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北師大版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)典型系列例題——聯(lián)系生活與情景解讀能力一、填空題。1.【】某工程隊(duì)修一段長(zhǎng)4000米的公路,兩周共修了這條公路的,其中第一周修的長(zhǎng)度占已修長(zhǎng)度的。第一周修了多少米?(1)小紅這樣列式:。小紅第一步解決的問題是:。(2)小明這樣列式:。小明第一步解決的問題是:。2.【】在通常情況下,物體都具有熱脹冷縮的特性。但是水是一種特殊的液體,溫度在4℃以上時(shí),遵循熱脹冷縮規(guī)律。4℃以下時(shí),水會(huì)熱縮冷脹。溫度低于0℃,水會(huì)凝固成冰,體積會(huì)明顯變大。所以是生活中,我們不能把瓶裝飲料和啤酒放到冰箱冷凍,否則會(huì)凍裂。(1)常溫下1L水,在3℃溫度下,水的體積()1L。(大于、等于、小于)(2)小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里,等冰塊全部融化后,她能得到100mL的水嗎?說說理由。()(3)體積相等的冰和水,冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少?,F(xiàn)在有一塊重9kg的冰,如果一桶水的體積和這塊冰的體積相同,這桶水重()kg。3.【】在新冠疫情期間,消毒劑是必不可少的。其中“84”消毒劑是一種無色或淡黃色的液體,其主要成分是次氯酸鈉,有效含氯量5.5%-6.5%,是一種高效消毒劑,被廣泛用于醫(yī)院、賓館、食品加工行業(yè)、家庭等的衛(wèi)生消毒?!?4”消毒液消毒配比方法教室地面、椅、門把手等物體表面:按消毒劑與水(冷水)按1∶100進(jìn)行稀釋;消毒時(shí)間:30分鐘;消毒方法:擦拭、噴灑、拖洗,消毒后用清水洗凈。餐飲器具消毒:按消毒劑與水為1∶80進(jìn)行稀釋,浸泡消毒作用20分鐘,然后用清水沖洗干凈。(1)一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是()。(2)花園小學(xué)的張師傅要對(duì)一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進(jìn)行消毒。水桶中裝有水,根據(jù)上面的說明,需要加入消毒劑()。(3)王阿姨經(jīng)營(yíng)一家餐館,在營(yíng)業(yè)期間,每天都要用“84”消毒液對(duì)餐飲器具進(jìn)行消毒,如果要配制消毒液,需要加入水()。4.【】探究算理。小嵐騎自行車郊游,信息如圖。(1)要解決題中的問題,列式為:()。用到的數(shù)量關(guān)系式是:()。(2)小明經(jīng)過分析,選擇了如下解答,請(qǐng)你結(jié)合主題圖的情景,說說每個(gè)算式表示的意義。a.();b.()。(3)小軍是探究方法是:,小軍的算法用到了()的規(guī)律,它的具體內(nèi)容是:。(4)小紅運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的意識(shí),從組內(nèi)的6個(gè)同學(xué)(不同的生活情境)的探究方法中歸納了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法是:。二、解答題。5.【】為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召,某小學(xué)積極開展勞動(dòng)教育課程,在六年級(jí)開設(shè)種植課程,小明利用家里的陽臺(tái),學(xué)習(xí)種植小白菜,可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲子,于是上網(wǎng)查找滅蟲方法,得到配藥方案,如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000(1)小明要配制1002克的藥水,如果用C藥品來配,需要水和藥各是多少克?(2)為了加強(qiáng)滅蟲效果,小明向老農(nóng)爺爺請(qǐng)教,老農(nóng)爺爺告訴他,可以采用“A+C”的方法,就是把兩種藥混在一起來配制,這樣的效果更好。小明準(zhǔn)備用1克A藥品和1克C藥品來配,這樣,小明可以得到多少克藥水?6.【】按要求填空或畫圖。(1)小明家在公園的()偏()()°方向,()米處。(2)書店在公園的北偏西60°方向,距離1.5千米。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置。(3)小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿()偏()()°方向走()米到公園,再沿()偏()()°方向走()米就到了。7.【】公園一個(gè)正方形的草坪需要安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灌溉噴頭,有兩種方案,如下圖所示(圖中涂色部分即表示灌溉面積)。小東:安裝1個(gè)大噴頭的灌溉面積大。小紅:安裝4個(gè)小噴頭的灌溉面積大。他們說的對(duì)嗎?為什么?8.【】根據(jù)情景回答下列問題。情境描述:一天,四年級(jí)的小紅在《數(shù)學(xué)樂園》里看到了一幅圖(如下所示),非常好奇!于是她提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:“陰影部分的面積是多少呢?”她又想:“有些圖形的面積計(jì)算方法我還沒有學(xué)過,該怎樣計(jì)算呢?”假如小紅向你請(qǐng)教,你能用她所學(xué)過的知識(shí)幫她解決嗎?(先寫出你的想法,再計(jì)算陰影部分的面積)(1)我這樣想:(2)我這樣算:9.【】計(jì)算1+3+5+7+9+11+…+17+19=()。下面是三位同學(xué)的解法:□小剛:1和19相加,3和17相加……一共有5組這樣的加法,因此可以列式20×5計(jì)算?!