云南省云龍縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

云南省云龍縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．2．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．144．下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．655．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．7．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．89．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的首項，且（），則數(shù)列的通項公式是__________．12．若是方程的解，其中，則________．13．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式______．14．已知數(shù)列的通項公式，則____________．15．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.16．sin750°=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，求，的值.（其中）18．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？19．設(shè)二次函數(shù).（1）若對任意實數(shù)，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.20．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)21．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．2、B【解析】

隨機模擬產(chǎn)生了18組隨機數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數(shù)有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】依題意，解得，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.5、B【解析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．6、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因為數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項不同號，即【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.7、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．8、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B9、D【解析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．10、B【解析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項有，當(dāng)時，在在上單調(diào)遞增.又即為的對稱軸.當(dāng)時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調(diào)性和對稱性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，12、或【解析】

將代入方程，化簡結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

通過變形可知，累乘計算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題15、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴∴所以當(dāng)時，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標(biāo)為.∴當(dāng)，時，(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當(dāng)，時，．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，解題時需根據(jù)已知條件設(shè)出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，然后由解決線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解．19、（1）（2）【解析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）對任意實數(shù)，恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)，，.（ii）當(dāng)時，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），.綜上得實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA