數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第七章復(fù)數(shù)7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念1.了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過程．2.理解復(fù)數(shù)的概念、表示法及相關(guān)概念．3.掌握復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件．教學(xué)目標(biāo)思考：求方程x2+1=0的解。問題引入回顧數(shù)系的擴(kuò)充過程現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)新數(shù)

i

，并且規(guī)定：我們把

i

叫做虛數(shù)單位。（1）i2

1；（2）實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。（x=i是方程x2+1=0的解）思考：把新引進(jìn)的數(shù)i添加到實(shí)數(shù)集中，我們希望數(shù)i和實(shí)數(shù)之間仍然能像實(shí)數(shù)那樣進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算，并希望加法和乘法都滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對(duì)加法滿足分配律.那么，實(shí)數(shù)系經(jīng)過擴(kuò)充后，得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢?形如a+bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示

。一、復(fù)數(shù)的概念新知講解實(shí)部二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母

Z表示，即虛部

練習(xí):把下列式子化為

a+bi（a、b

R）的形式，并分別指出它們的實(shí)部和虛部。2-i=

；-2i=

；5=

；0=

.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i思考:根據(jù)上述幾個(gè)例子，復(fù)數(shù)Z=a+bi可以是實(shí)數(shù)嗎？滿足什么條件？（a、b

R其中

稱為虛數(shù)單位。）三、數(shù)的分類思考：復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．四、復(fù)數(shù)相等注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小。若a、b、c、d∈R，a+bi=c+di例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m+1+(m-1)i是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)。（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)。（3）當(dāng)，即

時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。例題講解練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m2+m-2+(m2-1)i是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零。(3)m=-2(1)m=(2)m(4)m=1解:例2已知，其中x、y∈R,求x與y的值。解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組C練習(xí)二