跣〖t:根據(jù)我們學(xué)過的“數(shù)與形”的方法,這是一列從1到19的奇數(shù)列相加,可以用“10的平方”計(jì)算?!跣←悾杭僭O(shè)這列數(shù)是1+2+3+4+5+…+19+20,可以列式(1+20)×20÷2-10×(10+1)計(jì)算。(1)你覺得哪些同學(xué)的解法正確,在□里畫√。(2)用你喜歡的方法計(jì)算下題,請(qǐng)用遞等式寫出過程。3+5+7+9+…+19+2110.【】小紅從少年宮“科技展館”關(guān)于愛眼的科普介紹了解到:研究表明,長(zhǎng)期使用電腦容易讓人出現(xiàn)干眼癥。一家醫(yī)學(xué)機(jī)構(gòu)對(duì)某寶客服、某東客服和某銀行每天使用電腦工作的員工進(jìn)行大數(shù)據(jù)調(diào)查,結(jié)果顯示如下:①調(diào)查對(duì)象中共有120人出現(xiàn)干眼癥。②調(diào)查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少。③出現(xiàn)干眼癥的人群中,某寶客服人數(shù)比銀行員工多。④出現(xiàn)干眼癥的人群中,銀行員工占總?cè)藬?shù)的。(1)要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù),需要用到的信息是()。(填序號(hào))(2)根據(jù)信息()(填序號(hào)),可以計(jì)算出調(diào)查對(duì)象中沒有出現(xiàn)干眼癥的有多少人。根據(jù)所選信息列式并解答。11.【】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們討論了“分?jǐn)?shù)乘法”的內(nèi)容。小剛提出了一個(gè)問題:我看數(shù)學(xué)書上寫著“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,用分母相乘的積作分母?!比绻凑者@個(gè)方法計(jì)算就是:×==,為什么可以這樣計(jì)算呢?小陽分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),分母相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位,分子相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)都確定了,結(jié)果也就確定了。小兵我覺得可以這樣解釋:×=()×()=(×)×(2×3)==小麗我覺得整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理是一樣的,也可以像小兵那樣計(jì)算。例如:30×800=(10×3)×(100×8)=(10×100)×(3×8)=1000×24=24000小梅我覺得小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理也是一樣的。①你同意小陽的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你結(jié)合×的計(jì)算過程說明理由。②你同意小麗的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你結(jié)合她的計(jì)算過程說明理由。③你同意小梅的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你以0.3×0.06為例寫出計(jì)算過程。12.【】小紅家要一套足夠10人就餐的圓桌和轉(zhuǎn)盤,以下是圓桌的型號(hào)及價(jià)格:圓桌型號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)直徑(cm)100130150180價(jià)格(元)200250320420(1)如果每人需要55厘米位置就餐,該挑選哪一款圓桌的型號(hào)更為合適?(請(qǐng)用算式說明理由)已知下列信息:思考:(2)轉(zhuǎn)盤的直徑可能是多少厘米?(3)買轉(zhuǎn)盤花了多少錢?13.【】小紅從家出發(fā)去上學(xué),她先向南偏西30°方向走600米,再向西走400米到達(dá)學(xué)校。(1)請(qǐng)畫出小紅從家到學(xué)校的路線圖。(2)在數(shù)學(xué)課上,小紅用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案(如下圖所示),請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺將小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案畫在方格紙上。(3)小紅設(shè)計(jì)的圖案中陰影部分的面積是多少平方厘米?(π取3.14)(4)放學(xué)后,小紅沿原路返回家,請(qǐng)寫出她返回時(shí)的方向和路程。先向(),再向()到家。14.【】資料卡“健康校園,我在行動(dòng)”活動(dòng)中,王老師建議六(1)班每位同學(xué)每天單人跳繩量必須達(dá)到200個(gè)。以下是某天班上部分同學(xué)的完成情況記錄。小麗:分鐘跳了120個(gè);小明:上午完成了,剩下的下午完成;小輝:2分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的;小雯:分鐘完成了200個(gè)后,又多跳了總?cè)蝿?wù)的;奇思1分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的,妙想1分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的。請(qǐng)根據(jù)資料卡中的信息,解答下列問題。(1)小輝2分鐘完成的個(gè)數(shù),就是求()的是多少,可以列式為();小明上午完成的個(gè)數(shù),就是求()的是多少,可以列式為()。(2)200的相當(dāng)于300的()。A.
B.
C.
D.(3)下列問題中,可以用200×這個(gè)算式來解答的是()。①200個(gè)相加的和是多少?②一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)為200米,寬是長(zhǎng)的,寬是多少米?③一堆煤的是200噸,這堆煤一共有多少噸?④一包紙200張,已經(jīng)用去,用去了多少張?A.①②
B.①②③④
C.①②④
D.①③④(4)求小明下午還需要完成的個(gè)數(shù),可以列式為(),也可以列式為()。(5)小星在計(jì)算200×(1-)時(shí)錯(cuò)算成200×1-,得到的結(jié)果比正確結(jié)果()了()。(6)求小麗每分鐘跳的個(gè)數(shù)可以列式為();求小輝每分鐘完成總?cè)蝿?wù)的幾分之幾可以列式為()。(7)已知小麗分鐘跳了120個(gè),求小麗每分鐘跳了多少個(gè)。解決這個(gè)問題時(shí)笑笑通過畫圖來思考,她這樣算:120÷=120××6=144(個(gè)),根據(jù)圖示和算式可知,“120×”這一步算的是小麗()分鐘跳了()下。(8)請(qǐng)?jiān)谙聢D中用陰影表示出×的計(jì)算過程。(9)請(qǐng)運(yùn)用資料中的原始數(shù)據(jù)列式解答。①小麗完成200個(gè)需要多少分鐘?②小輝完成總?cè)蝿?wù)需要多少分鐘?③小麗和小輝相比,誰用的時(shí)間多,多了多少分鐘?④小麗和小輝一共用了多少分鐘?⑤小麗所用的時(shí)間比小輝少幾分之幾,小輝所用的時(shí)間比小麗多幾分之幾?⑥小雯總共跳了多長(zhǎng)時(shí)間?⑦奇思和妙想1分鐘總共跳了多少個(gè)?⑧奇思比妙想1分鐘少跳多少個(gè)?北師大版小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末核心素養(yǎng)典型系列例題——聯(lián)系生活與情景解讀能力一、填空題。1.【】某工程隊(duì)修一段長(zhǎng)4000米的公路,兩周共修了這條公路的,其中第一周修的長(zhǎng)度占已修長(zhǎng)度的。第一周修了多少米?(1)小紅這樣列式:。小紅第一步解決的問題是:。(2)小明這樣列式:。小明第一步解決的問題是:。【正確答案】第一周修了這條公路的幾分之幾兩周共修了多少米【分析】(1)用兩周共修了整體的去乘第一周修的長(zhǎng)度占已修長(zhǎng)度的,求出的是第一周修的是這條公路的幾分之幾;(2)4000米表示總長(zhǎng),將其先乘,先求出了兩周修了多少米。【詳解】第一周修了多少米?(1)小紅這樣列式:。小紅第一步解決的問題是:第一周修了這條公路的幾分之幾。(2)小明這樣列式:。小明第一步解決的問題是:兩周共修了多少米。本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用,明確分?jǐn)?shù)乘法對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵。2.【】在通常情況下,物體都具有熱脹冷縮的特性。但是水是一種特殊的液體,溫度在4℃以上時(shí),遵循熱脹冷縮規(guī)律。4℃以下時(shí),水會(huì)熱縮冷脹。溫度低于0℃,水會(huì)凝固成冰,體積會(huì)明顯變大。所以是生活中,我們不能把瓶裝飲料和啤酒放到冰箱冷凍,否則會(huì)凍裂。(1)常溫下1L水,在3℃溫度下,水的體積()1L。(大于、等于、小于)(2)小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里,等冰塊全部融化后,她能得到100mL的水嗎?說說理由。()(3)體積相等的冰和水,冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少?,F(xiàn)在有一塊重9kg的冰,如果一桶水的體積和這塊冰的體積相同,這桶水重()kg?!菊_答案】(1)大于(2)不能;理由見詳解(3)10【分析】(1)由題意可知,4℃以下時(shí),水會(huì)熱縮冷脹,則常溫下1L水,在3℃溫度下,水的體積大于1L。(2)由題意可知,溫度低于0℃,水會(huì)凝固成冰,體積會(huì)明顯變大,則等冰塊全部融化后,水的體積會(huì)小于冰塊的體積。(3)把水的質(zhì)量看作單位“1”,則冰的質(zhì)量是水的(1-),根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算,即用9除以(1-)即可求出這桶水的重量?!驹斀狻浚?)常溫下1L水,在3℃溫度下,水的體積大于1L。(2)小紅把一塊100cm3的冰塊放杯子里,等冰塊全部融化后,她不能得到100mL的水,因?yàn)楸鶋K融化后變?yōu)樗?,水的體積會(huì)小于冰的體積。(3)9÷(1-)=9÷=9×=10(kg)則這桶水重10kg。本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),明確用除法是解題的關(guān)鍵。3.【】在新冠疫情期間,消毒劑是必不可少的。其中“84”消毒劑是一種無色或淡黃色的液體,其主要成分是次氯酸鈉,有效含氯量5.5%-6.5%,是一種高效消毒劑,被廣泛用于醫(yī)院、賓館、食品加工行業(yè)、家庭等的衛(wèi)生消毒?!?4”消毒液消毒配比方法教室地面、椅、門把手等物體表面:按消毒劑與水(冷水)按1∶100進(jìn)行稀釋;消毒時(shí)間:30分鐘;消毒方法:擦拭、噴灑、拖洗,消毒后用清水洗凈。餐飲器具消毒:按消毒劑與水為1∶80進(jìn)行稀釋,浸泡消毒作用20分鐘,然后用清水沖洗干凈。(1)一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是()。(2)花園小學(xué)的張師傅要對(duì)一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進(jìn)行消毒。水桶中裝有水,根據(jù)上面的說明,需要加入消毒劑()。(3)王阿姨經(jīng)營(yíng)一家餐館,在營(yíng)業(yè)期間,每天都要用“84”消毒液對(duì)餐飲器具進(jìn)行消毒,如果要配制消毒液,需要加入水()。