高中數(shù)學第二章點直線平面之間的位置關(guān)系213空間中直線與平面之間的位置關(guān)系214平面與平面之間的位置關(guān)系課件新人教A版必修2

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

平面與平面之間的位置關(guān)系

自主預習

課堂探究自主預習1.會判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.2.會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系.課標要求知識梳理a?α

a∩α=A

無數(shù)個

a∥α

一個

無

α∥β

α∩β=l

無公共點

一條直線上

自我檢測C1.(直線與平面的位置關(guān)系)若直線l與平面α有公共點,則直線l與平面α的位置關(guān)系為(

)(A)l?α (B)l∥α(C)l?α或l與α相交 (D)l與α相交解析:由直線與平面的位置關(guān)系可知應選C.2.(平面與平面的位置關(guān)系)下列命題正確的是(

)(A)若直線a在平面α外,則直線a∥α(B)若直線a與平面α有公共點,則a與α相交(C)若平面α內(nèi)存在直線與平面β無交點,則α∥β(D)若平面α內(nèi)的任意直線與平面β均無交點,則α∥β3.(線面關(guān)系)已知直線a在平面α外,則(

)(A)a∥α(B)直線a與平面α至少有一個公共點(C)a∩α=A(D)直線a與平面α至多有一個公共點DD4.(線面、線線關(guān)系)直線a?平面α,直線b?平面α,則a,b的位置關(guān)系是

.

解析:當b∥α時,b與a可能異面,也可能平行;當b與α相交時,b與a可能相交,也可能異面.答案:平行、相交或異面答案:③5.(線面、線線關(guān)系)下列說法中正確的序號為

.

①若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則l∥α;②若α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線;③若α∩β=b,a?α,則a與β不一定相交.課堂探究直線與平面的位置關(guān)系題型一【教師備用】直線在平面外,包括幾種情況?提示:兩種,平行與相交【例1】

下列命題中正確的是(

)(A)如果a、b是兩條直線,a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面(B)如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a平行于平面α內(nèi)的任何一條直線(C)如果直線a、b滿足a∥α,b∥α,則a∥b(D)如果直線a、b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α解析:如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′卻在過BB′的平面AB′內(nèi),故選項A不正確;AA′∥平面B′C,BC?平面B′C,但AA′不平行于BC,故選項B不正確;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C,但AA′與A′D′相交,所以選項C不正確;選項D中,假設b與α相交,因為a∥b,所以a與α相交,這與a∥α矛盾,故b∥α,即選項D正確.故選D.題后反思解決本類問題的關(guān)鍵是正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義,結(jié)合空間圖形判斷.正方體(長方體)是立體幾何中的重要模型,直線與平面的位置關(guān)系都可以在模型中得到反映.解析:因為直線a平行于平面α,所以a與平面α內(nèi)的直線平行或異面,故A錯誤;α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行,故B正確;直線a上的點到平面α的距離相等,故C正確;α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90°角,故D正確.故選A.證明:如圖所示,因為a∥b,所以a和b確定平面β.因為a∩α=P,所以平面α和平面β相交于過點P的直線l.因為在平面β內(nèi)l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交,所以l必與b相交,設b∩l=Q,則Q∈α.又b不在平面α內(nèi),故直線b和平面α相交,相交于Q.【備用例題】

已知:直線a∥直線b,a∩平面α=P,求證:直線b與平面α相交.平面與平面的位置關(guān)系題型二解:對于A,α與β可能相交或平行,錯;對于Β,α與β可能相交或平行,錯;對于C,α與β也可能相交,錯;D符合面面平行的定義,正確.選D.【例2】α、β是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是(

)(A)平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥β(C)若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行,那么α∥β題后反思判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫圖的意識,結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問題,作出判斷.常借助長方體模型進行判斷.解析: