2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（廣東專用）2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東深圳專用）（教師版）

PAGE1PAGE22024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東深圳專用）（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解，本題考查了相反數(shù)的定義，熟記“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：．2．下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．保健食品 B．綠色食品C．有機食品 D．速凍食品【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．小梅沙海濱公園預(yù)計將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間．萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：萬，故選：C．4．為了了解某校學(xué)生視力情況，從所有學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計如下表：則有關(guān)這組數(shù)據(jù)說法正確的是（

）視力值人數(shù)（人）2657791031A．中位數(shù)是7人 B．眾數(shù)是7人 C．中位數(shù)是 D．眾數(shù)是【答案】C【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．依此逐一判斷即可．【詳解】共有人數(shù)：(人)，處于中間的是第25、第26人．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第25、第26人的視力值均為，故中位數(shù)是，因此，A錯誤，C正確；視力值出現(xiàn)頻率最高，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，故選項B、D均錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，熟練掌握定義并能準(zhǔn)確利用定義是解題的關(guān)鍵．5．下列運算中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查了單形式乘以單項式，冪的運算，完全平方公式．根據(jù)單項式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計算即可判定．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：B．6．如圖，，，，，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補正確推理計算是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用平角的概念求解即可．【詳解】∵，∴∵∴∵∴．故選：A．7．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有五人共車，二車空；三人共車，十人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐人，車空出來；每車坐人，多出人無車坐，問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)共有人，輛車，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)共有人，輛車，由題意可得，，故選：．8．如圖，在坡比為的斜坡上有一電線桿．某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長為30米，則電線桿的高為（

）米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，作，由坡比得到，在中，應(yīng)用三角函數(shù)，求出、的長，根據(jù)題意求出的長度，根據(jù)即可求解．【詳解】解：過點作，交延長線于點，∵坡比為，∴，∴，∵，∴（米），（米），∵某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，∴（米），∴（米），故選：．9．如圖，在中，，，，D，E分別是的中點，連接．以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交于點M，N；以點D為圓心，長為半徑作弧交于點P；以點P為圓心，長為半徑作弧，交前面的弧于點Q；作射線交于點F．則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】首先根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，，根據(jù)作圖可得，進而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊相等，可得．【詳解】解：在中，，，，，D，E分別是的中點，，，，由作圖知，，，，四邊形是平行四邊形，，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的中位線定理、基本尺規(guī)作圖-作角等于已知角，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出，．10．如圖（a），A，B是⊙O上兩定點，，圓上一動點P從點B出發(fā)，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是，線段AP的長度是．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是（