【正確答案】(1)0.275(2)0.072(3)16【分析】(1)用5×5.5%,即可求出5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少體積;(2)教室地面、椅、門把手等物體表面:按消毒劑與水(冷水)按1∶100進(jìn)行稀釋,即消毒液占水的,用7.2×,即可求出消毒液的體積;(3)餐飲器具消毒:按消毒劑與水為1∶80進(jìn)行稀釋,即水占消毒液的,用配制消毒液的體積×,即可求出需要水的體積。【詳解】(1)5×5.5%=0.275(L)一瓶5L的“84”消毒液所含的主要成分次氯酸鈉的體積最少是0.275L。(2)7.2×=0.072(L)花園小學(xué)的張師傅要對(duì)一間教室的課桌椅、門把手和地面使用“84”消毒液進(jìn)行消毒。水桶中裝有水,根據(jù)上面的說明,需要加入消毒劑0.072L。(3)16.2×=16.2×=16(L)王阿姨經(jīng)營(yíng)一家餐館,在營(yíng)業(yè)期間,每天都要用“84”消毒液對(duì)餐飲器具進(jìn)行消毒,如果要配制消毒液,需要加入水16L。熟練掌握求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少、比的應(yīng)用、按比例分配的計(jì)算方法進(jìn)行解答。4.【】探究算理。小嵐騎自行車郊游,信息如圖。(1)要解決題中的問題,列式為:。用到的數(shù)量關(guān)系式是:()。(2)小明經(jīng)過分析,選擇了如下解答,請(qǐng)你結(jié)合主題圖的情景,說說每個(gè)算式表示的意義。a.();b.()。(3)小軍是探究方法是:,小軍的算法用到了()的規(guī)律,它的具體內(nèi)容是:。(4)小紅運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的意識(shí),從組內(nèi)的6個(gè)同學(xué)(不同的生活情境)的探究方法中歸納了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法是:?!菊_答案】(1)8÷速度=路程÷時(shí)間(2)小時(shí)行駛的千米數(shù)7個(gè)小時(shí)行駛的千米數(shù)(3)商不變被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù),商不變(4)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)【分析】(1)由圖可知,行駛路程為8千米,行駛時(shí)間為小時(shí),根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”求出小嵐1小時(shí)行駛的路程;(2)小時(shí)行駛8千米,先求出小時(shí)行駛的路程,即8千米的一半,8×,再求出7個(gè)小時(shí)行駛的路程,也就是1小時(shí)行駛的路程;(3)是一個(gè)分?jǐn)?shù),利用商不變的規(guī)律,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘7,商不變,把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法;(4)計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí),除以這個(gè)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),最后再舉例說明,據(jù)此解答。【詳解】(1)分析可知,要解決題中的問題,列式為:8÷。用到的數(shù)量關(guān)系式是:速度=路程÷時(shí)間。(2)分析可知,表示小時(shí)行駛的千米數(shù),表示7個(gè)小時(shí)行駛的千米數(shù)。(3)分析可知,計(jì)算過程用到了商不變的規(guī)律,它的具體內(nèi)容是:被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù),商不變。(4)“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算法是:除以一個(gè)分?jǐn)?shù)相當(dāng)于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),如:8÷=8×=28。本題主要探究分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。二、解答題。5.【】為了響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召,某小學(xué)積極開展勞動(dòng)教育課程,在六年級(jí)開設(shè)種植課程,小明利用家里的陽臺(tái),學(xué)習(xí)種植小白菜,可是發(fā)現(xiàn)小白菜很容易生蟲子,于是上網(wǎng)查找滅蟲方法,得到配藥方案,如表。藥品名A藥品B藥品C藥品D藥品藥與水的比1∶10001∶50001∶5001∶2000(1)小明要配制1002克的藥水,如果用C藥品來配,需要水和藥各是多少克?(2)為了加強(qiáng)滅蟲效果,小明向老農(nóng)爺爺請(qǐng)教,老農(nóng)爺爺告訴他,可以采用“A+C”的方法,就是把兩種藥混在一起來配制,這樣的效果更好。小明準(zhǔn)備用1克A藥品和1克C藥品來配,這樣,小明可以得到多少克藥水?【正確答案】(1)水1000克;藥2克;(2)1502克【分析】(1)根據(jù)題意,小明要配制1002克的藥水,如果用C藥品來配,藥與水的比是1∶500,即藥的質(zhì)量、水的質(zhì)量分別占藥水質(zhì)量的、,根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法分別計(jì)算出需要水和藥的質(zhì)量。(2)根據(jù)題意,采用“A+C”的方法,用1克A藥品和1克C藥品來配藥水;A藥品的藥與水的比是1∶1000,即1克藥配1000克水,由此得出A藥品的藥水是(1+1000)克;C藥品的藥與水的比是1∶500,即1克藥配500克水,由此得出C藥品的藥水是(1+500)克;再把兩種藥水的質(zhì)量相加即可?!驹斀狻浚?)1002×=2(克)1002×=1000(克)答:如果用C藥品來配,需要水1000克,藥2克。(2)1克A藥品可以得到藥水:1+1000=1001(克)1克C藥品可以得到藥水:1+500=501(克)“A+C”的方法一共可以得到藥水:1001+501=1502(克)答:小明可以得到1502克藥水。本題考查按比分配問題,根據(jù)藥品的藥與水的質(zhì)量比,分別求出藥、水的質(zhì)量占藥水質(zhì)量的幾分之幾,然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。6.【】按要求填空或畫圖。(1)小明家在公園的(
