小學(xué)數(shù)學(xué)《烙餅問題》導(dǎo)學(xué)案

《烙餅問題》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

使學(xué)生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。使學(xué)

生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

學(xué)習(xí)重難點：

體會優(yōu)化思想，尋找解決問題的最優(yōu)方案。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、硬幣、紙片。

學(xué)習(xí)過程：

J輕松自學(xué)（如果完成了以下的預(yù)習(xí)任務(wù)，你就是獨力學(xué)習(xí)的小能手了，加油?。?/p>

閱讀溪本112頁例1,理辭圖意，完或下三芝目,

1、媽媽烙一張餅要熔（口口口口口）面，一面匚二二）分鐘，烙一張餅最少需要（0000）/

2、一鎊可以烙兩張，如果媽媽要烙2張餅最少霽要（匚二二）分鐘.

恭喜你成功晉級！如果學(xué)會合作，取長補短，你會更棒哦！）二

1、我來探究烙3張餅的方法

官溫署提示：烙餅的可閭越長，浪費的崇二港百多，圻以選最優(yōu)方法很重要。

方在一：一個一個泡的，咨一亙二二）分鐘，2面（三）分鐘，烙3個餅共需要G口口）XCQC

=（■；■■）分鐘,

方法二：因為鐵三每次只能放二個，所以可■以先烙2個，三恪一個，共需（二二）n二

=（3000）分鐘.

方法三：爭取讓錢里每次都烙2個餅，我把餅浣上號，女下表來進行：

1號餅2號餅3節(jié)講

第一次正面

第二次

弟二次

2、學(xué)生總結(jié)烙餅方法

皿口口口這種方法只需要（：：：）X（口口口口）=（00DDD）分鐘二

比較以上三種烙餅的方正，我發(fā)現(xiàn)烙餅的最優(yōu)方案是第（二二）科方法:

3、探究規(guī)律:

餅二數(shù)烙餅方法最少所需的時間（分）

3

5

6

8

找視律:餅的個數(shù)每面時閆息時間

326

5210

6212

8216

我發(fā)現(xiàn):()X(）=烙餅忘及閆

4、教師小結(jié)

行三氯目二（同學(xué)們，大顯身手的時侯到了！加油，你一定是最棒的！）

1、“現(xiàn)在美竦餐廳的爵丘W遇至了難題，餐廳皇來了三位客人,等人裂了兩個菜,而餐

里.只有兩位封環(huán)，佞設(shè)兩個可年做每個菜的肚閆都和笨，怎樣安排炒菜的順字才比較合理呢?

用“J”來表示._______________________________________________

顧客1質(zhì)客2頤客3

第一次

第二次

第三次

2、媽均在一CZ小轉(zhuǎn)三煎迎啻，每次只能前兩個鳴手：兩面都要煎，每面2分神，煎34

至最少要多長時閆？煎3個呢？煎7個、S個呢？

3個----:二二.）分鐘二二二二二5?個-----（二二）分鐘

7個----（二二）分鐘二二二二二8個-----（二二）分鐘

3、秋二匚一高一組自己動手烤雞翅，火上每次只能放2只雞翅，烤熟一只要4分鐘，每面

要2分鐘，吃們烤熟3只鳴翅最少需要（：：：：：）分鐘，

靜心反殳（你能從知識的掌握，自己或者小組的課堂表現(xiàn)、能力的提高等方面來好好E

嗎？）

1、示例1,呈現(xiàn)研究問題

師：小明的媽媽準(zhǔn)備用自己最拿手的烙餅招待她，（多媒體出示例1圖）

（1）你從畫面上得到哪些數(shù)學(xué)信息？________________________________

（2）想一想，如果只烙一張餅，需要多長時間？你是怎樣想的？

（3）如果要烙兩張餅，最快要用幾分鐘？你是怎樣想的?

（4）學(xué)生回答后師總結(jié)：我們烙兩張餅的時候，可以同時烙兩張餅的正面和

反面，所用時間是分鐘。（教師邊敘述，課件出示表格，并逐一顯示表

格內(nèi)容。）

2、自主設(shè)計方案

（1）如果媽媽、李阿姨和小明每人各吃一張餅，一共需要烙幾張餅?zāi)?？?

