兀於

注：已經(jīng)圓的面積可以用變形公式求出圓的半徑。

知識點2

1、環(huán)形的面積：（環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差）

一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。（R=r+環(huán)的寬度.）

2222

環(huán)形的面積公式：S環(huán)=7iR—7ir或S環(huán)=兀（R—r）o

如：上圖中大圓的半徑R=6cm,小圓半徑r=2cm,陰影部分（圓環(huán)）的面積

得：S環(huán)=兀（62—22）cm2=327i（cm2）

注意：求環(huán)形的面積，一定要先想法分別求出外圓