)偏(
)(
)°方向,(
)米處。(2)書店在公園的北偏西60°方向,距離1.5千米。請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置。(3)小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿(
)偏(
)(
)°方向走(
)米到公園,再沿(
)偏(
)(
)°方向走(
)米就到了?!菊_答案】(1)北;東30;1000;(2)見詳解;(3)南;東;60;1500;西;南;40;500【分析】(1)根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定:上北下南,左西右東,以公園為觀測(cè)點(diǎn)即可確定小明家的方向;再量出小明家到公園的圖上距離,根據(jù)圖上1厘米表示實(shí)際500米,求出小明家到公園的實(shí)際距離;(2)根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定:上北下南,左西右東,以公園為觀測(cè)點(diǎn)即可確定書店的方向;根據(jù)圖上1厘米表示實(shí)際500米,即可求出1.5千米的圖上距離,據(jù)此作圖;(3)根據(jù)平面圖上方向的規(guī)定:上北下南,左西右東,以書店為觀測(cè)點(diǎn)即可確定公園的方向;再以公園為觀測(cè)點(diǎn)即可確定超市的方向,然后量出公園到超市的圖上距離,根據(jù)圖上1厘米表示實(shí)際500米,求出公園到超市的實(shí)際距離?!驹斀狻浚?)量得小明家在公園北偏東30°方向,圖上距離為2厘米,500×2=1000(米)小明家在公園北偏東30°方向,1000米處;(2)1.5千米=1500米1500÷500=3(厘米)即書店在公園的北偏西60°方向,圖上距離為3厘米,如下圖:(3)量得超市在公園西偏南40°方向,圖上距離為1厘米,500×1=500(米)小明從書店經(jīng)公園去超市。他先沿南偏東60°方向走1500米到公園,再沿西偏南40°方向走500米就到了。此題主要考查依據(jù)方向(角度)和距離確定物體位置的方法。7.【】公園一個(gè)正方形的草坪需要安裝自動(dòng)旋轉(zhuǎn)灌溉噴頭,有兩種方案,如下圖所示(圖中涂色部分即表示灌溉面積)。小東:安裝1個(gè)大噴頭的灌溉面積大。小紅:安裝4個(gè)小噴頭的灌溉面積大。他們說的對(duì)嗎?為什么?【正確答案】不對(duì),因?yàn)槊娣e一樣大【分析】根據(jù)圓面積公式,代入數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)陰影部分的面積,再比較即可。【詳解】小東:3.14×(2r)2=3.14×4r2=12.56r2(平方厘米)小紅:3.14×r2×4=12.56r2(平方厘米)12.56r2=12.56r2兩個(gè)面積一樣大。答:他們說的不對(duì),因?yàn)槊娣e一樣大。本題主要考查了圓面積公式的靈活應(yīng)用,要熟練掌握相關(guān)公式。8.【】根據(jù)情景回答下列問題。情境描述:一天,四年級(jí)的小紅在《數(shù)學(xué)樂園》里看到了一幅圖(如下所示),非常好奇!于是她提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:“陰影部分的面積是多少呢?”她又想:“有些圖形的面積計(jì)算方法我還沒有學(xué)過,該怎樣計(jì)算呢?”假如小紅向你請(qǐng)教,你能用她所學(xué)過的知識(shí)幫她解決嗎?(先寫出你的想法,再計(jì)算陰影部分的面積)(1)我這樣想:(2)我這樣算:【正確答案】(1)見詳解(2)100平方厘米【分析】(1)如圖:將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處,陰影部分正好是一個(gè)正方形;(2)根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出陰影部分的面積。【詳解】(1)我這樣想:將左邊正方形中的陰影部分平移到右邊正方形的空白處,陰影部分正好是一個(gè)正方形。(答案不唯一)(2)我這樣算:10×10=100(平方厘米)答:陰影部分的面積是100平方厘米。通過平移把不規(guī)則的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形的面積,然后利用正方形的面積公式求解。也可以把右邊正方形的陰影部分平移到左邊正方形的空白處,陰影部分組成一個(gè)正方形。9.【】計(jì)算1+3+5+7+9+11+…+17+19=(