張）

（2）請你們幫小明媽媽想一想，她應(yīng)該怎樣烙“才能讓大家最快的吃上烙

餅？”先用你們小組內(nèi)準(zhǔn)備好的圓片，擺一擺，小組的同學(xué)說一說，然后把你們

的設(shè)計方案填在表格里。

餅所用時間（分

烙餅的方法烙的次數(shù)

數(shù)鐘）

（3）展示學(xué)生不同的方案

這里是學(xué)生思維過程的展示，生成的教學(xué)資源一定很多，教師要注意傾聽，

同時讓學(xué)生們也要注意傾聽其他小組的不同方案。

生①：______________________________________

生②：______________________________________

還有比他們用的時間還短的方法嗎？這幾種方案，你認(rèn)為哪一種能讓大家盡

快吃上餅？

（4）學(xué)生比較選擇最合理的安排方法

為什么選這種方法？________________________________________

（5）教師利用圓片板演展示，烙三張餅的最佳方法和最短時間。

咱們看看是不是這樣？老師這有3個圓，分別代表三張餅，邊畫邊講解。

使用這種方法你發(fā)現(xiàn)了什么？_____________________________________

總結(jié):____________________________________________________________

（6）拓展延伸：想一想，如果要烙4張餅，怎樣烙才能盡快吃上餅?zāi)兀?/p>

如果要烙5張餅?zāi)兀咳绻?張餅最快需要幾分鐘？（2張2張烙或3張

3張烙）這兩種方法哪種用的時間最短？請你算一下。這里讓同學(xué)獨立思考，后

小組交流，最后集體交流。同時把表格填完整。（小組匯報）

餅數(shù)最佳方法所用時間（分鐘）

如果烙7張呢？8張呢？9張呢？10張呢？分別最快需要幾分鐘？先討論一

下，然后把表格填完整。

3、課堂檢測：復(fù)印5張文字資料，正、反面都要復(fù)印。如果一次最多放兩

張，那么你認(rèn)為最少要復(fù)印多少次？你是怎么安排的？

三、達標(biāo)檢測

1、鍋里每次最多放兩張餅。兩面都要烙，每面4分鐘。

如果烙完30個餅最少需要（）分鐘。

我烙餅用了80分鐘，我一共烙了（）個餅。

2,每人兩個菜，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間相等，應(yīng)該按什么順序炒菜？說說你的理由,

（用畫””記錄）

思維沖浪:

平底鍋一次最多烙3個餅，每個餅烙兩面，每面4分鐘，烙完4個餅，最少需要多少分鐘?

個數(shù)時間流程圖

4個

4、我的收獲是

［教學(xué)設(shè)計］

教學(xué)內(nèi)容：教科書四年級數(shù)學(xué)上冊第112頁例1、H4頁做

一做1

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過對生活優(yōu)化問題的合作探究，感悟合理，快捷

解決問題的方法，滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。

2、初步感受統(tǒng)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，嘗試用統(tǒng)

籌的方法來解決實際問題。

3、逐漸養(yǎng)成珍惜時間，合理安排時間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點、難點：初步體會統(tǒng)籌思想在生活中的運用，形成

優(yōu)化的意識，尋找解決問題最佳方案，逐步提高解決問題的

能力。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件、圓片、記錄表及工序圖片等

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入

我們知道數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。今天我們就來學(xué)

