福建省安溪八中2025屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省安溪八中2025屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．22．在正方體中，當點在線段（與，不重合）上運動時，總有：①；②平面平面；③平面；④．以上四個推斷中正確的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④3．在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則B為（）A． B．或 C． D．或5．已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形6．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③7．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．8．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．在等差數(shù)列中，若，則（）A．8 B．12 C．14 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，則____________.12．已知某中學高三學生共有800人參加了數(shù)學與英語水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人的成績進行統(tǒng)計，先將800人按001，002，…，800進行編號．如果從第8行第7列的數(shù)開始從左向右讀，（下面是隨機數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個人的編號依次為_____．13．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.14．用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共__項15．若數(shù)列滿足，，，則______.16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．18．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).19．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關(guān)系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；20．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.21．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).2、D【解析】

每個結(jié)論可以通過是否能證偽排除即可．【詳解】①因為，與相交，所以①錯．②很明顯不對，只有當E在中點時才滿足條件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因為平面，而AE平面，所以．故選D【點睛】此題考查空間圖像位置關(guān)系，一般通過特殊位置排除即可，屬于較易題目．3、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)正弦定理得到，再根據(jù)知，得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：，即，根據(jù)知，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求角度，多解是容易發(fā)生的錯誤.5、A【解析】

將原式進行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因為在三角形中，變形為由內(nèi)角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.6、A【解析】

分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.8、A【解析】

由題得，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于較易題．9、C【解析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因為為直角三角形，經(jīng)分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為.故選C.10、C【解析】

將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、84【解析】

根據(jù)余弦定理以及同角公式求得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案為：84【點睛】本題考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個數(shù)：滿足；讀取的第二個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：不滿足；讀取的第三個數(shù)：滿足.【點睛】隨機數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.13、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.14、【解析】

由題意有：由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，得解.【詳解】解：當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則由不等式成立，推證時，則不等式左邊增加的項數(shù)共項，故答案為：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.18、見解析.【解析】

根據(jù)定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【詳解】解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)12345錢數(shù)510152025用圖象法可將函數(shù)表示為：【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，注意函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.19、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的取值范圍；（2）由，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式，得到且，即可求解；（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，即可求解.【詳解】（1）由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，，，可得，，即且，解得，即公差的取值范圍是.（2）由，，可得且，即且，所以，所以.（3）有（2）知，可得，數(shù)列為遞減數(shù)列，當時，，當時，，所以、、、中最大.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答熟記等差數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，合理利用數(shù)列的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案