湖北省恩施州2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

湖北省恩施州2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．44．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．165．七巧板是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，到了明代基本定型．清陸以湉在《冷廬雜識(shí)》中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．如圖，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）A． B．C． D．6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．7．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．在中，角所對(duì)的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無(wú)解 D．有解但解的個(gè)數(shù)不確定9．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．無(wú)數(shù)個(gè) D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.12．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.13．若集合，，則集合________.14．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為_(kāi)_______．15．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬(wàn)度，同比2018年增長(zhǎng)，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.18．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?）若等邊邊長(zhǎng)為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問(wèn)為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？19．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.20．正項(xiàng)數(shù)列：，滿足：是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）若，求數(shù)列的所有項(xiàng)的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整數(shù)，滿足?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯(cuò)誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯(cuò)誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．2、B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.3、C【解析】

將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號(hào)在，即為的中點(diǎn)時(shí)成立.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法運(yùn)算，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.4、D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為16考點(diǎn)：均值不等式求最值5、B【解析】

設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)，并計(jì)算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】如圖所示，設(shè)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則七巧板所在正方形的邊長(zhǎng)為，由幾何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.6、B【解析】

化簡(jiǎn)式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識(shí)可求.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，如圖，因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補(bǔ)角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因?yàn)?，所以；因?yàn)槠矫鍭BCD，所以,在三角形中，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識(shí)可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、C【解析】由三角形正弦定理可知無(wú)解，所以三角形無(wú)解，選C.9、D【解析】

討論平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)連線，與平面垂直和不垂直兩種情況.【詳解】（1）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線垂直底面，過(guò)直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)與底面垂直；（2）設(shè)平面為平面，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，此時(shí)，直線與底面不垂直，過(guò)直線的平面，只有平面垂直底面.綜上，過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】借助長(zhǎng)方體研究空間中線、面位置關(guān)系問(wèn)題，能使問(wèn)題直觀化，降低問(wèn)題的抽象性.10、B【解析】

設(shè)直線的傾斜角為，，，可得，解得．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.12、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開(kāi)始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題意，得，，則.14、-3【解析】試題分析：由兩直線平行可得：，經(jīng)檢驗(yàn)可知時(shí)兩直線重合，所以．考點(diǎn)：直線平行的判定．15、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過(guò)程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.16、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75.（2）設(shè)事件：隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī).的人數(shù)為人.∴該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.5人抽取2人進(jìn)行座談?dòng)校?，，，，，，，，，?0個(gè)基本事件.其中2人均為女司機(jī)的基本事件為.∴.∴隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī)的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.18、（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當(dāng)θ﹣＝，即θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解面積最值，其中準(zhǔn)確列出面積表達(dá)式是關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)求值能力，是中檔題19、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，

解得，

所以眾數(shù)為：，的頻率為，

的頻率為，

中位數(shù)為：.（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，

的頻率為0.1，的頻率為0.15，

中抽到人，中抽取人，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，

基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.【點(diǎn)睛】在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率20、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由題意可得：，即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由題意可得，故有；即，即必是2的整數(shù)冪，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差為的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，可得與，可得k與m的方程，一一驗(yàn)算k的值可得答案.【詳解】解：（1）由已知，故為：2，4，6，8，10，12，14，16；公比為2，則對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，4，8，16，從而即為：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此時(shí)（2）是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，故，從而，而首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列且，故有；即，即必是2的整數(shù)冪又，要最大，必需最大，，故的最大值為，所以，即的最大值為1033（3）由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知，，而是公比為2的等比數(shù)列，則，故，即，又，，則，即，則，即顯然，則，所以，將，代入驗(yàn)證知，當(dāng)時(shí)，上式右端為8，等式成立，此時(shí)，綜上可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在滿足等式【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，屬于難題，注意靈活運(yùn)用各公式解題與運(yùn)算準(zhǔn)確.21、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯(cuò)位相減求，分離參數(shù)，使得對(duì)于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）