)。下面是三位同學(xué)的解法:□小剛:1和19相加,3和17相加……一共有5組這樣的加法,因此可以列式20×5計(jì)算。□小紅:根據(jù)我們學(xué)過的“數(shù)與形”的方法,這是一列從1到19的奇數(shù)列相加,可以用“10的平方”計(jì)算?!跣←悾杭僭O(shè)這列數(shù)是1+2+3+4+5+…+19+20,可以列式(1+20)×20÷2-10×(10+1)計(jì)算。(1)你覺得哪些同學(xué)的解法正確,在□里畫√。(2)用你喜歡的方法計(jì)算下題,請(qǐng)用遞等式寫出過程。3+5+7+9+…+19+21【正確答案】(1)小剛;小紅;小麗;(2)120【分析】(1)三個(gè)同學(xué)的說法都有理有據(jù),我認(rèn)為大家的解法都正確;(2)假設(shè)有兩組這樣的數(shù)相加,那么一共有10組24,據(jù)此先求出兩組3+5+7+9+…+19+21的和,再將其除以2,求出一組的和。【詳解】(1)小剛:1和19相加,3和17相加……一共有5組這樣的加法,因此可以列式20×5計(jì)算。小紅:根據(jù)我們學(xué)過的“數(shù)與形”的方法,這是一列從1到19的奇數(shù)列相加,可以用“10的平方”計(jì)算。小麗:假設(shè)這列數(shù)是1+2+3+4+5+…+19+20,可以列式(1+20)×20÷2-10×(10+1)計(jì)算。(2)3+5+7+9+…+19+21=(3+21)×10÷2=120本題考查了奇數(shù)列的連加,有一定計(jì)算能力是解題的關(guān)鍵。10.【】小紅從少年宮“科技展館”關(guān)于愛眼的科普介紹了解到:研究表明,長(zhǎng)期使用電腦容易讓人出現(xiàn)干眼癥。一家醫(yī)學(xué)機(jī)構(gòu)對(duì)某寶客服、某東客服和某銀行每天使用電腦工作的員工進(jìn)行大數(shù)據(jù)調(diào)查,結(jié)果顯示如下:①調(diào)查對(duì)象中共有120人出現(xiàn)干眼癥。②調(diào)查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少。③出現(xiàn)干眼癥的人群中,某寶客服人數(shù)比銀行員工多。④出現(xiàn)干眼癥的人群中,銀行員工占總?cè)藬?shù)的。(1)要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù),需要用到的信息是(
)。(填序號(hào))(2)根據(jù)信息(
)(填序號(hào)),可以計(jì)算出調(diào)查對(duì)象中沒有出現(xiàn)干眼癥的有多少人。根據(jù)所選信息列式并解答?!菊_答案】(1)①④③;(2)①②;880人【分析】(1)要想知道某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù),需先知道銀行員工出現(xiàn)干眼癥的人數(shù);要想知道銀行員工出現(xiàn)干眼癥的人數(shù),需要知道調(diào)查對(duì)象中出現(xiàn)干眼癥的總?cè)藬?shù),據(jù)此確定需要的信息并解答;(2)根據(jù)調(diào)查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)比沒有出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)少,需先確定調(diào)查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù),據(jù)此確定需要的信息并解答?!驹斀狻浚?)需要用到的信息是①④③。120××(1+)=120××=25×=40(人)答:某寶客服中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)為40人。(2)需要用到的信息是①②。120÷(1-)=120÷=880(人)答:調(diào)查人群中出現(xiàn)干眼癥的人數(shù)有880人。本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用,解答本題需準(zhǔn)確分析問題與條件之間的關(guān)系,準(zhǔn)確選擇需要的信息解決問題。11.【】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們討論了“分?jǐn)?shù)乘法”的內(nèi)容。小剛提出了一個(gè)問題:我看數(shù)學(xué)書上寫著“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,用分母相乘的積作分母?!比绻凑者@個(gè)方法計(jì)算就是:×==,為什么可以這樣計(jì)算呢?小陽分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),分母相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位,分子相乘的積決定了分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù),分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)都確定了,結(jié)果也就確定了。小兵我覺得可以這樣解釋:×=()×()=(×)×(2×3)==小麗我覺得整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理是一樣的,也可以像小兵那樣計(jì)算。例如:30×800=(10×3)×(100×8)=(10×100)×(3×8)=1000×24=24000小梅我覺得小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理也是一樣的。①你同意小陽的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你結(jié)合×的計(jì)算過程說明理由。②你同意小麗的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你結(jié)合她的計(jì)算過程說明理由。③你同意小梅的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)你以0.3×0.06為例寫出計(jì)算過程。