集合的含義與表示教學(xué)

關(guān)于集合的含義與表示教學(xué)1.正分?jǐn)?shù)集合與負(fù)分?jǐn)?shù)集合.2.方程x2-1=0的解集為1，-1.3.圓，角平分線，線段垂直平分線.4.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:９月６日8點(diǎn)，高一年級在體育館進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？初中接觸過的“集合”第2頁,共15頁，星期六，2024年，5月1.集合：指定的某些對象的全體。常用大寫拉丁字母A,B,C…來標(biāo)記.注：集合是數(shù)學(xué)中的一個原始概念，不能加以定義，只能作描述性說明。例如(1)師大附中高一(1)班的全體同學(xué)組成的集合，記作集合A；(2)所有小于10的素數(shù)組成的集合，記作集合B；(3)地球上的四大洋組成的集合，記作集合C；(4)方程的所有解組成的集合，記作集合D；第3頁,共15頁，星期六，2024年，5月2.元素：集合中的每一個對象.常用小寫拉丁字母a,b,c表示。(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。(3)無序性：集合中的元素沒有順序。注：集合中元素的三大特性：問：說出下列集合中的元素？(1)師大附中高一(1)班的全體同學(xué)組成的集合A；(2)所有小于10的素數(shù)組成的集合B；(3)地球上的四大洋組成的集合C；(4)方程

的所有解組成的集合D；第4頁,共15頁，星期六，2024年，5月3.元素與集合的從屬關(guān)系如果a是集合Ａ中的元素，說a屬于Ａ，記作a∈Ａ.例如：Ａ＝｛能被3整除的整數(shù)｝a∈Ａ；

注意：符號“∈”不可顛倒若a＝8，若a＝-6，屬于不屬于如果a不是集合Ａ中的元素，說a不屬于Ａ，記作aＡ.aＡ；第5頁,共15頁，星期六，2024年，5月

4.常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。記作Z(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。記作Q(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。記作R注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0.②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+.第6頁,共15頁，星期六，2024年，5月1.下列條件，哪些可構(gòu)成集合。A.立方根等于自身的數(shù)B.班級里高個子同學(xué)C.較大的數(shù)2.若{1,2}={a,b}，求a,b。3.A={平行四邊形}，a為菱形，b為梯形，c為矩形，d為正方形。則不正確的是()①a∈Ａ②b∈Ａ③c∈Ａ④d∈Ａ課堂小練習(xí)一第7頁,共15頁，星期六，2024年，5月

5.集合的表示方法(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，元素間用逗號分開，寫在大括號內(nèi)。從51到100的所有整數(shù)組成的集合，可以表示為{51，52，53，…，100}所有正奇數(shù)組成的集合，可以表示為{1，3，5，7，…}注：a與{a}不同!a表示一個元素，{a}表示一個單元素集。例如:由方程

的所有解組成的集合,可以表示為{-1，1}一般格式：第8頁,共15頁，星期六，2024年，5月

(2)描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。一般格式：{x|x滿足條件P}思考：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}分別表示什么集合呢?例如，不等式的解集可以表示為：或所有直角三角形的集合可以表示為：

}|{是直角三角形xx第9頁,共15頁，星期六，2024年，5月

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

集合與集合是同一個集合嗎？如：集合

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。如：集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}何時用列舉法？何時用描述法？第10頁,共15頁，星期六，2024年，5月6.有限集與無限集有限集：含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合?？占翰缓魏卧氐募?。記作Φ從51到100的所有整數(shù)組成的集合，是有限集。

所有正奇數(shù)組成的集合，是無限集。如：第11頁,共15頁，星期六，2024年，5月例：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝械募?，并說明是有限集，無限集還是空集。(1)由大于3小于10的整數(shù)組成的集合；(2)方程

的解的集合；(3)小于10的所有有理數(shù)組成的集合；(4)所有偶數(shù)組成的集合；第12頁,共15頁，星期六，2024年，5月（1）由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多含有

個元素；

（2）求數(shù)集{1，x，x2}中的元素x應(yīng)滿足的條件；（3）表示所有正偶數(shù)組成的集合；（4）用描述法表示不超過30的非負(fù)偶數(shù)的集合是

（5）用列舉法表示

（6）用列舉法表示

課堂小練習(xí)二2{x|x=2n,n∈N*}，是無限集；第13頁,共15頁，星期六，2024年，5月小結(jié)1.集合：指定的某些對象的全體。2.元素：集合中的每一個對象