山西省應(yīng)縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山西省應(yīng)縣第一中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線(xiàn)性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時(shí)，估計(jì)y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.62．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升3．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．4．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx25．函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．6．直線(xiàn)在軸上的截距為()A． B． C． D．7．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角8．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米9．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，則下列關(guān)于的形狀的說(shuō)法正確的是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定10．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，且，則的取值范圍是______.12．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-113．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為_(kāi)___________．14．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______.15．直線(xiàn)和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.16．函數(shù)的最小正周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.18．如圖，在邊長(zhǎng)為2菱形ABCD中，，且對(duì)角線(xiàn)AC與BD交點(diǎn)為O．沿BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．19．在等差數(shù)列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn，并證明Tn＜．20．對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則______.21．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

計(jì)算，，代入回歸方程計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類(lèi)討論求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問(wèn)題，考查了分類(lèi)思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對(duì)于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．5、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時(shí)，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋?，即為奇函?shù)，排除，，當(dāng)時(shí)，，，即時(shí)，，可排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，屬于中檔題.6、A【解析】

取計(jì)算得到答案.【詳解】直線(xiàn)在軸上的截距：取故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的截距，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再?gòu)膞軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四，則標(biāo)有三的即為所求區(qū)域.【詳解】(方法一)取,則,此時(shí)角為第二象限的角;取,則,此時(shí)角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再?gòu)膞軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四,則標(biāo)有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.8、B【解析】

通過(guò)余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，難度不大.9、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，為直角三角形．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過(guò)可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線(xiàn)x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、【解析】

對(duì)所求式子平邊平方，再將代入，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求【詳解】∵∵，∴，∴，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查條件等式下利用基本不等式求最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意等號(hào)成立的條件.15、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點(diǎn)：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案．（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題．18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過(guò)點(diǎn)做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過(guò)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點(diǎn)O．以BD為折痕,將折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點(diǎn),則且,因?yàn)榍?,所以平面,過(guò)點(diǎn)做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）：因?yàn)?,取AC中點(diǎn)E,,,,又（法三）因?yàn)榍?,所以平面,,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補(bǔ)法求解體積.屬于中檔題.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，求得（），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得Tn，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，2a9＝a12+13，a3＝7，可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7，解得a1＝3，d＝2，則an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）Snn（3+2n+1）＝n（n+2），（），前n項(xiàng)和Tn（1）（1）（）．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的