九年級上期末數(shù)學試卷（解析版）1

九年級上期末數(shù)學試卷（解析版）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共6題，共30分）

1、如圖，AB是。。的直徑，C,D是。。上的點，且0C〃BD,AD分別與BC,0C相交于點E,F,則下列結(jié)論:

①AD_LBD；②NA0C=NAEC；③BC平分NABD；@AF=DF；⑤BD=20F.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【考點】

【答案】C.

【解析】

試題分析：「AB是。。的直徑，.?.NADB=90°,即ADLBD,故①正確;

,.,ZACE=ZDAB+ZEBA,ZA0C=2ZEBA,ZAOC*ZAEC,故②不正確；

,.10C/7BD,.,.ZOCB=ZCBD,；OC=OB,ZOCB=ZOBC,/.ZOBC=ZCBD,即BC平分NABD,故③正確;

.,.OC±AD,.'.AF=FD,故④正確；

二.OF為4ABD的中位線，，BD=20F,故⑤正確，綜上可知正確的有4個，故選C.

2、拋物線h=2x】-2岳+1與x軸的交點個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得△=（26）】-4x2x1=。，所以拋物線與x軸只有一個交點.故選B.

=k

3、如圖，過反比例函數(shù)'X（x>0）的圖象上一點A作AB^x軸于點B,連接A0,若SZkA0B=2,則k的

值為（）

【答案】C.

【解析】

k1

y=——

試題分析：???點A是反比例函數(shù)X圖象上一點，且AB_Lx軸于點B,.-.SAAOB=21kl=2,解得:k=±4.

?反比例函數(shù)在第一象限有圖象，...k=4.故選C.

4、已知拋物線y=x2+bx+c（其中b,c是常數(shù)）經(jīng)過點A（2,6）,且拋物線的對稱軸與線段BC有交點，

其中點B（1,0）,點C（3,0）,則c的值不可能是（）

A.4B.6C.8D.10

【考點】

【答案】A.

【解析】

試題分析：???拋物線y=x2+bx+c（其中b,c是常數(shù)）過點A（2,6）,且拋物線的對稱軸與線段y=0

4+26+c=6

14一裊43

（1WxW3）有交點，...I2x1,解得6《cW14,故選A.

5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：A.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B.是中心對稱圖形，故此選項正確；

C.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選B.

6、邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）

I班6萬

A.2B.2C.3D,6

【考點】

【答案】D.

【解析】

a

試題分析：：內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形，則N0BD=30°,BD=2,

OBS￡

--...-a

.,.tanZB0D=JD=3，，內(nèi)切圓半徑0D=X=6.故選D.

二、填空題(共6題，共30分)

7、如圖所示，△ABC與點。在10X10的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個小正方形的邊長為1.

(1)畫出AABC繞點0旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；

(2)若。M能蓋住△ABC,則。M的半徑最小值為.

【考點】

【答案】(1)答案見解析；(2)6

【解析】

試題分析：(1)如圖，△DEF為所作；

(2)如圖，點M為AABC的外心，MA=Vl2+22=,故答案為：.

8、二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為

【考點】

【答案】-4.

【解析】

試題分析：二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的開口向上，頂點坐標為(3,-4),所以最小值為-4.故答

案為：-4.

k-l

y=--

9、若反比例函數(shù)X在第一，三象限，則k的取值范圍是.

【考點】

【答案】k>1.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，得k-1>0,解得k>1.故答案為：k>1.

10、4ABC與4DEF的相似比為1：4,則AABC與4DEF的周長比為.

【考點】

【答案】1：4.

【解析】

試題分析：.「△ABC與4DEF的相似比為1：4,.?.△ABC與4DEF的周長比為1：4.故答案為：1：4.

11、如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D,則NC=_______度.

【考點】

【答案】45.

【解析】

試題分析：解：連接0D.；CD是00切線，.,.0DLCD,二?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB〃CD,.'.AB±0D,

ZA0D=90°,-.-OA=OD,/.ZA=ZAD0=45°,NC=NA=45°.故答案為：45.

12、如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上，若ADLBC,BC=3,AD=2,EF=3EH,那么EH的長

為.

【答案】2.

