排列數(shù)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.2.2排列數(shù)[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求1.理解并掌握排列數(shù)的概念2.理解并掌握排列數(shù)公式,能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪新知梳理排列n(n-1)(n-2)…(n-m+1)3.全排列:特別地,n個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列,叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)

.全排列n的階乘1小試身手1.一家有四口人,拍全家福,這家人的全家福有

種組合.

答案:242.從4種不同的蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn),有

種不同的種植方法.

答案:243.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字可以組成

個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù).答案:60課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一[例1]求解下列問(wèn)題:(1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*且n<55);排列數(shù)公式解:(3)原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1).因?yàn)閤≠0且x≠1,所以2x-1=25,解得x=13,經(jīng)檢驗(yàn)x=13是原方程的根.方法總結(jié)(2)排列數(shù)公式有兩種形式,可以根據(jù)要求靈活選用.探究點(diǎn)二無(wú)限制條件的排列問(wèn)題[例2]某鐵路線上有A,B,C,D,E,F六個(gè)大站,鐵路部門(mén)應(yīng)為該線上的這六個(gè)大站間準(zhǔn)備多少種不同的火車(chē)票?方法總結(jié)沒(méi)有限制的排列問(wèn)題,即對(duì)所排列的元素或所排列的位置沒(méi)有特別的限制,這一類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單,分清元素和位置即可.即時(shí)訓(xùn)練2-1:有5個(gè)不同的科研小課題,高二(4)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組分別從中選3個(gè)不同的科研小課題進(jìn)行研究,每組一個(gè)課題,共有多少種不同的安排方法?探究點(diǎn)三有限制條件的排列問(wèn)題[例3]有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).(1)選其中5人排成一排;(2)排成前后兩排,前排3人,后排4人;(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;(4)全體排成一排,女生必須站在一起;(5)全體排成一排,男生互不相鄰;(6)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有3人;(7)全體排成一排,甲必須排在乙前面;(8)全部排成一排,甲不排在左端,乙不排在右端.方法總結(jié)排列應(yīng)用問(wèn)題的分類(lèi)與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題,分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法,在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置.對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法.(2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.(3)對(duì)于定序問(wèn)題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元素的全排列.即時(shí)訓(xùn)練3-1:(1)由1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為(

)A.20 B.36 C.60 D.72(2)甲、乙、丙3名志愿者安排在星期一至星期五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排方法共有(

)A.20種 B.30種 C.40種 D.60種探究數(shù)字排列問(wèn)題[典例]用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字:(1)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的六位數(shù)?數(shù)學(xué)窗解:(1)先選首位數(shù)字,由于0不能作首位數(shù)字,因此有5種選法.由于數(shù)字允許重復(fù),故其他位置的數(shù)字都有6種選法.因此所求六位數(shù)共有5×65=38880(個(gè)).(2)可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的六位數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的五位數(shù)?解:(3)先選首位數(shù)字,由于0不能作首位數(shù)字,因此有5種選法.由于數(shù)字允許重復(fù),故其他位置的數(shù)字都有6種選法.因此所求五位數(shù)共有5×64=6480(個(gè)).(4)可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的五位數(shù)?素養(yǎng)升華排數(shù)字問(wèn)題常見(jiàn)的解題方法(1)“兩優(yōu)先排法”.特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充,如“0”不排“首位”.(2)“分類(lèi)討論法”.按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類(lèi),然后按照分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)數(shù),要注意如下兩點(diǎn):一是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng);二是分類(lèi)過(guò)程要做到不重不漏.(3)“排除法”.全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).(4)“位置分析法”.按位置逐步討論,把要求數(shù)字的每個(gè)數(shù)位排好.當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成當(dāng)堂即練C2.若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四種不同工作,則選派方案共有(

)A.180種 B.360種

C.15種 D.30種B3.用1,2,3,4,5組成所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數(shù)共有

個(gè).(結(jié)果用數(shù)值表示)

答案:24課堂小結(jié)1.排列數(shù)公式.2.排列問(wèn)題的求解方法與技巧