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文檔簡介
2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,,,,點滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.72.第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務,要求每個人都要被派出去提供服務,且每個場地都要有志愿者服務,則甲和乙恰好在同一組的概率是()A. B. C. D.3.已知點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.的展開式中的系數(shù)為()A.-30 B.-40 C.40 D.505.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內(nèi)隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關系不能確定6.已知定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,則()A. B. C. D.7.已知向量,,當時,()A. B. C. D.8.如圖,長方體中,,,點T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.9.從集合中隨機選取一個數(shù)記為,從集合中隨機選取一個數(shù)記為,則在方程表示雙曲線的條件下,方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為()A. B. C. D.10.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.811.已知點(m,8)在冪函數(shù)的圖象上,設,則()A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b12.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角,,的對邊分別為,,,若,且,則面積的最大值為________.14.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務活動,服務活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目,每人限報其中一項,記事件為“4名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”,則的值為______.15.能說明“在數(shù)列中,若對于任意的,,則為遞增數(shù)列”為假命題的一個等差數(shù)列是______.(寫出數(shù)列的通項公式)16.函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.18.(12分)已知.(1)當時,求不等式的解集;(2)若時不等式成立,求的取值范圍.19.(12分)市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房,銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.①等額本金:每月的還款額呈遞減趨勢,且從第二個還款月開始,每月還款額與上月還款額的差均相同;②等額本息:每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定,在貸款到賬日的次月當天開始首次還款(若2019年7月7日貸款到賬,則2019年8月7日首次還款).已知小張該筆貸款年限為20年,月利率為0.004.(1)若小張采取等額本金的還款方式,現(xiàn)已得知第一個還款月應還4900元,最后一個還款月應還2510元,試計算小張該筆貸款的總利息;(2)若小張采取等額本息的還款方式,銀行規(guī)定,每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半,已知小張家庭平均月收入為1萬元,判斷小張該筆貸款是否能夠獲批(不考慮其他因素);(3)對比兩種還款方式,從經(jīng)濟利益的角度來考慮,小張應選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù):.20.(12分)健身館某項目收費標準為每次60元,現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動:具體收費標準如下:現(xiàn)隨機抽取了100為會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:假設該項目的成本為每次30元,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)估計1位會員至少消費兩次的概率(2)某會員消費4次,求這4次消費獲得的平均利潤;(3)假設每個會員每星期最多消費4次,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件的概率,從會員中隨機抽取兩位,記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為,求的分布列及數(shù)學期望21.(12分)設函數(shù)f(x)=x2?4xsinx?4cosx.(1)討論函數(shù)f(x)在[?π,π]上的單調(diào)性;(2)證明:函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個零點.22.(10分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點滿足,可得則==【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算,關鍵是利用基向量表示所求向量.2、A【解析】
根據(jù)題意,五人分成四組,先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù),再將甲乙組成一組的情況,即可求出概率.【詳解】五人分成四組,先選出兩人組成一組,剩下的人各自成一組,所有可能的分組共有種,甲和乙分在同一組,則其余三人各自成一組,只有一種分法,與場地無關,故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選:A.【點睛】本題考查組合的應用和概率的計算,屬于基礎題.3、C【解析】
將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長,進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得,而雙曲線的半實軸,所以,得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念,屬于基礎題.4、C【解析】
先寫出的通項公式,再根據(jù)的產(chǎn)生過程,即可求得.【詳解】對二項式,其通項公式為的展開式中的系數(shù)是展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之和.令,可得的系數(shù)為;令,可得的系數(shù)為;故的展開式中的系數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查二項展開式中某一項系數(shù)的求解,關鍵是對通項公式的熟練使用,屬基礎題.5、B【解析】
先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.6、A【解析】
因為給出的解析式只適用于,所以利用周期性,將轉化為,再與一起代入解析式,利用對數(shù)恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì),即可求得結果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4,當時,,,,.故選:A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,對數(shù)的運算性質(zhì),屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)向量的坐標運算,求出,,即可求解.【詳解】,.故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算、誘導公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關系,屬于中檔題.8、D【解析】
根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可知;結合即可證明,進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中,,點T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)應用,平面向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.9、A【解析】
設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,分別計算出,再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,由題意,,,則所求的概率為.故選:A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題,涉及到雙曲線的定義,是一道容易題.10、D【解析】
由已知向量的坐標求出的坐標,再由向量垂直的坐標運算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算,考查向量垂直的坐標運算,屬于基礎題.11、B【解析】
先利用冪函數(shù)的定義求出m的值,得到冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,再利用冪函數(shù)f(x)的單調(diào)性,即可得到a,b,c的大小關系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知,m﹣1=1,∴m=2,∴點(2,8)在冪函數(shù)f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴冪函數(shù)解析式為f(x)=x3,在R上單調(diào)遞增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故選:B.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì),以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小,屬于中檔題.12、A【解析】
設平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用,考查計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用正弦定理將角化邊得到,再由余弦定理得到,根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系表示出,最后利用面積公式得到,由基本不等式求出的取值范圍,即可得到面積的最值;【詳解】解:∵在中,,∴,∴,∴,∴.∵,即,當且僅當時等號成立,∴,∴面積的最大值為.故答案為:【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形面積公式的應用,以及基本不等式的應用,屬于中檔題.14、【解析】
根據(jù)條件概率的求法,分別求得,再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:【點睛】本題主要考查條件概率的求法,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.15、答案不唯一,如【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知,不妨設,則,很明顯為遞減數(shù)列,說明原命題是假命題.所以,答案不唯一,符合條件即可.【點睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解,關鍵是假設出一個遞減的數(shù)列,還需檢驗是否滿足命題中的條件,屬基礎題.16、【解析】
求導,研究函數(shù)單調(diào)性,分析,即得解【詳解】由題意得,,令,解得,令,解得.在上遞減,在遞增.,而,故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是.故答案為:【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應用,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)的極坐標方程為,普通方程為;(2)【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得,,可得曲線的普通方程,再運用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為,利用極坐標與平面直角坐標互化的公式可得方程;(2)法一:將代入曲線的極坐標方程得,運用韋達定理可得,根據(jù),可求得的范圍;法二:設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,運用韋達定理可得,根據(jù),可求得的范圍;【詳解】(1),,即曲線的普通方程為,依題意得曲線的普通方程為,令,得曲線的極坐標方程為;(2)法一:將代入曲線的極坐標方程得,則,,,異號,,,;法二:設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,則,,,異號,,.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標方程與平面直角坐標方程之間的轉化,求解幾何量的取值范圍,關鍵在于明確極坐標系中極徑和極角的幾何含義,直線的參數(shù)方程,參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.18、(1);(2)【解析】分析:(1)將代入函數(shù)解析式,求得,利用零點分段將解析式化為,然后利用分段函數(shù),分情況討論求得不等式的解集為;(2)根據(jù)題中所給的,其中一個絕對值符號可以去掉,不等式可以化為時,分情況討論即可求得結果.詳解:(1)當時,,即故不等式的解集為.(2)當時成立等價于當時成立.若,則當時;若,的解集為,所以,故.綜上,的取值范圍為.點睛:該題考查的是有關絕對值不等式的解法,以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù),從而將不等式轉化為多個不等式組來解決,關于第二問求參數(shù)的取值范圍時,可以應用題中所給的自變量的范圍,去掉一個絕對值符號,之后進行分類討論,求得結果.19、(1)289200元;(2)能夠獲批;(3)應選擇等額本金還款方式【解析】
(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構成一個等差數(shù)列,即可由等差數(shù)列的前n項和公式求得其還款總額,減去本金即為還款的利息;(2)根據(jù)題意,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,設小張每月還款額為元,由等比數(shù)列求和公式及參考數(shù)據(jù),即可求得其還款額,與收入的一半比較即可判斷;(3)計算出等額本息還款方式時所付出的總利息,兩個利息比較即可判斷.【詳解】(1)由題意可知,等額本金還款方式中,每月的還款額構成一個等差數(shù)列,記為,表示數(shù)列的前項和,則,,則,故小張該筆貸款的總利息為元.(2)設小張每月還款額為元,采取等額本息的還款方式,每月還款額為一等比數(shù)列,則,所以,即,因為,所以小張該筆貸款能夠獲批.(3)小張采取等額本息貸款方式的總利息為:,因為,所以從經(jīng)濟利益的角度來考慮,小張應選擇等額本金還款方式.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式的綜合應用,數(shù)列在實際問題中的應用,理解題意是解決問題的關鍵,屬于中檔題.20、(1)(2)22.5(3)見解析,【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)計算頻率,得出概率;(2)根據(jù)優(yōu)惠標準計算平均利潤;(3)求出各種情況對應的的值和概率,得出分布列,從而計算出數(shù)學期望.【詳解】解:(1)估計1位會員至少消費兩次的概率;(2)第1次消費利潤;第2次消費利潤;第3次消費利潤;第4次消費利潤;這4次消費獲得的平均利潤:(3)1次消費利潤是27,概率是;2次消費利潤是,概率是;3次消費利潤是,概率是;4次消費利潤是,概率是;由題意:故分布列為:0期望為:【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識,考查運算求解能力,屬于中檔題.21、見解析【解析】
(1)f(x)=2x?4xcosx?4sinx+4sinx=,由f(x)=1,x∈[?π,π]得x=1或或.當x變化時,f(x)和f(x)的變化情況如下表:x1f(x)?1+1?1+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞
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