習(xí)有關(guān)生活中經(jīng)常遇到的一些事情，看看你是怎樣運用你所

學(xué)的數(shù)學(xué)知識來幫忙解決這些問題的。

二、活動體驗，理解規(guī)則

師：（出示教學(xué)情境圖）觀察圖，你從中獲得哪些信息？

生1：媽媽要給家人烙餅做早餐吃。

生2：每次只能烙2張餅

生3：兩面都要烙，每面3分鐘

生4：盡快吃上餅

三、循序漸進，探索規(guī)律

師：根據(jù)這個規(guī)則，烙1張餅要花多少時間？你怎么想的？

生L要6分鐘。

生2：因為正面3分鐘，反面也要3分鐘，3+3=6分鐘。

師：烙2張餅最少要花多少時間？

生：兩張餅一起放在鍋里，一起烙，正面3分鐘，反面3分

鐘，也要3+3=6分鐘。

師：烙2張餅最少要花6分，怎么和烙1張餅時間一樣呢？

你們是怎么想的？

生L因為每次能烙2張餅。

生2：烙一張餅時鍋里空了一半沒用。

師：他的話是什么意思？

生1：因為烙一張餅時有空位置，浪費時間了。

師：對，要盡快吃上餅，可不能浪費時間。

師：想一想，烙3張餅最省要花多長時間？你們怎么想的？

學(xué)生小組動手做一做后，演示烙的過程并講解。

可能有這幾種：（1）烙好兩張后再烙第三張。

（2）三張交替烙。

生比較兩種方法得出最佳方法。

出示表格

第一張第二張第三張所花時間

餅餅餅

第一次

第二次

第三次

師邊說邊演示，記錄在表里。

師：象這樣烙餅，時間最少，我們把這種方法叫最佳烙餅法。

師：那烙4張餅最少要花多少時間？怎么烙？

生：兩張兩張的烙，花6+6=12分鐘。

師：那烙5張餅、6張餅、7張餅、8張餅、9張餅?zāi)兀?/p>

生匯報方法和所花時間完成表格。

出示表格

烙的方法所花時間

3張餅

4張餅

5張餅

6張餅

7張餅

8張餅

9張餅

師：生觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1:用最佳烙餅法烙最節(jié)約時間。

生2：都是增加3分鐘

生3：所花時間是烙一面餅所花時間與烙餅數(shù)的乘積。

生4：我還發(fā)現(xiàn)烙餅數(shù)是1、3、5、7、9時都是用最佳烙餅

法先烙一些剩下的兩張一烙；烙餅數(shù)是2、4、6、8時用最

佳烙餅法和兩張兩張的烙都可以。

四、深化理解，鞏固拓展

（1）談話：同學(xué)們真了不起，從小小的烙餅里發(fā)現(xiàn)了合理

安排時間的奧秘，同學(xué)們幫媽媽解決難題。下面我們來運用

你發(fā)現(xiàn)的奧秘幫幫餐廳的廚師們。

（2）練習(xí)，H4頁第一題。

（3）三位客人你覺得應(yīng)該先給誰上菜，為什么？

四、總結(jié)：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、聯(lián)系生活拓展延伸：在生活中還有哪些合理安排可以節(jié)

約時間的事例呢？

《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）四年級上冊第H2頁例1

【學(xué)情與教材分析】《烙餅問題》是數(shù)學(xué)廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時的內(nèi)容,

主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)

化思想的應(yīng)用。這部分知識對學(xué)生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學(xué)生在生

活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實際經(jīng)驗，所以在這節(jié)課的教學(xué)中，我通過演繹、

例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學(xué)生理解“怎樣烙餅

才最合理”的實踐策略，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的優(yōu)化意識。

【教學(xué)目標(biāo)】1.知識目標(biāo)：通過簡單事例，使學(xué)生初步體會優(yōu)化思想在解決問題

中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)化

方案。

2.能力目標(biāo)：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生

解決實際問題的能力和科學(xué)探究的精神。

3.情感目標(biāo)：通過探究活動，讓學(xué)生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生

活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時間的良好習(xí)慣。

［教學(xué)重點］初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。

【教學(xué)難點】尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、紙鍋、彩色圓形圖片、表格、練習(xí)題紙。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1.教師設(shè)問：在日常生活中我們經(jīng)常能碰到一些數(shù)學(xué)問題，例如：煮熟一個雞