【正確答案】見解析【分析】①在分?jǐn)?shù)中,分母是幾,那么分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一,分子決定它有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位;結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法,在×的計(jì)算過程中,說明小陽的計(jì)算過程是正確的;②計(jì)算整百數(shù)和整十?dāng)?shù)相乘時(shí),可以將最高位上的數(shù)先乘,再數(shù)因數(shù)中一共有幾個(gè)0,然后再積末尾補(bǔ)上幾個(gè)0;結(jié)合小麗的計(jì)算過程說明她的計(jì)算過程是正確的;③根據(jù):計(jì)算小數(shù)乘法時(shí),先按照整數(shù)乘法計(jì)算出積,再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn),看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn),位數(shù)不夠時(shí)用0補(bǔ)足,小數(shù)部分末尾的0要去掉;計(jì)算0.3×0.06并根據(jù)計(jì)算過程說明小梅的觀點(diǎn)是正確的。【詳解】①×==答:同意小陽的觀點(diǎn),理由:×是先將單位“1”平均分成5份,取其中的2份;再將這2份平均分成7份,取其中的3份;相當(dāng)于將單位“1”平均分成了(5×7)份,取其中的(2×3)份。②30×800=(10×3)×(100×8)=(10×100)×(3×8)=1000×24=24000答:同意小麗的觀點(diǎn),理由:30里有3個(gè)10,800里有8個(gè)100,30×800里有(3×8)個(gè)(10×100)。③0.3×0.06=(0.1×3)×(0.01×6)=(3×6)×(0.1×0.01)=18×0.001=0.018答:同意小梅的觀點(diǎn)。解答本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)乘法、整數(shù)乘法以及小數(shù)乘法的計(jì)算算理。12.【】小紅家要一套足夠10人就餐的圓桌和轉(zhuǎn)盤,以下是圓桌的型號(hào)及價(jià)格:圓桌型號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)直徑(cm)100130150180價(jià)格(元)200250320420(1)如果每人需要55厘米位置就餐,該挑選哪一款圓桌的型號(hào)更為合適?(請(qǐng)用算式說明理由)已知下列信息:思考:(2)轉(zhuǎn)盤的直徑可能是多少厘米?(3)買轉(zhuǎn)盤花了多少錢?【正確答案】(1)4號(hào)(2)110厘米、111厘米、112厘米、113厘米、114厘米、115厘米、116厘米、117厘米、118厘米、119厘米、120厘米(3)300元【分析】(1)由題意可知,用每人需要的位置的寬度乘人數(shù)即可求出圓桌至少的周長(zhǎng),再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式:C=πd,據(jù)此求出圓桌的直徑,再結(jié)合圓桌的型號(hào)進(jìn)行選擇即可;(2)用圓桌的直徑減去兩個(gè)人和轉(zhuǎn)盤的間距即可求出轉(zhuǎn)盤的直徑;(3)由(1)可知選的圓桌的型號(hào)和錢數(shù),然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,用除法計(jì)算,即用買圓桌的錢數(shù)除以35%即可得到買圓桌和轉(zhuǎn)盤的總錢數(shù),再用總錢數(shù)減去買圓桌和剩下的錢數(shù)即可求出買轉(zhuǎn)盤花了多少錢?!驹斀狻浚?)55×10=550(厘米)550÷3.14≈175(厘米)180>175答:挑選4號(hào)圓桌的型號(hào)更為合適。(2)當(dāng)人和轉(zhuǎn)盤的間距為0.3米時(shí)0.3米=30厘米180-30×2=180-60=120(厘米)當(dāng)人和轉(zhuǎn)盤的間距為0.35米時(shí)0.35米=35厘米180-35×2=180-70=110(厘米)則轉(zhuǎn)盤的直徑應(yīng)在110厘米至120厘米之間答:轉(zhuǎn)盤的直徑可能是110厘米、111厘米、112厘米、113厘米、114厘米、115厘米、116厘米、117厘米、118厘米、119厘米、120厘米。(3)420÷35%-420-480=1200-420-480=780-480=300(元)答:買轉(zhuǎn)盤花了300元。本題考查已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),明確用除法是解題的關(guān)鍵。13.【】小紅從家出發(fā)去上學(xué),她先向南偏西30°方向走600米,再向西走400米到達(dá)學(xué)校。(1)請(qǐng)畫出小紅從家到學(xué)校的路線圖。(2)在數(shù)學(xué)課上,小紅用圓規(guī)和直尺設(shè)計(jì)了一個(gè)圖案(如下圖所示),請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺將小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的圖案畫在方格紙上。(3)小紅設(shè)計(jì)的圖案中陰影部分的面積是多少平方厘米?(π取3.14)(4)放學(xué)后,小紅沿原路返回家,請(qǐng)寫出她返回時(shí)的方向和路程。先向__________________,再向__________________到家?!菊_答案】(1)見詳解;(2)見詳解;(3)46.26平方厘米;(4)東走400米,;北偏東30°方向走600米【分析】(1)根據(jù)圖上確定方向的方法:上北下南、左西右東,結(jié)合所給角度確定方向,然后根據(jù)圖上1厘米表示實(shí)際200米,分別求出600米和400米的圖上距離,據(jù)此進(jìn)行作圖。(2)先畫出直徑是12厘米的半圓,再半圓上畫直徑是6厘米的圓,最后在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形。(3)據(jù)圖分析可知,空白部分的面積等于直徑是6厘米的圓面積減去里面圓內(nèi)最大的正方形面積,陰影部分的面積=直徑是12厘米的半圓面積減去空白部分的面積,根據(jù)圓的面積公式求解即可。(4)方向和距離兩個(gè)條件才能確定物體的位置,根據(jù)位置的相對(duì)性,可知兩處位置觀測(cè)點(diǎn)不同,它們的方向相反,角度相等,據(jù)此解答。