）A．8 B．6 C． D．【答案】B【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖形，合理分析動點的運動時間是解題關(guān)鍵．根據(jù)最長時經(jīng)過的路程所用的運動時間，求出總路程所用的時間是之前的三倍，即可解答．【詳解】解：如圖，當(dāng)點運動到過圓心，即為直徑時，最長，由圖（b）得，最長時為6，此時，，，此時點路程為90度的弧，點從點運動到點的弧度為270度，運動時間為，故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，平方差公式，先提取公因子，然后利用平方差公式即可．【詳解】解：故答案為：．12．已知圓錐的高為，底面圓的直徑為，則該圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，利用勾股定理求得圓錐母線長，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積底面周長母線長得出．【詳解】解：∵底面圓的直徑為，圓錐的高為，∴由勾股定理得，母線長，底面周長，∴圓錐的側(cè)面積，故答案為：．13．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》．若從這四本著作中隨機抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．【答案】【分析】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，先用樹狀圖把所有情況列出來，在用概率公式計算即可求出．【詳解】解：畫樹狀圖如下，共有12種等可能得結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的情況有2種，∴抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．故答案為：．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，為第二象限內(nèi)一點，連接，在線段上取點，使得，過點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，過點作軸于點D，設(shè)點A的坐標(biāo)為，得到，，然后根據(jù)得到，，然后利用得到關(guān)于m的方程解題即可．【詳解】解：過點作軸于點D，設(shè)點A的坐標(biāo)為，∴，，∵軸，點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點，，∴，∴，∴，，∴，解得：，故答案為：．15．如圖，在中，，點在邊上，，將沿折疊，的對應(yīng)邊交于點，連接．若，則的長為．【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識點，過點作于點，先證明是等邊三角形，再證，得出，，由折疊的性質(zhì)可得，利用三角函數(shù)求得的長，進而得點與點重合，從而求得的長，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于點，，∵將沿折疊，的對應(yīng)邊交于點，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴點與點重合，，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，其中第16小題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：．【答案】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先分別進行有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法運算，再加減運算求解即可．【詳解】解：．17．先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計算括號里的，在利用平方差公式和完全平方公式進行變形，最后進行約分求得最簡結(jié)果，將其代入，即可求得最簡值．本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則．【詳解】解：，當(dāng)時，．18．某中學(xué)舉行了心理健康知識測試，為大概了解學(xué)生心理健康情況，該校隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，根據(jù)成績（單位：分）分成：，，，，五個組，并繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．(1)本次抽取測試的學(xué)生有______人，m＝______；(2)直接補全圖1中的統(tǒng)計圖，由扇形統(tǒng)計圖知E組所占扇形圓心角的度數(shù)為______；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有_______人．【答案】(1)40，20(2)圖形見解析，54°(3)1700【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體．理解題意，從條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用C組的人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；用D組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘即得出m的值；（2）求出B組的人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；求出E組所占比例，再乘，即得出E組所占扇形圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中成績大于或等于80分的學(xué)生所占比例，再乘該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：人，∴本次抽取測試的學(xué)生有40人；，∴．故答案為：40，20；（2）解：B組的人數(shù)人，故補全圖1中統(tǒng)計圖，如圖所示，E組所占扇形圓心角的度數(shù)為．故答案為：；（3）解：樣本中成績大于或等于80分的學(xué)生有人，∴該校2000名學(xué)生中，成績大于或等于80分的學(xué)生約有人．故答案為：1700．19．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級購進《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價是《西游記》的訂購單價的1.4倍.并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．(1)求該校八年級訂購的兩種書籍的單價分別是多少元；(2)該校八年級計劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費用不超過1200元，請求出再訂購這兩種書籍的最低總費用的方案及最低費用為多少元？【答案】(1)《西游記》的單價是10元，《朝花夕拾》的單價是14元；(2)訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時，最低總費用為1120元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用14000元訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出《西游記》的訂購單價，再將其代入中，即可求出《朝花夕拾》的訂購單價；（2）設(shè)再次訂購本《朝花夕拾》，則再次訂購本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費用不超過1200元”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為元，利用總價單價數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設(shè)《西游記》的訂購單價是元，則《朝花夕拾》的訂購單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，（元．答：《朝花夕拾》的訂購單價是14元，《西游記》的訂購單價是10元；（2）設(shè)再次訂購本《朝花夕拾》，則再次訂購本《西游記》，根據(jù)題意得：，解得：．設(shè)該校八年級再次訂購這兩種書籍共花費為元，則，即，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，最小值為（元，此時（本．答：當(dāng)再次訂購30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時，總費用最低，最低費用為1120元．20．如圖，以的邊為直徑作分別交，于點D，E，過點E作，垂足為F，與的延長線交于點G．(1)以下條件：①E是劣弧的中點：②；③．請從中選擇一個能證明是的切線的條件，并寫出證明過程：(2)若是是的切線，且，求的長．【答案】(1)詳見解析(2)【分析】（1）選擇：①連接，根據(jù)圓周角定理求得，再根據(jù)垂徑定理得，即可證明．（2）先證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可解答．【詳解】（1）我選擇的條件是第①個；證明：連接，，，，，，，，，是的切線．或（1）我選擇的條件是第②個；方法1：證明：連接BD，OE，是直徑，，即，，，∴，又，是的中位線，，，是的切線．方法2：證明：連接，，垂直平分線段，，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，是的切線．（2）由（1）可知，，，，，，即．解得：．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B點，與y軸交于點，點B的坐標(biāo)為，點P是拋物線上一個動點．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)若P點在第一象限運動，當(dāng)P運動到什么位置時，的面積最大？請求出點P的坐標(biāo)和面積的最大值；(3)連接，并把沿翻折，那么是否存在點P，使四邊形為菱形；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)點的坐標(biāo)為，的面積最大．(3)存在，或【分析】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)圖象與面積問題、二次函數(shù)與特殊四邊形等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)，求出直線的解析式為，設(shè)，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)點，交于點E，若四邊形是菱形，連接，則，，得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：將，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，∴當(dāng)時，的面積最大，，此時，點的坐標(biāo)為，的面積最大值為．（3）存在．如圖，設(shè)點，交于點E，若四邊形是菱形，連接，則，，∴，解得，∴或22．用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動點（點不與點和點重合），在射線上取一點，連接，，使．