蛋要用8分鐘時間，煮熟5個雞蛋要用多長時間？

預(yù)設(shè)生成1：一個一個的煮，一個8分鐘，5個要40分鐘時間。

預(yù)設(shè)生成2：把5個雞蛋一起放進鍋里面煮，要用8分鐘時間。

2.再次設(shè)問：為什么會想到一起煮呢？

3.教師小結(jié)：當(dāng)5個雞蛋一起放進鍋里面煮時，既可以節(jié)約時間，又能節(jié)約能

源?？磥?，煮雞蛋是要講究方法的！生活中這類問題還有很多，我們就一起來研

究其中的一個數(shù)學(xué)問題一一也需要講究方法的“烙餅問題”。板書課題：烙餅問

題。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本節(jié)課的伊始，

我從生活中“煮雞蛋”的簡單事例出發(fā)，調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生

回顧平時怎樣合理安排操作能節(jié)省時間，為新知教學(xué)滲透優(yōu)化思想做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、自主探索，探究烙法。

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。

1.課件呈現(xiàn)主題圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息：每次只能烙兩張餅，

兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.教師追問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)信息：

（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識：每次只能烙兩張餅指的

是鍋里面最多能同時放下兩張餅。如果只有一張餅時也可以只放一張。）

（2）兩面都要烙呢？（一張餅的正面要烙，反面也要烙。）師強調(diào)：為了表達

方便，我們可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。

【設(shè)計意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動的基礎(chǔ)，是操作活動

得以進行的基點和前提。但學(xué)生由于自身知識的局限，在解讀主題圖時，常表

現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。而解決這個問題需要教師適時的引導(dǎo)。通過對信息

的解讀，使學(xué)生透過文字的表面，深入理解內(nèi)涵，使學(xué)生深刻理解到烙餅的規(guī)

則?！?/p>

（二）觀察法，探究2張餅的最優(yōu)烙法。

1.明確烙1張餅的時間

讓學(xué)生說出時間，并說出具體烙法。在說烙法的同時，教師在黑板上用彩色圓片

直觀演示，加深學(xué)生對烙餅過程的直觀認(rèn)識。并完成板書：1張6分鐘。

2.研究2張餅的最優(yōu)烙法

設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)?？需要幾分鐘？（在黑板上貼上“2張餅”）

（1）同位互說：你是怎樣烙的？所用時間是多少？

（2）指名學(xué)生匯報，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況：

①烙一張餅需要6分鐘，烙兩張餅需要12分鐘。

②可兩張餅一起烙，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

學(xué)生匯報時，師結(jié)合教具在黑板上直觀演示，讓學(xué)生具體明白兩種烙法的操作過

程，并引導(dǎo)學(xué)生進行完整口述。

（3）比較優(yōu)化兩種方案。

設(shè)疑：你認(rèn)為哪種方案好？為什么？

讓學(xué)生從兩種方案中比較得出：第二種方案好，原因是節(jié)省時間，只需要6分鐘

就可烙好兩張餅，從而讓學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

（4）滲透用表格記錄烙餅方法。

教師演示，引導(dǎo)學(xué)生填好表格:

次數(shù)餅1餅2需用幾分鐘

第一次

第二次

總共需要幾分鐘

（5）設(shè)疑：一張餅和兩張餅的張數(shù)不同，但所用的時間是一樣的，為什么？

最后師小結(jié)：這就是烙兩張餅的最佳方法，并板書：2張（同時烙）6分鐘

【設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平一般，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，

降低思維的難度，減緩知識的坡度，同時在解決2張餅的問題上讓學(xué)生初步體

會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，為

探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊?！?/p>

（三）動手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法。

1.設(shè)問：小明一家3口人，如果媽媽要烙3張餅，怎樣烙才能讓大家盡快吃上

餅？

同桌合作完成以下要求：

（1）同桌合作，用學(xué)具擺一擺。

（2）想一想，3張餅怎樣烙最節(jié)省時間？

（3）烙完后，跟同桌說一說，并把方案記錄在表格里。

2.展示烙法，尋求最優(yōu)方案。

請同桌上臺，一生講解，一生用學(xué)具演示烙餅過程。（預(yù)設(shè)學(xué)生生成：第一種:

