2024年山東省泰安市第六中學(xué)新校區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年山東省泰安市第六中學(xué)新校區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超過一個(gè)均記零分）1.下列四個(gè)數(shù)：，，，，其中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B.C. D.4.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.一塊含有30°的直角三角板和直尺如圖放置，若，則∠2的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°6.下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績線計(jì)表．成績（分）30252015人數(shù)（人）21若成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則的值是（）A.﹣5 B.﹣2.5 C.2.5 D.57.如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC.若∠BAC=2∠BCO，AC=3，則PA的長為()A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第二象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致如（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.10.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在x軸上，OB=5，OA=2，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________．14.圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)處，手柄長與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的處，且使．問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)15.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．16.如圖，將平行四邊形進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)C得到，若，則線段的長度為_______．17.如圖，已知扇形的半徑，，將扇形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形，則圖中陰影部分的面積是______．18.在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放置，并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的2倍，得到；第二次旋轉(zhuǎn)將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的2倍，得到，…．依次類推，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字、證明過程或推演步驟）19.（1）化簡：；（2）解不等式組．20.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家長、社會(huì)的一致好評(píng)．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)．為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為____；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．21.如圖，矩形邊在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)與矩形的邊交于點(diǎn)，，直線交x軸于點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以點(diǎn)B，E，F(xiàn)，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？23.如圖，在正方形ABCD中，，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）．連接AM，過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)N作于H，當(dāng)時(shí)，求面積．24.如圖，已知拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接OP，BP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF交邊DC于點(diǎn)G．（1）求證：DG?BC＝DF?BG；（2）連接CF，求∠CFB的大??；（3）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH，F(xiàn)H．猜想線段DF，BF，CH之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

2024年山東省泰安市第六中學(xué)新校區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案選出來，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選、或選出的答案超過一個(gè)均記零分）1.下列四個(gè)數(shù)：，，，，其中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，記住任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可比較．【詳解】解：∵，∴最小，故選：B．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式和平方差公式，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式和平方差公式求解即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．3.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸．將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義：把圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形，逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D；【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形定義：把圖形沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的新圖形與原圖形重合的圖形叫中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折兩邊完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形．5.一塊含有30°的直角三角板和直尺如圖放置，若，則∠2的度數(shù)是（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：如圖∵∠1＝35°，∴∠3=180°-（60°+∠1）=180°-（60°+35°）=85°，根據(jù)平行線的性質(zhì)∴∠4=180°-∠3=95°，∴∠2=180°-30°-∠4=180°-30°-95°=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．6.下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績線計(jì)表．成績（分）30252015人數(shù)（人）21若成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則的值是（）A.﹣5 B.﹣2.5 C.2.5 D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)得，結(jié)合求出x,y,再求中位數(shù)和眾數(shù).【詳解】∵平均數(shù)為23，∴，∴，即：，∵，∴，∴中位數(shù)，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù).從平均數(shù)入手，求x,y是關(guān)鍵.7.如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC.若∠BAC=2∠BCO，AC=3，則PA的長為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【詳解】試題分析：先證明△OAC為等邊三角形，可得∠AOC=60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得∠OAP=90°，然后根據(jù)正切的定義求得PA=.故選A8.如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第二象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致如（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限即可．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，，∴的圖象在第一、三、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．9.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得，，平分，根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出，得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，得到，即可判斷B；證明，得到，設(shè)，則，求出x，即可判斷C；過點(diǎn)E作于G，于H，由角平分線的性質(zhì)定理推出，即可根據(jù)三角形面積公式判斷D．【詳解】解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯(cuò)誤；過點(diǎn)E作于G，于H，∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，即可得到，推得，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸可得點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，

∴．

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴，

由圖象可得時(shí)，，

即，

而，∴．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線．故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，，即點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對(duì)稱軸為直線，

∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，

∴時(shí)，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論不對(duì)；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對(duì).【詳解】解：為正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正確.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正確.為正方形，且邊長為4，，在中，.由①可知，，，.由圖可知，和等高，設(shè)高為，，，，.故④不正確.由①可知，，，關(guān)于線段的對(duì)稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交于，交于，最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，.故②不正確.綜上所述，正確的是①③.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B在x軸上，OB=5，OA=2，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造等邊三角形OAE，過點(diǎn)E作AE⊥EF，垂足為E，交x軸于點(diǎn)F，截取ED=OC,證明△AOC≌△AED，得到AC=AD，且∠CAD=60°，從而得到點(diǎn)D在直線EF上，過點(diǎn)B作BD⊥EF，此時(shí)BD最?。驹斀狻繕?gòu)造等邊三角形OAE，過點(diǎn)E作AE⊥EF，垂足為E，交x軸于點(diǎn)F，截取ED=OC,∵等邊三角形OAE，∴AO=AE，∠OAE=∠AOE=60°，∵ED=OC,∠AED=∠AOC=90°，∴△AOC≌△AED，∴AC=AD，且∠CAD=60°，∴點(diǎn)D在直線EF上，過點(diǎn)B作BD⊥EF，此時(shí)BD最小，∵OB=5，OA=2，∴AE∥BD，∠OEF=∠OFE=30°，∴OF=OE=OA=AE=2，AB=3，∴FA=4，F(xiàn)B=7，，∴，解得BD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握三角形相似的判定，垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，滿分24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式．利用一元二次方程的定義及根的判別式建立關(guān)于k的不等式組，解之即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，且．故答案為：且．14.圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)處，手柄長與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的處，且使．問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，利用含30°角的直角三角形性質(zhì)解得GB、AG的長，在中，由正切定義解得CF的長，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)在中，在中，答：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面高的位置．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及正切、余弦、含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將平行四邊形進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)C得到，若，則線段的長度為_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，由平行四邊形的性質(zhì)可得，由折疊可得，由勾股定理求出，得出，最后用勾股定理解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形∴，∴，∴，∵將平行四邊形進(jìn)行折疊，折疊后恰好經(jīng)過點(diǎn)C得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案為：12．17.如圖，已知扇形的半徑，，將扇形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】連接，設(shè)交扇形的弧于點(diǎn)C，連接，交于點(diǎn)D，易得陰影部分面積=扇形面積-面積，從而問題求解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)交扇形的弧于點(diǎn)C，連接，交于點(diǎn)D，∵，，∴，∵旋轉(zhuǎn)角為，∴與共線，即點(diǎn)在線段上，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，，∴，；在中，，∴，，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，30度角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，求扇形面積等知識(shí)，把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積之差是本題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．18.在平面直角坐標(biāo)系中，為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．把按如圖所示的方式放置，并將進(jìn)行變換：第一次變換將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的2倍，得到；第二次旋轉(zhuǎn)將繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)邊長擴(kuò)大為邊長的2倍，得到，…．依次類推，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能通過變換方式發(fā)現(xiàn)點(diǎn)位置及邊長的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．首先得到每變換六次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在方向線循環(huán)出現(xiàn)，然后由余1，得到第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)在一條方向線上，即在一條方向線上，然后求出的邊長為，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以每變換六次，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在方向線循環(huán)出現(xiàn)．又因?yàn)橛?，所以第2023次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)在一條方向線上，即在一條方向線上，因?yàn)?，所以的邊長為1，則根據(jù)變換方式可知，的邊長為2，的邊長為，的邊長為，…，的邊長為．所以的邊長為，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答應(yīng)寫出必要的文字、證明過程或推演步驟）19.（1）化簡：；（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題分別考查了分式的混合運(yùn)算及解一元一次不等式組，對(duì)于分式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序不要出錯(cuò)，最后要化成最簡分式；對(duì)于解一元一次不等式組，在使用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)的方向要改變，切記．（1）按照分式混合運(yùn)算順序進(jìn)行，先算括號(hào)里的運(yùn)算，再算除法運(yùn)算；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即得不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．20.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家長、社會(huì)的一致好評(píng)．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入?？跐竦毓珗@”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營地”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)．為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了____名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為____；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．【答案】（1）24，（2）見解析；（3）120名；（4）．【解析】【分析】（1）用選擇研學(xué)基地B的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用A的學(xué)生人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以可得選擇研學(xué)基地A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）求出選擇研學(xué)基地C、D的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）用選擇研學(xué)基地C所占百分比乘以480即可．（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：樣本容量為(名)，即一共抽取了24名學(xué)生；A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；故答案為：24，；【小問2詳解】解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)(名)，選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)(名)，補(bǔ)全圖形如圖所示：；【小問3詳解】解：(名)，答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名．【小問4詳解】解：選擇研學(xué)基地D的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，∴P（所選2人都是男生）．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，矩形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)與矩形的邊交于點(diǎn)，，直線交x軸于點(diǎn)F．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以點(diǎn)B，E，F(xiàn)，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）或或．【解析】【分析】（1）反比例函數(shù)過，利用待定系數(shù)法可得解析式，再求解E的坐標(biāo)，結(jié)合，可得B的坐標(biāo)；（2）如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)T，連接交x軸于P，則此時(shí)最短，先求解，可得，設(shè)為，可得為，從而可得答案；（3）先求解的解析式為：，可得，而，分三種情況討論：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)過，∴，∴反比例函數(shù)；∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，即，∵，∴，∴．【小問2詳解】如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)T，連接交x軸于P，則此時(shí)最短，∵矩形，∴，∵，，∴，∴，設(shè)為，∴，解得：，∴為，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴．【小問3詳解】∵，，同理可得的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，∴，而，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，則由平移的性質(zhì)可得：．綜上：或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．22.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？【答案】（1）甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻（2）最多安排甲收割4小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．【小問2詳解】設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23.如圖，在正方形ABCD中，，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（）．連接AM，過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)N．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)N作于H，當(dāng)時(shí)，求的面積．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）過點(diǎn)M作于F，作于G，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，即可證明；（2）過點(diǎn)A作于F，可得，證明，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【小問1詳解】證明：過點(diǎn)M作于F，作于G，如圖1所示：∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，，∵，，∴，∵，∴四邊形FBGM正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴；【小問2詳解】解：過點(diǎn)A作于F，如圖2所示：∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，在等腰直角中∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面積為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接AC、BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接OP，BP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）（3）存在，Q的坐標(biāo)為（，）或(，）【解析】【分析】（1）將A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)代入，即可求解；（2）由題意可得×4×｜｜＝12，再由P點(diǎn)在x軸下方，則＝﹣6，即可求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將射線BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交直線于點(diǎn)D，連接AD，延長線段ED到Q，使得DQ＝BD，連接BQ，再證明點(diǎn)Q滿足要求，并利用軸對(duì)稱找到另外一個(gè)滿足要求的點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：將A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)代入，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：對(duì)于，當(dāng)x＝0，則y＝4，∴C（0，4），∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOP＝4×|yP|，∵S△BOP＝2S△AOC，∴×4×｜｜＝12，，∴|yP|＝6，∵＝﹣（x﹣）2+，∴P點(diǎn)在x軸下方，∴＝﹣6，∴＝﹣6，解得x＝﹣5或x＝6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）,；如圖1所示，【小問3詳解】解：存在，Q的坐標(biāo)為（，）或(，）．理由如下：∵＝﹣（x﹣）2+，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為點(diǎn)E（，0），將射線BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，交直