【解析】

試題分析：如圖所示:

AMEH

:四邊形EFGH是矩形，，EH〃BC,...△AEHs^ABC,?..AM_LEH,AD±BC,/.ADBC,設(shè)EH=3x,

2-2x

=3x-1-

則有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,2------3,解得：x=2,則EH=.故答案為：.

13、如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=M4,點E在對角線BD上，且BE=1.8,連接AE并延長交DC于點F.

(1)求CF的長；

(2)求的值.

64

【答案】(1)3；(2)9.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出BD,得至IJDE的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計算

即可求出DF的長，求出CF的長度；

（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案.

試題解析：（1）:四邊形ABCD是矩形，ZBAD=90°,又BC=J6,,-.BD=VZB2+^（D2=3,

DF=DEOF_1.22/

?.?AB/7CD,：即丁解得，DF=

,.,BE=1.8,.,.DE=3-1.8=1.2,.AB-BE,il,3則CF=CD-

舁空

DF=3

遞

^iDEE_{3)2

(2)：AB〃CD,.,.ADEF^ABEA,=AB=上二.

14、某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40

元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具.設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x

>40）,銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為w元.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

銷售單價X（元）405570—X

銷售量（件》■9*

V600———

銷售玩具獲得利潤w（元）

————

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應(yīng)定為

多少？

【考點】

【答案】（1）答案見解析；（2）50元或80元；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，

此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元.

【解析】

試題分析：（1）利用銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤乘以銷量=總

利潤進而求出即可；

（2）利用商場獲得了10000元銷售利潤，進而得出等式求出即可；

（3）利用每件玩具的利潤乘以銷量=總利潤得出函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可.

試題解析：G）填表：

銷售單價X〈元)405570X

銷售量V(件)600450300■**1000-10x

銷售玩具獲得利潤w60001125012000■■■(1000-10x)(x

(元)-30)

(2)[600-10(x-40)](x-30)=10000,解得：x1=50,x2=80,答：該玩具銷售單價x應(yīng)定為50

元或80元；

(3)w=[600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,?.,a=-10<0,

???對稱軸為x=65，，當x=65時，W最大值=12250(元)

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是12250元，此時玩具的銷售單價應(yīng)定為65元.

15、如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2,寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個

大的長方形ABEF,現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'*D，,旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)當邊CD'恰好經(jīng)過EF的中點H時，求旋轉(zhuǎn)角a的大??；

(2)如圖2,G為BC中點，且0°<a<90°,求證：GD，=E'D；

(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD，與△BCD，能否全等？若能，直接寫出

旋轉(zhuǎn)角a的大?。蝗舨荒?，說明理由.

【考點】

【答案】(1)Na=30°；(2)證明見解析；(3)旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，△BCD/與△DCD，

全等.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CH=1,即可得出結(jié)論；

(2)由G為BC中點可得CG=CE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ND，CEZ=NDCE=90°,CE=CE，CE,則

NGCD'=ZDCE/=90°+a,然后根據(jù)“SAS”可判斷△GCD，絲Z\E'CD,則GD，=E'D；

(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD,而CD=C2，則△BCD，與△DCD，為腰相等的兩等腰三角形，當兩

頂角相等時它們?nèi)?，當aBCD'與aDCD，為鈍角三角形時，可計算出a=135°,當ABCD，與aDCD'為

銳角三角形時，可計算得到a=315°.

試題解析：(1)

?.?長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',.?.CE=CH=1,.?.△CEH為等腰直角三角形，.^.NECH=45°,

Na=30°；

(2)證明：,飛為BC中點，，CG=1,.?.CG=CE,...長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',

...ND'CE'=ZDCE=90°,CE=CE'=CG,NGCD'=NDCE'=900+a,在AGCD'和△￡'CD中，".'CD'=CD,

NGCD=NDCE',CG=CE',.'.△GCD'^AEZCD(SAS),.,.GD/=E'D；

(3)解：能.

理由如下：

?..四邊形ABCD為正方形，，CB=CD,；CD'=CD',「.△BCD'與aDCD'為腰相等的兩等腰三角形,當

NBCD'=NDCD'時，ZXBCD'g△DCD，,當aBCD'與△DCD'為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角a=(360。-90°)

￡

-7-2=135°,當ZkBCD'與△DCD'為銳角三角形時，NBCD'=NDCD'=2ZBCD=45",則a=360。-

90°4-2=315°,即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時，△BCD/與aDCD'全等.

5-k