【詳解】(1)600÷200=3(厘米)400÷200=2(厘米)如圖:(2)12÷2=6(cm)如圖:(3)3.14×(6÷2)2-(6÷2)×6÷2×2=3.14×32-(6÷2)×6÷2×2=3.14×9-3×6÷2×2=28.26-18=10.26(平方厘米)3.14×62÷2-10.26=3.14×36÷2-10.26=56.52-10.26=46.26(平方厘米)答:小紅設(shè)計(jì)的圖案中陰影部分的面積是46.26平方厘米。(4)小紅先向東走400米,再向北偏東30°方向走600米到家。此題主要考查依據(jù)方向(角度)和距離確定物體位置的方法、組合圖形的畫法以及圓面積公式的靈活應(yīng)用,需熟練掌握。14.【】資料卡“健康校園,我在行動(dòng)”活動(dòng)中,王老師建議六(1)班每位同學(xué)每天單人跳繩量必須達(dá)到200個(gè)。以下是某天班上部分同學(xué)的完成情況記錄。小麗:分鐘跳了120個(gè);小明:上午完成了,剩下的下午完成;小輝:2分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的;小雯:分鐘完成了200個(gè)后,又多跳了總?cè)蝿?wù)的;奇思1分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的,妙想1分鐘完成了總?cè)蝿?wù)的。請(qǐng)根據(jù)資料卡中的信息,解答下列問題。(1)小輝2分鐘完成的個(gè)數(shù),就是求(
)的是多少,可以列式為(
);小明上午完成的個(gè)數(shù),就是求(
)的是多少,可以列式為(
)。(2)200的相當(dāng)于300的(
)。A.
B.
C.
D.(3)下列問題中,可以用200×這個(gè)算式來解答的是(
)。①200個(gè)相加的和是多少?②一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)為200米,寬是長(zhǎng)的,寬是多少米?③一堆煤的是200噸,這堆煤一共有多少噸?④一包紙200張,已經(jīng)用去,用去了多少張?A.①②
B.①②③④
C.①②④
D.①③④(4)求小明下午還需要完成的個(gè)數(shù),可以列式為(
),也可以列式為(
)。(5)小星在計(jì)算200×(1-)時(shí)錯(cuò)算成200×1-,得到的結(jié)果比正確結(jié)果(
)了(
)。(6)求小麗每分鐘跳的個(gè)數(shù)可以列式為(
);求小輝每分鐘完成總?cè)蝿?wù)的幾分之幾可以列式為(
)。(7)已知小麗分鐘跳了120個(gè),求小麗每分鐘跳了多少個(gè)。解決這個(gè)問題時(shí)笑笑通過畫圖來思考,她這樣算:120÷=120××6=144(個(gè)),根據(jù)圖示和算式可知,“120×”這一步算的是小麗(
)分鐘跳了(
)下。(8)請(qǐng)?jiān)谙聢D中用陰影表示出×的計(jì)算過程。(9)請(qǐng)運(yùn)用資料中的原始數(shù)據(jù)列式解答。①小麗完成200個(gè)需要多少分鐘?②小輝完成總?cè)蝿?wù)需要多少分鐘?③小麗和小輝相比,誰用的時(shí)間多,多了多少分鐘?④小麗和小輝一共用了多少分鐘?⑤小麗所用的時(shí)間比小輝少幾分之幾,小輝所用的時(shí)間比小麗多幾分之幾?⑥小雯總共跳了多長(zhǎng)時(shí)間?⑦奇思和妙想1分鐘總共跳了多少個(gè)?⑧奇思比妙想1分鐘少跳多少個(gè)?【正確答案】(1)200個(gè);;200×;200個(gè);;200×;(2)D;(3)C;(4)200×(1-);200-200×;(5)多;;(6)120÷;÷2;(7);24;(8)見詳解;(9)①分鐘;②分鐘;③小輝;分鐘;④分鐘;⑤;;⑥分鐘;⑦220個(gè);⑧60個(gè)【分析】(1)小輝完成總?cè)蝿?wù)的,表示把總?cè)蝿?wù)看作單位“1”,也就是求200個(gè)的是多少,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×即可求出2分鐘完成的個(gè)數(shù);小明上午完成了,也就是完成200個(gè)的,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×即可求出小明上午完成的個(gè)數(shù);(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,先用200×求出200的是多少;再根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),則用200×÷300即可求出200的相當(dāng)于300的幾分之幾;(3)①根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×即可求出200個(gè)相加的和是多少;②把長(zhǎng)看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×即可求出寬是多少米;③把一堆煤看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用200÷即可求出這堆煤一共有多少噸。④把紙的總張數(shù)看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×即可求出用去了多少張。(4)小明上午完成了,也就是把總?cè)蝿?wù)看作單位“1”,剩下的占總?cè)蝿?wù)的(1-),根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用200×(1-)即可求出小明下午還需要完成的個(gè)數(shù);也可用200×求出上午完成的個(gè)數(shù),再用總個(gè)數(shù)減去上午完成的個(gè)數(shù),即可求出小明下午還需要完成的個(gè)數(shù)。(5)先分別計(jì)算200×(1-)和200×1-,再求出它們結(jié)果的差即可;(6)小麗分鐘跳了
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