序號(hào)-03 221點(diǎn)的投影

武漢理工大學(xué)出版社任務(wù)2.3點(diǎn)、線、面投影土木工程識(shí)圖中等職業(yè)教育德育課程校本新教材2.3.1

點(diǎn)的投影任務(wù)2.3點(diǎn)、線、面投影

2.3.2

點(diǎn)的三面投影及其投影標(biāo)注215.3.1組合體的類型5.3.1組合體的類型5.3.1組合體的類型15.3.1組合體的類型5.3.1組合體的類型5.3.1組合體的類型

2.3.1

點(diǎn)的正投影特性135.3.3組合體投影圖的識(shí)讀

2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律3

2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離4

2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)52.3.1

點(diǎn)的投影2.3.1.1

點(diǎn)的正投影特性

工程中形體復(fù)雜多樣，所有形體都由點(diǎn)、線、面組成。點(diǎn)是構(gòu)成線、面、體最基本幾何元素，如右圖4-13所示，A、B、C等都是形體上的點(diǎn)，點(diǎn)的投影是點(diǎn)。導(dǎo)言圖2-13形體上的點(diǎn)、線、面返回2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.2

點(diǎn)的三面投影及其投影標(biāo)注

空間點(diǎn)A的三面正投影直觀圖和投影圖，如下圖2-14所示。圖2-14點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.2

點(diǎn)的三面投影及其投影標(biāo)注

在三面正投影中，空間點(diǎn)用大寫字母表示，其H面投影用同一個(gè)字母的小寫形式表示，其V面投影用同一字母的小寫形式加一撇表示，其W面投影用同一字母的小寫形式加兩撇表示。例如空間點(diǎn)A，其H面、V面、W面投影分別為a、a′、a″。我們常用涂黑或空心的小圓圈或直線相交來(lái)表示點(diǎn)的投影。返回2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律

從點(diǎn)的三面投影圖中可得出點(diǎn)的投影規(guī)律：正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX；正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ；水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aaX=a″aZ。如下圖2-14b所示。2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律從圖可看出，點(diǎn)的三個(gè)投影規(guī)律和正投影圖的規(guī)律——長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等，是完全一致的，只是表達(dá)方法不同。點(diǎn)的投影規(guī)律說(shuō)明，空間任意點(diǎn)在三面投影中，只要給出其中任意兩個(gè)投影，可依據(jù)投影規(guī)律求出第三投影。圖2-14點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影例2-1已知點(diǎn)A的兩個(gè)投影a、a′，求其第三投影。作圖過(guò)程如下圖4-15所示。圖2-15已知點(diǎn)的兩投影作第三投影2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律2.3.1

點(diǎn)的投影

點(diǎn)的空間位置除上圖外，還有三種情況：①點(diǎn)在投影面上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)位于投影軸上，如下圖2-16所示；圖2-16點(diǎn)在投影面上2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律(a)點(diǎn)在H面上2.3.1

點(diǎn)的投影

點(diǎn)的空間位置除上圖外，還有三種情況：①點(diǎn)在投影面上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)位于投影軸上，如下圖2-16所示；2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-16點(diǎn)在投影面上(b)點(diǎn)在V面上2.3.1

點(diǎn)的投影

點(diǎn)的空間位置除上圖外，還有三種情況：①點(diǎn)在投影面上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)位于投影軸上，如右圖4-16所示；2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-16點(diǎn)在投影面上(c)點(diǎn)在W面上2.3.1

點(diǎn)的投影②點(diǎn)在投影軸上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)在同一投影軸的同一點(diǎn)上，另一個(gè)在原點(diǎn)，如右圖4-17所示；③點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其三個(gè)投影都在原點(diǎn)上。位于投影面上、投影軸上、坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)稱為特殊位置的點(diǎn)。2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-17點(diǎn)在投影軸上(a)點(diǎn)在OX軸上2.3.1

點(diǎn)的投影②點(diǎn)在投影軸上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)在同一投影軸的同一點(diǎn)上，另一個(gè)在原點(diǎn)，如右圖4-17所示；③點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其三個(gè)投影都在原點(diǎn)上。位于投影面上、投影軸上、坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)稱為特殊位置的點(diǎn)。2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-17點(diǎn)在投影軸上(b)點(diǎn)在OY軸上2.3.1

點(diǎn)的投影②點(diǎn)在投影軸上，則其三個(gè)投影中有兩個(gè)在同一投影軸的同一點(diǎn)上，另一個(gè)在原點(diǎn)，如右圖4-17所示；③點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其三個(gè)投影都在原點(diǎn)上。位于投影面上、投影軸上、坐標(biāo)原點(diǎn)上的點(diǎn)稱為特殊位置的點(diǎn)。2.3.3

點(diǎn)的投影規(guī)律圖2-17點(diǎn)在投影軸上(c)點(diǎn)在OZ軸上返回2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離

