第五章特殊平行四邊形單元測試卷浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第五章特殊平行四邊形一、單選題1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC2．下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（）A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等3．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（）A． B．3 C．1 D．4．如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三角形的兩條直角邊不相等），把兩個三角形相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH的長為()A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm6．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊相等C．對角線相等 D．對角線互相垂直7．下列命題中，真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．如圖，在正方形中，點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．9．已知，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列說法中錯誤的是（）A．若AC=BD，則四邊形ABCD為矩形B．若AC⊥BD，則四邊形ABCD為菱形C．若AB=BC，AC=BD，則四邊形ABCD為正方形D．若OA=OB，則四邊形ABCD為正方形10．矩形ABCD中，E，F(xiàn)，M為AB，BC，CD邊上的點，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，則EM的長為（）A．5 B． C．6 D．二、填空題11．如圖，兩個正方形Ⅰ，Ⅱ和兩個矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一個大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面積分別為10和3，那么大正方形的面積是.12．如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，，，，交于點E，則的長為．13．在菱形中，若對角線長，則邊長．14．如圖，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是20，小正方形的面積是8，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為.15．如圖，在中，，，，點是上一點，交于點，于點，則線段的最小值為.三、解答題16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCE的面積為14cm2，BD⊥AC于點D，求BD的長。17．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作，并交AB的延長線相交于點E，則是等腰三角形嗎？請說明理由．18．如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結(jié)EF．設(shè)M，N分別是AB，BG的中點，EF＝5，求MN的長．19．感知：如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.易知BE=DG．探究：如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD的延長線上.若AE=3ED,∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為多少？20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與x軸、y軸交于點A、點B，且與直線：于點C．Ⅰ如圖，求出B、C兩點的坐標(biāo)；Ⅱ若D是線段OC上的點，且的面積為4，求直線BD的函數(shù)解析式．Ⅲ如圖，在Ⅱ的條件下，設(shè)P是射線BD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．四、綜合題21．綜合與實踐如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，垂足為F。（1）若∠BAD=60°，判斷四邊形CEHF的形狀并證明。（2）若CE=4，AE=8，求菱形ABCD的面積。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D選項正確，不能得出，故C選項不正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形四邊都相等、兩條對角線互相垂直、每條對角線平分一組對角，可得AB=AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，據(jù)此判斷.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，而對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意.故答案為：D.【分析】利用對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，可作出判斷.3．【答案】A【解析】【解答】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故答案為：A.【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可4．【答案】B【解析】【解答】如圖，①②③，；；共有4種情況，兩種平行四邊形，矩形和一般的四邊形；故答案為：B.【分析】根據(jù)題意將所有情況列出即可.5．【答案】A【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8.故答案為：A.【分析】先利用兩個勾股定理求出菱形的邊長，再利用菱形的面積的兩種求法構(gòu)建方程即可解決問題.6．【答案】C【解析】【解答】解：因為矩形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質(zhì)：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等．故答案為：C．【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．7．【答案】D【解析】【解答】對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故A是假命題；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故B是假命題；對角線相等且平分的四邊形是矩形，故C是假命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故D是真命題．故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，則∠AEO=∠ODC=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD，∵點A的坐標(biāo)是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），故答案為：A．【分析】作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點A的坐標(biāo)是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．9．【答案】D【解析】【解答】A．若AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故A不符合題意；B．若AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B不符合題意；C．若AB=BC，AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，鄰邊相等的矩形是正方形，故C不符合題意；D．若OA=OB，則AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故D符合題意．故答案為：D．【分析】A、對角線相等的平行四邊形是矩形，據(jù)此判斷即可；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，再利用鄰邊相等的矩形是正方形，據(jù)此判斷即可；

D、對角線相等的平行四邊形是矩形，據(jù)此判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：過E作EG⊥CD于G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD=90°，∴四邊形AEGD是矩形，∴AE=DG，EG=AD，∴EG=AD=BC=7，MG=DG?DM=3?2=1，∵EF⊥FM，∴△EFM為直角三角形，∴在Rt△EGM中,EM====.故答案為：B.【分析】過E作EG⊥CD于G，則四邊形AEGD是矩形，由矩形對邊相等和已知的線段長度可得到線段EG，MG的長度，在Rt△EGM中應(yīng)用勾股定理可得EM的長.11．【答案】【解析】【解答】解：∵正方形Ⅰ的面積為10，故，其邊長為，正方形Ⅱ的面積為3，故，其邊長為，∴大正方形的邊長為，∴大正方形的面積=，故答案為：.【分析】已知正方形面積可以求出正方形的邊長，進(jìn)而求出大正方形的邊長即可解答.12．【答案】【解析】【解答】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，O為AC中點，∴，故答案為：．【分析】先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AB的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得。13．【答案】10【解析】【解答】解：設(shè)AC與BD的交點為O∵在菱形中，若對角線長，∴，AC⊥BD在Rt△OAB中，AB=故答案為：10．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到對角線戶型垂直且互相平分，再利用勾股定理求解即可。14．【答案】6【解析】【解答】大正方形的面積是20，小正方形的面積是8，直角三角形的面積是，又直角三角形的面積是，.故答案是：6.

【分析】先求出直角三角形的面積，利用三角形的面積即可求出ab的值.15．【答案】【解析】【解答】∵，，，∴是直角三角形，，∵，，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時，線段最小，則線段也最小，此時，，即，，線段最小值是，故答案為：.【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出是直角三角形，，進(jìn)而判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等得出CD=EF，由垂線段最短可得時，線段最小，則線段也最小，然后根據(jù)三角形的面積法算出CD即可.16．【答案】解：∵正方形BCE的面積為144cm2，∴BC=12cm，∵∠ABC=90°，AB=16cm，AC==20cm：BD⊥AC，∴S△ABC=AB·BC=BD·AC，∴BD=cm【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積，即可得到正方形的邊長，即BC的長度，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理計算得到AC的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可求出高BD的長度。17．【答案】解：△ACE是等腰三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，CD∥AB，即DC∥BE，∵BD∥CE，∴四邊形DCEB是平行四邊形，∴BD＝CE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形【解析】【分析】由矩形的對邊平行、對角線相等可得CD∥AB，AC＝BD，已知BD∥CE，根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形DCEB是平行四邊形，則由平行四邊形的性質(zhì)可得BD＝CE，所以AC=CE，由等腰三角形的定義可得△ACE是等腰三角形。18．【答案】解：如圖，連接AG和GC，

∵GE⊥CD，GF⊥BC，EC⊥FC，

∴四邊形FCEG是矩形，

∴FE=CG，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠CBG，BG=BG，

∴△ABG≌△CBG，

∴AG=CG，

∴AG=EF=5，

∵M(jìn)、N分別為AB和BG的中點，

∴MN=AG=2.5.【解析】【分析】連接AG和CG，由矩形的性質(zhì)知EF=CG，由正方形的性質(zhì)，利用邊角邊定理證明△ABG≌△CBG，則對應(yīng)邊AG=CG，從而求出AG=5，因為M、N分別為AB和BG的中點，有中位線定理得出MN=AG=2.5.19．【答案】探究：證明∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．應(yīng)用：解:∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.【解析】【分析】探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．20．【答案】解：Ⅰ對于直線：，令，得到，，由，解得，Ⅱ點D在直線上，設(shè)，的面積為4，，解得，．設(shè)直線BD的解析式為，則有，解得，直線BD的解析式為．Ⅲ如圖中，當(dāng)OB為菱形的邊時，，可得，當(dāng)為菱