新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題18立體幾何與空間向量選填壓軸題學(xué)生版

專題18立體幾何與空間向量（選填壓軸題）①空間幾何體表面積和體積1．（2022·湖南岳陽·高三階段練習(xí)）已知直三棱柱中，，當(dāng)該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻?”指底面為矩形.頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個“芻?”，其中是正三角形，，，則該五面體的體積為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·模擬預(yù)料）在棱長為3的正方體中，點為側(cè)面內(nèi)一動點，且滿意平面，若，三棱錐的全部頂點均在球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）為慶祝國慶，立德中學(xué)將實行全校師生游園活動，其中有一嬉戲項目是夾彈珠．如圖，四個半徑都是1cm的玻璃彈珠放在一個半球面形態(tài)的容器中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的容積是（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）公元年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時提到祖暅的開立圓術(shù).祖暅在求球體積時，運用一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.上述原理在中國被稱為祖暅原理，我們可以應(yīng)用此原理將一些困難幾何體轉(zhuǎn)化為常見幾何體的組合體來計算體積.如圖，將雙曲線與直線所圍成的平面圖形繞雙曲線的實軸所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，下列平面圖形繞其對稱軸（虛線所示）旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體與的體積相同的是（

）A．圖①，長為?寬為的矩形的兩端去掉兩個弦長為?半徑為的弓形B．圖②，長為?寬為的矩形的兩端補上兩個弦長為?半徑為的弓形C．圖③，長為?寬為的矩形的兩端去掉兩個底邊長為?腰長為的等腰三角形D．圖④，長為?寬為的矩形的兩端補上兩個底邊長為?腰長為的等腰三角形6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段分別與球面交于點，那么三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在中，，點分別在邊上移動，且，沿將折起來得到棱錐，則該棱錐的體積的最大值是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知半徑為1的球面上有四個點，，且，則四面體的體積最大值為（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，正方形的邊長為2，切去陰影部分后，剩下的部分圍成一個正四棱錐，則正四棱錐的側(cè)面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2022·湖北·高三開學(xué)考試）在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的表面積為(

)A． B． C． D．11．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））在正三棱錐中，，分別是，的中點，且，，則正三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B．C． D．12．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））三棱錐的三視圖如圖所示，且其外接球的半徑為4，則三棱錐的體積的最大值為___________.13．（2022·河南·宜陽縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)）正方體棱長為2，E是棱的中點，F(xiàn)是四邊形內(nèi)一點（包含邊界），且，當(dāng)直線與平面所成的角最大時，三棱錐的體積為__________．14．（2022·廣東汕頭·高三階段練習(xí)）在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線對折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為___________.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.即：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的隨意平面所截，假如截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．有一個球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直徑為8，高為2，利用祖暅原理可求得該球形瓷碗的體積為______．16．（2022·福建省漳州第一中學(xué)模擬預(yù)料）已知正四棱錐的各頂點都在同一個球面上.若該正四棱錐的體積為，則該球的表面積的最小值為___________.②動點問題1．（2022·黑龍江·哈師大附中高二開學(xué)考試）已知正方體的棱長為分別是棱的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，若面，則線段的長度范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·信陽中學(xué)高一期末）我們把底面是正三角形，頂點在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐.現(xiàn)有一正三棱錐放置在平而上，已知它的底面邊長為2，高，該正三棱錐繞邊在平面上轉(zhuǎn)動（翻轉(zhuǎn)），某個時刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

） B． C． D．3．（2022·重慶·西南高校附中高一期末）已知正方體的棱長為1，E為中點，F(xiàn)為棱CD上異于端點的動點，若平面BEF截該正方體所得的截面為四邊形，則線段CF的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正方體的棱長為，點為棱上一點，點在底面上，且，點為線段的中點，則線段長度的最小值是（

）A． B． C．2 D．65．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高一期末）如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（平面）.若在線段上（點與，不重合），則在翻折過程中，給出下列推斷：①當(dāng)為線段中點時，為定值；②存在某個位置，使；③當(dāng)四棱錐體積最大時，點到平面的距離為；④當(dāng)二面角的大小為時，異面直線與所成角的余弦值為.其中推斷正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·北京市第十二中學(xué)高一期末）如圖，正方體的棱長為1，為對角線上的一點（不與點、重合），過點作平面與正方體表面相交形成的多邊形記為.①若是三角形，則必定是銳角三角形②若，則只可能為三角形或六邊形③若且點為對角線的三等分點，則的周長為④若點為對角線的三等分點，則點到各頂點的距離的不同取值有4個以上全部正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022·湖北武漢·高一期末）已知正方體，的棱長為2，點為線段（含端點）上的動點，平面，下列說法正確的是（

）A．若點為中點，當(dāng)最小時，B．當(dāng)點與重合時，若平面截正方體所得截面圖形的面積越大，則其截面周長就越大C．直線與平面所成角的余弦值的取值范圍為D．若點為的中點，平面過點，則平面截正方體所得截面圖形的面積為8．（2022·四川·成都七中高二階段練習(xí)（理））如圖，在棱長為的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的有（

）個①點在平面的射影為的中心；②直線平面；③異面直線與所成角不行能為；④三棱錐的外接球表面積的取值范圍為．A． B． C． D．9．（2022·四川達州·高二期末（文））正方體的棱長為1，點在正方體內(nèi)部及表面上運動，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若點在線段上運動，則B．若點在線段上運動，則平面C．若點在內(nèi)部及邊界上運動，則的最大值為3D．若點滿意，則點軌跡的面積為10．（2022·上?！じ叨卧獪y試）在棱長為1的正方體中，P為底面ABCD內(nèi)（含邊界）一點，以下選項錯誤的是（

）.A．若，則滿意條件的P點有且只有一個B．若，則點P的軌跡是一段圓弧C．若平面，則長的最小值為D．若且平面，則平面截正方體外接球所得截面的面積為11．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)料（理））如圖，正方形的邊長為為的中點，將沿向上翻折到，連接，在翻折過程中，下列說法中正確的是（

）①四棱錐的體積最大值為②．中點的軌跡長度為③與平面所成角的正弦值之比為④三棱錐的外接球半徑有最小值，沒有最大值A(chǔ)．①③ B．②③ C．①③④ D．①②③12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在直三棱柱中，棱柱的側(cè)面均為矩形，，，，P是上的一動點，則的最小值為_____.13．（2022·安徽·高三開學(xué)考試）在側(cè)棱長為，底面邊長為2的正三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分