12分鐘、第二種：9分鐘）

（1）學(xué)生匯報后，教師及時給予肯定和贊賞，并用多媒體課件演示用9分鐘烙

完3張餅的過程。

（2）同桌合作再次實踐體驗“9分鐘的烙法”。

3.集體交流，對比擇優(yōu)。

課件出示剛才烙3張餅的兩種方法，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并思考：都是烙熟3張餅,

為什么9分鐘的方法會比12分鐘的方法節(jié)省3分鐘？

學(xué)生交流質(zhì)疑，最后得出：9分鐘烙的時候，每次鍋里都有兩張餅在烙，只需要

烙3次，所以節(jié)省了時間。師小結(jié)：這就是烙3張餅的最佳方法。板書：3張（最

佳方法）9分鐘。

【設(shè)計意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點，在探究3張餅

的最優(yōu)烙法時，我讓學(xué)生借助學(xué)具、動手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種

烙法的對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅,

這樣最節(jié)省時間。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡單的運籌

思想。安排學(xué)生“想、擺、說、比、議”等過程，突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用；

通過小組互助的學(xué)習(xí)方法能夠互補知識結(jié)構(gòu)，有利于“學(xué)困生”的進步；通過

交流培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力和思維的靈活性。】

（四）總結(jié)方法，探究規(guī)律。

1.脫離學(xué)具，思考4張餅的最優(yōu)烙法

（1）設(shè)問：不擺學(xué)具，想一想：如果要烙4張餅，怎樣烙才能最節(jié)省時間？

（2）追問：2張2張的烙有什么好處呢？

學(xué)生交流后得出：每次在鍋里烙2張餅，這樣最節(jié)省時間。

（3）小結(jié)：烙4張餅的時候，可以分成兩組，2張2張的烙，烙2張餅要幾分

鐘？兩個2張一共幾分鐘？

根據(jù)學(xué)生的匯報，完成板書：2（6分鐘）

42（6分鐘）

（12分鐘）

2.小組討論5張餅的最優(yōu)烙法

（1）四人小組討論：如果要烙5張餅?zāi)?？怎樣烙最?jié)省時間？

（2）預(yù)設(shè)學(xué)生生成：

①先烙2張，再烙2張，最后烙1張。

②先烙2張，然后3張按3張的最佳方法烙。

（3）引導(dǎo)學(xué)生算出兩種方法的時間來比較這兩種方法，哪種方法最節(jié)省時間？

根據(jù)學(xué)生回答，完成板書：

2(6分

鐘）2(6分

鐘）

52(6分鐘)5

1(6分

鐘）3(9

分鐘）

(18分

鐘）（15分鐘）

（4）追問：“18分鐘”的這種方法在哪里浪費時間？

學(xué)生思考后回答。師小結(jié)：只要把后面的2張餅和1張餅合成一組按照3張餅的

最佳方法來烙，最節(jié)省時間。

3.畫圖分析6—9張餅的烙法

（1）設(shè)問：如果烙餅的張數(shù)是6張、7張、8張、9張餅時，怎樣烙最節(jié)省時間？

請按照烙4張餅、5張餅的方法，在練習(xí)紙上寫一寫、算一算。

（2）根據(jù)學(xué)生反饋，形成板書：

2(6分

鐘）2（6分鐘）

62(6分

鐘）72(6分鐘)

2(6分

鐘）3（9分鐘）

（18分

鐘）（21分鐘）

在師生互動交流中引導(dǎo)得出：

①比較烙6張餅的兩種方法：

方法一：分兩組，每組按3張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

方法二：分三組，每組按2張餅的最佳方法烙，共要烙18分鐘。

師指出：兩種方法的時間一樣，但是在實際操作中，用3張餅的方法來烙時，需

要不停地翻轉(zhuǎn)烙餅，增加難度。所以我們一般選擇一種容易操作的方法，把6

分成2、2、2o

②當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)把7分成4和3或把9分成4和5時，要相機引導(dǎo)學(xué)生：

2