2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題24 線段最值問題（學(xué)生版）

線段最值問題1．（2023·遼寧丹東·中考真題）拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，過點(diǎn)D作直線軸，垂足為點(diǎn)E，交直線于點(diǎn)F．當(dāng)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)中一個點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)組成的線段時，求線段的長；2．（2023·青海西寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且對稱軸是直線．

(1)求直線l的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)P是直線l下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，垂足為C，交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作，垂足為M．求的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2023·湖北襄陽·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)．

(1)如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時，其頂點(diǎn)記為．①求拋物線的解析式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；③當(dāng)時.動點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，令，求的最大值．(2)當(dāng)拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)時，其頂點(diǎn)記為.當(dāng)直線同時經(jīng)過點(diǎn)和（1）中拋物線的頂點(diǎn)時，設(shè)直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為.若，直接寫出的取值范圍．4．（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)D，E分別是線段，上的動點(diǎn)，且，求的最小值．5．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為和（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；6．（2023·甘肅武威·中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)時停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(3)如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動時，點(diǎn)從點(diǎn)同時出發(fā)，以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)停止運(yùn)動時點(diǎn)也停止運(yùn)動．連接，，求的最小值．7．（2023·四川眉山·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；