上海市初三數(shù)學競賽(大同杯)試題_第1頁
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1、2021上海市“大同杯初三數(shù)學競賽真題及答案計算：【解析】 原式一個四位數(shù)除以433，商是，余數(shù)是(都是自然數(shù))，那么的最大值是_.【解析】，.在二次函數(shù)的圖像上，那么當圖像上的點的橫坐標時，它的縱坐標的值是_.【解析】縱坐標的值是.使等式成立的整數(shù)的值為_.【解析】 EQ oac(,1), EQ oac(,2), EQ oac(,3).5.如圖，為圓的弦上的點，且當沿圓運動一周時，點的軌跡是曲線假設圓與曲線之間所圍成的圖形面積為，這里是圓周率，那么的值為_.【解析】設圓半徑為，設表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，直至2021項，其中分母為的一段有項只有最后一段可能缺乏項，那么的值為_.【解析】，分母

2、為45的項全部為0，所以，使得二次函數(shù)當時，恒有，那么的最大值為_.【解析】同理可得：，當可以驗證上述條件均成立.為四個正的常數(shù)，那么當實數(shù)滿足時，的最小值為_.【解析】，.由二次函數(shù)知識得，當時，解答題如圖，圓與圓外切于點，圓與圓的半徑依次為和，直線切圓于點，與圓交于點，求的值.【解析】如圖，連接，延長交圓于，連接，作兩圓公切線，即是外角平分線，延長交圓于，兩圓外切，所以三點共線，對頂角相等，易得：由切割線定理得：，方法二：延長交圓于，兩圓外切，所以三點共線，對頂角相等，易得：由切割線定理得：，即；同理可得：10.如圖1，三個圓兩兩相交成7個局部，將數(shù)字1,2,2,4,4,8,8分別填入這7個局部，使得每個圓內部4個數(shù)字之積都相等(這個值記為)，例如圖2的填法滿足條件，此時對滿足上述要求的所有填法，試求的最大值和最小值.【解析】如圖，當時，考慮，如圖圖2填法.當時，同理，如圖填法.正整數(shù)，使得也是正整數(shù)，求證：為完全平方數(shù).【解析】顯然是4的倍數(shù)，設，假設，設矛盾.所以，不是3的倍數(shù)，所以，是平方數(shù)，即為完全平方數(shù).求使成立的最小正整數(shù)，其中

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