四川省棠湖中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

四川省棠湖中學(xué)2018年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，實數(shù)，滿足，則（）A．4B．C．D．2.已知集合，集合，若，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則可以是（）A．B．C．D．4．若，則（）A．B．3C．D．5．已知，，，則（）A.B.C.D.6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.7.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．B．C．D．8.已知直線與圓相交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．或B．或C.9或D．8或9.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則取最大值時的為（）A．4B．5C．610.四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12.已知是橢圓的左焦點，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，若，且，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．二．填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知實數(shù)，滿足條件，則的最大值為．14．已知是等比數(shù)列,若，,且∥,則.15.已知，，則．16.已知點，是橢圓的左、右焦點，點是這個橢圓上位于軸上方的點，點是的外心，若存在實數(shù)，使得，則當(dāng)?shù)拿娣e為8時，的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，第22（或23）小題10分，其余每題均為12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、計算步驟.17.(本大題滿分12分)已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18.(本大題滿分12分)某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：積極參加班級工作不積極參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性不高61925合計242650（Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？（Ⅱ）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項活動，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？（=3\*ROMANIII）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．附：19.(本大題滿分12分)如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，，為的中點.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求四面體的體積.(本大題滿分12分)已知橢圓的左右頂點分別為，，左右焦點為分別為，，焦距為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若為橢圓上一動點，直線過點且與軸垂直，為直線與的交點，為直線與直線的交點，求證：點在一個定圓上.21.(本大題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個不同零點，，且，求證：，其中是的導(dǎo)函數(shù).選考題，考生從22、23兩題中任選一題作答，將選擇的題號對應(yīng)的方程用2B鉛筆涂黑，多做按所做的第一題記分.22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本大題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)和交點的交點為，，求的面積.23.(本大題滿分10分)已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

四川省棠湖中學(xué)2018年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）參考答案選擇題題號123456選項DBBDDB題號789101112選項CABCAC填空題13.14.15.16.17.解：（1）∵，∴.又，∴，.∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，∴,∴.18.解：（1）由題知，不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生有19人，總?cè)藬?shù)為50人，所以．（2）設(shè)這7名學(xué)生分別為，，，，，，（大寫為男生），則從中抽取兩名學(xué)生的情況有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種情況，其中有1名男生的有10種情況，∴．（3）由題意得，，故有的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度”有關(guān)系．19.解（1）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，即又，即故四邊形為平行四邊形，于是因為所以（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為取得中點，連接，由得由得到的距離為，故，所以四面體的體積為20．解:（I）的方程（II）設(shè)點,則,即直線的方程:,又,直線的方程為直線的方程為由(1),(2)得：即所以，點在定圓上。21.解：（Ⅰ）解當(dāng)時，f(x)＝2lnx－x2＋2x，f′(x)＝eq\f(2,x)－2x＋2，切點坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率k＝f′(1)＝2，則切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.（Ⅱ）證明：∵f(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點A(x1,0)，B(x2,0)，∴方程2lnx－x2＋ax＝0的兩個根為x1，x2，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2lnx1－x\o\al(2,1)＋ax1＝0，,2lnx2－x\o\al(2,2)＋ax2＝0，))兩式相減得a＝(x1＋x2)－eq\f(2lnx1－lnx2,x1－x2)，又f(x)＝2lnx－x2＋ax，f′(x)＝eq\f(2,x)－2x＋a，則＝eq\f(4,x1＋x2)－(x1＋x2)＋a＝eq\f(4,x1＋x2)－eq\f(2lnx1－lnx2,x1－x2).下證eq\f(4,x1＋x2)－eq\f(2lnx1－lnx2,x1－x2)＜0，即證明eq\f(2x2－x1,x1＋x2)＋lneq\f(x1,x2)＜0，令t＝eq\f(x1,x2).因為0＜x1＜x2，所以0＜t＜1，即證明u(t)＝eq\f(21－t,t＋1)＋lnt＜0在0＜t＜1上恒成立．因為u′(t)＝eq\f(－2t＋1－21－t,t＋12)＋eq\f(1,t)＝eq\f(1,t)－eq\f(4,t＋12)＝eq\f(t－12,tt＋12)，又0＜t＜1，所以u′(t)＞0，∴u(t)在(0,1)上是增函數(shù)，則u(t)＜u(1)＝0，從而知eq\f(2x2－x1,x1＋x2)＋lneq\f(x1,x2)＜0，故eq\f(4,x1＋x2)－eq\f(2lnx1－lnx2,x1－x2)＜0，即＜0成立．22解：（=1\*ROMANI）曲線的參數(shù)方程為消去參數(shù)的的直角坐標(biāo)方程為：，所以的極坐標(biāo)方程為（=2\*ROMANII）解方程組有得：或當(dāng)時，，當(dāng)時，和交點的極坐標(biāo)故的面積.23.解析：（Ⅰ）若a=1，則不等式+≥3化為2?+|x?1|≥3．當(dāng)x≥1時，2?+x?1≥3，即?x+2≤0，(x?QUOTE錯誤！未找到引用源。)2+QUOTE錯誤！未找到引用源?！?不成立；當(dāng)x<1時，2??x+1≥3，即+x≤0，解得?1≤x≤0．綜上，不等式+≥3的解集為{x|?1≤x≤0}．（Ⅱ）作出y=的圖象如圖所示，當(dāng)a<0時，的圖象如折線①所示，由，QUOTE錯誤！未找到引用源。得+x?a?2=0，若相切，則Δ=1+4(a+2)=0，得a=?QUOTE錯誤！未找到引用源。，數(shù)形結(jié)合