廣東五校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024屆廣東五校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則為（）A.B.C.D.2.若對，恒成立，其中，，則（）A.3B.2C.0D.3.任給，對應(yīng)關(guān)系使方程的解與對應(yīng)，則是函數(shù)的一個充分條件是（）AB.C.D.4.在正四棱錐中，分別為的中點，直線與所成角的余弦值為，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.5.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2022B.2023C.D.6.已知集合，若從U的所有子集中，等可能地抽取滿足條件“，”和“若，則”的兩個非空集合A，B，則集合A中至少有三個元素的概率為（）A.B.C.D.7.已知雙曲線的右焦點為F，過點F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知過點不可能作曲線的切線．對于滿足上述條件的任意的b，函數(shù)恒有兩個不同的極值點，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個整數(shù)，則a的值可以是（）A.B.C.D.－110.用長為3的鐵絲圍成，記的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（）A.存在滿足成公差不為0的等差數(shù)列B.存在滿足成等比數(shù)列C.的內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為D.可以完全覆蓋的最小圓的半徑為11.已知拋物線的焦點為，點為拋物線上兩個位于第一象限的動點，且有．直線與準(zhǔn)線分別交于兩點，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，延長交準(zhǔn)線于12.已知函數(shù)，其中，則（）A.當(dāng)，，時，曲線既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形B.當(dāng)，，時，曲線要么是軸對稱圖形要么是中心對稱圖形C.當(dāng)，，時，曲線是中心對稱圖形D.當(dāng)，時，曲線可能是軸對稱圖形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.在銳角三角形中角A、B、C的對邊分別為a，b，c，記，若，則___.14.對于項數(shù)為10的數(shù)列，若滿足（其中為正整數(shù)，），且，設(shè)，則的最大值為__________．15.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若，都為偶函數(shù)，則______．16.已知等邊邊長為2，將其繞著邊旋轉(zhuǎn)角度，使點旋轉(zhuǎn)到位置.記四面體的內(nèi)切球半徑和外接球半徑依次為，當(dāng)四面體的表面積最大時，__________；__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列與前項和分別為和，且對任意，恒成立.（1）若，，求；（2）若對任意，都有及恒成立，求正整數(shù)的最小值.18.在銳角△中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大?。唬?）若，求△內(nèi)切圓半徑的取值范圍.19.為落實立德樹人根本任務(wù)，堅持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽12名隊員來自3個不同校區(qū)，三個校區(qū)的隊員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊員進(jìn)行11場比賽（每場比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊員積3分，失敗的隊員積0分；而在比賽中以取勝的隊員積2分，失敗的隊員的隊員積1分.已知第10輪張三對抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為.（1）比賽結(jié)束后冠亞軍(沒有并列)恰好來自不同校區(qū)的概率是多少？（2）第10輪比賽中，記張三取勝的概率為，求出的最大值點.20.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，，，，．（1）當(dāng)點N為線段AD的中點時，求證：直線平面EFN；（2）當(dāng)點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）證明：在區(qū)間上存在唯一極大值點；（2）求函數(shù)零點個數(shù).22.已知橢圓：的離心率為，其左、右焦點為、，過作不與軸重合的直線交橢圓于、兩點，的周長為8.（1）求橢圓的方