三年級(jí)奧數(shù)面積計(jì)算

三年級(jí)奧數(shù)巧求圖形面積

思維聚焦

求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式是：

正方形的面積=aXa（a為邊長(zhǎng)）,

長(zhǎng)方形的面積=aXb（a為長(zhǎng)，b為寬）。

利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。對(duì)一些圖，我

們無(wú)法直接求出它的面積，但是通過(guò)將它分割或切補(bǔ)成幾塊，其中每一塊都是

正方形或長(zhǎng)方形，分別計(jì)算出各塊面積再求和或差，就得出整個(gè)圖形的面積。

例1、下圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度（單位：米）。這個(gè)圖

形的面積等于多少平方米?

分析：我們不能直接求出它的面積，但是可以將此圖形分割成若

干個(gè)長(zhǎng)方形。下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方

形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。

解：米

5X2+(5+3)X3+(5+3+4)X2=58(2)；55

或5X(2+3+2)+3X(2+3)+4X2=58(米,)。

上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方

形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形（見(jiàn)下圖），然

后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。

(5+3+4)X(2+3+2)-2X3-(2+3)-4=58(米2)；

5

或(5+3+4)X(2+3+2)-2X(3+4)-3X4=58(米

35+3+4

由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演

變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。

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練習(xí)：1、右圖是一幢樓房的平面圖形，它的面積是平方米.（單位:米）

2、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

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3、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

3

3

-izT|

10

4、計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）

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例2、右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳

池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚（陰影部分）。

求地石專面積。

分析：求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影

部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形（見(jiàn)下圖），從而可

得白瓷地石專的面積為

解：(2+25+2)X2X2+50X2X2=316(米之)；

或(2+50+2)X222+2522X2=316(米或

練習(xí)：

1、把邊長(zhǎng)為40米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)擴(kuò)為長(zhǎng)60米、寬50米的長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。此

運(yùn)動(dòng)場(chǎng)面積擴(kuò)大了多少？周長(zhǎng)增加了多少？

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2、有一塊長(zhǎng)方形的玻璃，從長(zhǎng)邊截去20厘米寬的一塊后,剩下的玻璃正好是塊

正方形,它的周長(zhǎng)是160厘米.原來(lái)長(zhǎng)方形玻璃的周長(zhǎng)和面積各是多少？

3、有一個(gè)機(jī)器零件,如圖.中間是一個(gè)大正方形,邊長(zhǎng)是6厘米;每邊正中向外凸

出一個(gè)小正方形,邊長(zhǎng)都是2厘米.

(1)這個(gè)機(jī)器零件的周長(zhǎng)是多少?

(2)這個(gè)機(jī)器零件的面積是多少?

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4、有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米，菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成

四塊（如下圖），每一塊地的面積是多少？

5、北京某四合院子正好是個(gè)邊長(zhǎng)10米的正方形，在院子中央修了一條寬2米

的“十字形”甬路，如圖.這條“十字形”甬路的面積是平方米?

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6、右圖中有四個(gè)正方形,圖①的邊長(zhǎng)是32厘米,圖②的邊長(zhǎng)是圖①邊長(zhǎng)

的一半;圖③的邊長(zhǎng)是圖②邊長(zhǎng)的一半;圖④的邊長(zhǎng)是圖③邊長(zhǎng)的一半.

圖中圖①（最大的正方形）的面積是圖④（最小的正方形）面積的一倍？

8、有大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形,對(duì)應(yīng)邊的距離均為1厘米,如果兩個(gè)長(zhǎng)方形之間（陰

影部分）部分的面積是16平方厘米,且小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍.求大長(zhǎng)方

形的面積是小長(zhǎng)方形的倍.

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9、把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段,并在每一段上作一正方形（如下圖）.已知

兩個(gè)正方形的面積差為40平方分米,求每個(gè)正方形的面積.

20分米

10、右圖中有六個(gè)正方形，較小的正方形都由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成.已知最大的

正方形的面積為32cm2,那么最小的正方形的面積等于cm2.

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拓展部分

例1：把一張長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。這個(gè)正方形木

板的面積是多少平方米？

練習(xí)：把一張長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙剪成一個(gè)面積最大的正方形，這張正方形紙的

面積是多少平方厘米?

例2:有兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個(gè)圖形的

面積是多少？

練習(xí)1、兩張邊長(zhǎng)8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的

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面積是多少?

2、一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)正方形部分重合（如下圖），求兩個(gè)陰影部分面積相差多少？（單

位：厘米）

例3：把一個(gè)長(zhǎng)18厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形紙，剪成邊長(zhǎng)3厘米的小正方形紙，問(wèn)能剪成多

少個(gè)這樣的小正方形？

練習(xí)：把一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方形，分割成邊長(zhǎng)4厘米的小正方形，最多能分割

成多少個(gè)小正方形？

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例4：一個(gè)長(zhǎng)方形若長(zhǎng)增加2厘米，面積就增加10平方厘米，若寬減少3厘米，面積就減

少18平方厘米。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。

練習(xí)：

1、一個(gè)長(zhǎng)方形原來(lái)的長(zhǎng)是12厘米,寬是7厘米.現(xiàn)在把長(zhǎng)和寬都減少2厘米,那么面積減少了

平方厘米？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)減少5厘米，面積就減少50平方厘米，若寬增加7厘米，面積就增加

28平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

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綜合練習(xí):

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1.下齷一幢樓房的平面圖形，他的面積是多少平方公分？（單位：公分）

1

2.下酬長(zhǎng)方形被分割成5個(gè)正方形，已知長(zhǎng)方糕面積為120平方公分，長(zhǎng)方％的長(zhǎng)是

多少公分？

3.有大、小兩長(zhǎng)方形，對(duì)應(yīng)邊轆離均為1公分，如果兩個(gè)長(zhǎng)方形之間（灰色部分）部分

的面積是16平方公分，且小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是獺2倍，求大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)魏的面

積的幾倍？

4.下圖中5個(gè)陰影所示的圖柳是正方形，所解數(shù)字是鄰近線段孤度，那么，陰影所

示的5個(gè)正方形面般和是多少？

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5L個(gè)長(zhǎng)方形豚的長(zhǎng)是12公分，噩7公分理在把長(zhǎng)械糊少2公分,那么面積共

減少多纖方公分？

6.下齦正方形的睡是128平方公分，陰影部分的總面積是多少平方公分？

7.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬碩，長(zhǎng)增加8公尺，面胸口72平方公尺，如長(zhǎng)不變，翻少4

公尺，御減少犯平方公尺，求原長(zhǎng)方形的筋是多少？