在三面投影體系中，空間點(diǎn)及其投影位置，可由坐標(biāo)確定?？砂讶嫱队绑w系看作空間直角坐標(biāo)系，投影軸OX、OY、OZ相當(dāng)于坐標(biāo)系中的X、Y、Z軸，投影面H、V、W相當(dāng)于三個(gè)坐標(biāo)面，投影軸原點(diǎn)O相當(dāng)于坐標(biāo)系原點(diǎn)。如下圖2-18所示，空間一點(diǎn)到三投影面的距離，即該點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)(用小寫字母x、y、z表示)：

空間點(diǎn)到W面的距離為x坐標(biāo)，即Aa″=a′aZ=aaYH=x空間點(diǎn)到V面的距離為y坐標(biāo)，即Aa′=aaX=a″aZ=y空間點(diǎn)到H面的距離為z坐標(biāo)，即Aa=a′aX=a″aYW=z2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離圖2-18點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離

空間點(diǎn)及其投影位置可用坐標(biāo)方法表示，如點(diǎn)A的空間位置是A(x，y，z)；點(diǎn)A的H面投影是a(x，y，0)；點(diǎn)A的V面投影是a′(x，0，z)；點(diǎn)A的W面投影是a″(0，y，z)。應(yīng)用坐標(biāo)能較容易地作出點(diǎn)的投影和指出點(diǎn)的空間位置。2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-2已知點(diǎn)A的坐標(biāo)x=20，y=15，z=10，即A(20，15，10)，求作點(diǎn)的三面投影圖。作法如下圖2-19所示，(a)畫出坐標(biāo)軸。圖2-19已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-2續(xù)圖2-19所示，(b)在OX軸上量取Oax=x=20在OYH軸上量取OaY

=y=15，在OZ軸上量取Oaz=z=10。圖2-19已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖H2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-2續(xù)圖2-19所示，(C)過(guò)ax作OX軸的垂線，過(guò)az作OZ軸的垂線，過(guò)aY作OY軸的垂線，得交點(diǎn)a′和a

。圖2-19已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖H2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-2續(xù)圖2-19所示，(d)求a″。圖2-19已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-3已知點(diǎn)B到H面的距離為18，到V面的距離為0，到W面的距離為10，求作點(diǎn)的三面投影圖。作法如下圖4-20所示，(a)畫出坐標(biāo)軸。圖2-20已知點(diǎn)到投影面的距離作點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-3續(xù)圖4-20所示，(b)B到H面距離為z坐標(biāo)，在OZ軸上量取Obz=z=18；B到V面距離為y坐標(biāo)，即y坐標(biāo)為0，是V面上的點(diǎn)；B到W面距離為x坐標(biāo)，在OX軸上量取Obx=x=10。圖2-20已知點(diǎn)到投影面的距離作點(diǎn)的三面投影圖2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.4

點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到投影面的距離例2-3續(xù)圖4-20所示，(c)過(guò)bx作OX軸的垂線，過(guò)bz作OZ軸的垂線，得交點(diǎn)b′。V面上的點(diǎn)的另兩個(gè)投影分別位于OX軸和OZ軸上。圖2-20已知點(diǎn)到投影面的距離作點(diǎn)的三面投影圖返回2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置由點(diǎn)的投影圖判別兩點(diǎn)在空間的相對(duì)位置，應(yīng)首先了解空間點(diǎn)前、后、上、下、左、右等六個(gè)方位，如下圖4-21所示。在V面上的投影，能反映左、右(即點(diǎn)至W面的距離x)和上、下(即點(diǎn)至H面的距離z)的位置關(guān)系。在H面上的投影，能反映左、右(即點(diǎn)至W面的距離x)和前、后(即點(diǎn)至V面的距離y)的位置關(guān)系。在W面上的投影，能反映前、后(即點(diǎn)至V面的距離y)和上、下(即點(diǎn)至H面的距離z)的位置關(guān)系。2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置圖2-21投影圖上的方向2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置圖2-22判斷相對(duì)位置例2-4試判斷圖4-22中A、B兩點(diǎn)的相對(duì)位置。從兩點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影來(lái)看，A在B的上方；從兩點(diǎn)的正面投影和水平投影來(lái)看，A在B的左方；從兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影來(lái)看，A在B的前方；由此可判斷，A在B的上左前方。2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)2.重影點(diǎn)由點(diǎn)的投影特性可知，如果兩個(gè)點(diǎn)位于同一投射線上，則此兩點(diǎn)在該投影面上的投影必然重疊，稱為重影，對(duì)該投影面來(lái)說(shuō)此兩點(diǎn)為重影點(diǎn)。這里離投影面較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)是可見的，而另一個(gè)點(diǎn)則不可見。當(dāng)點(diǎn)為不可見時(shí)，應(yīng)在該點(diǎn)的投影上加括號(hào)表示。2.3.1

點(diǎn)的投影2.3.5

兩點(diǎn)的相對(duì)位置和重影點(diǎn)2.重影點(diǎn)例2-4試判斷下圖4-23中四點(diǎn)A、B、C