概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試復(fù)習(xí)資料

4183《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第一章隨機事件與概率一.隨機事件關(guān)系與運算/A=B包含與相等A發(fā)生必須導(dǎo)致B發(fā)生/A+B和事件A,B中至少有一個發(fā)生,/AB積事件A,B同時發(fā)生A--B差事件A發(fā)生而B不發(fā)生互不相容A與B不能同時發(fā)生對立事件A--B=AB=A--AB’A的逆事件二.概率P(A)1.P(A)概率特征2.古典概型3.概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)當A、B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)事件的獨立性:定義:P(AB)=P(A)P(B)性質(zhì):.P(A)>0,,則P(B)=P(B/A);P(B)>0則P(A)=P(A/B)P(B—A)=P(B)--P(AB)P（A--B）==P（AB）=P（A--AB）=P（A）--P（AB）P(A+B+C)=1--P(A+B+C)=1--P(A)P(B)P(C)P(AB)=P(AUB)=1-P(AUB)=1-(P(A)+P(B))P(A)=1-P(A4.條件概率公式5.概率的乘法公式6.全概率公式：從原因計算結(jié)果7.Bayes公式：從結(jié)果找原因第二章隨機變量及其概率分布定義/分布性質(zhì)/公式/概率密度分布函數(shù)期望E(x)方差D(x)離散型隨機變量X服從參數(shù)為P的0-1分布X~P(0,1)ppq二項分布X~B(n,p)npnpq泊松分布X~P(λ)λλ連續(xù)型隨機變量怎樣計算概率均勻分布X~U(a,b)求概率P指數(shù)分布X~E()正態(tài)分布X~N（）分布函數(shù)對離散型隨機變量對連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：“一般正態(tài)分布函數(shù)F(x)”轉(zhuǎn)換為“標準正態(tài)分布函數(shù)”的關(guān)系設(shè)X~N（）則連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率分布定理:記x=h(y)為y=g(x)的反函數(shù)，則Y=g(X)的概率密度：設(shè)X~U(-),令Y=tanX,求Y的概率密度柯西分布：2)設(shè)X~N(),求的概率密度對數(shù)正態(tài)分布：3直接變換法：第三章多維隨機變量及其概率分布二元隨機變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)離散聯(lián)合分布函數(shù)的概率：性質(zhì)離散邊緣分布律：聯(lián)合密度二維邊緣密度二維連續(xù)隨機變量的分布1.均勻分布(X,Y)~UD1)設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，S表面積2.正態(tài)分布離散型隨機變量的獨立性連續(xù)型隨機變量的獨立性第四章隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量，數(shù)學(xué)期望定義連續(xù)型隨機變量，數(shù)學(xué)期望定義期望性質(zhì):E(a)=a，其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b為常數(shù)，E(CX)=CE(X),其中C為常數(shù)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y為任意隨機變量E(XY)=E(X)E(Y),X,Y相互獨立方差的性質(zhì)D(a)=0，其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2(X)，其中a、b為常數(shù)D(X+Y)=D(X)+D(Y)當X、Y相互獨立時隨機變量g(X)的數(shù)學(xué)期望常用公式：二維隨機變量的期望離散連續(xù)g(X)方差定義式離散:連續(xù)常用計算式常用公式協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差Cov(X,Y)的性質(zhì)當X與Y相互獨立時，則Cov(X,Y)=0相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)獨立與相關(guān)獨立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨立不相關(guān)不一定獨立標準正態(tài)分布的概率計算公式一般正態(tài)分布的概率計算一般正態(tài)分布的概率計算公式大數(shù)定律及中心極限定理1.切比雪夫不等式：設(shè)隨機變量X的期望E(X)及方差D（X）存在，則對任意小正數(shù)a>0,2．獨立同分布序列的中心極限定理3．棣莫費-拉普拉斯中心極限定理統(tǒng)計量及其抽樣分布樣本方差樣本標準差統(tǒng)計量樣本K階原點矩樣本K階中心矩卡方分布卡方分布的密度函數(shù)t分布F分布正態(tài)總體條件下樣本均值的分布：樣本方差的分布：兩個正態(tài)總體的方差之比第七章參數(shù)估計點估計：參數(shù)的估計值為一個常數(shù)矩估計最大似然估計P147似然函數(shù)單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間第八章假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的步驟根據(jù)具體問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1根據(jù)假設(shè)選擇檢驗統(tǒng)計量，并計算檢驗統(tǒng)計值看檢驗統(tǒng)計值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類錯誤第1類(棄真)錯誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)第2類(取偽)錯誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)單個正態(tài)總體的顯著性檢驗單正態(tài)總體均值的檢驗大樣本情形——z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差已知——z檢驗正態(tài)總體小樣本、方差未知——t檢驗單正態(tài)總體方差的檢驗正態(tài)總體、均值未知——卡方檢驗單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗統(tǒng)計假設(shè)的形式雙邊檢驗左邊檢驗右邊