第4章數(shù)列（單元基礎(chǔ)卷）原卷版

第4章數(shù)列（單元基礎(chǔ)卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，16題每題4分，712題每題5分，1．與的等差中項(xiàng)為．2．已知等比數(shù)列的公比為，且，則．3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則．4．已知等差數(shù)列，，則．5．設(shè)等比數(shù)列的公比為，則“，，成等差數(shù)列”的一個(gè)充分非必要條件是．6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為2，且，則．7．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則實(shí)數(shù)的值為．8．在等差數(shù)列中，若，，則的通項(xiàng)公式為．9．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差．10．已知等比數(shù)列是嚴(yán)格減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，若，，成等差數(shù)列，則．11．若與的等差中項(xiàng)為18，則實(shí)數(shù)的值為．12．若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前5項(xiàng)和，則．二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案，13/14題每題4分，15/16題5分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由遞推到時(shí)不等式左邊A．增加了 B．增加了 C．增加了，但減少了 D．增加了，但減少了14．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，驗(yàn)證成立時(shí)等式左邊計(jì)算所得項(xiàng)是A．1 B． C． D．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，問(wèn)塔的頂層燈的盞數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．416．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，在證明等式成立時(shí)，此時(shí)等式的左邊是A．1 B． C． D．三、解答題（本大題共有5題78分，1719題每題14分，20/21每題18分），解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。17．已知數(shù)列滿足，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列．（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：是正整數(shù)）；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．已知等差數(shù)列的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求．19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列的公比為，且滿足，求滿足的所有正整數(shù)的值．20．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出的最大值．21．設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）若，，且函數(shù)與的圖像有正格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為正整數(shù)）交點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）已知，對(duì)于滿足（1）中條件的，求數(shù)列的前