2024年高考數(shù)學(xué)試卷（天津）（空白卷）

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘．第

Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁．

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置

粘貼考試用條形碼．答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效．考試結(jié)

束后，將本試卷和答題卡一并交回．

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷（選擇題）

注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．

2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．

參考公式：

PAB=PA+PB

·如果事件A，B互斥，那么U．

PAB=PAPB

·如果事件A，B相互獨(dú)立，那么．

4

V=πR3

·球的體積公式3，其中R表示球的半徑．

1

V=Sh

·圓錐的體積公式3，其中S表示圓錐的底面面積，h表示圓錐的高．

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

A=1,2,3,4B=2,3,4,5

1.集合，，則AIB=（）

A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.1

2.設(shè)a,b?R，則“a3=b3”是“3a=3b”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列圖中，相關(guān)性系數(shù)最大的是（）

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A.B.

C.D.

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）

ex-x2cosx+x2ex-xsinx+4x

A.y=B.y=C.y=D.y=

x2+1x2+1x+1e|x|

-0.30.3

5.若a=4.2，b=4.2，c=log4.20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

6.若m,n為兩條不同的直線，a為一個(gè)平面，則下列結(jié)論中正確的是（）

若，nìa，則若m//a,n//a，則

A.m//am//nB.m//n

C.若m//a,n^a，則m^nD.若m//a,n^a，則m與n相交

?π?éππù

7.已知函數(shù)fx=sin3?wx+÷w>0的最小正周期為π．則函數(shù)在-,的最小值是（）

è3??ê126?ú

333

A.-B.-C.0D.

222

x2y2

8.雙曲線-=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線PF2的斜

a2b2

率為2．△PF1F2是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1

82842848

9.一個(gè)五面體ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且兩兩之間距離為1．并已知

AD=1，BE=2，CF=3．則該五面體的體積為（）

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33313331

A.B.+C.D.-

642242

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．

2．本卷共11小題，共105分．

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給

3分，全部答對(duì)的給5分．

10.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)5+i×5-2i=______．

6

?3x3?

11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______．

?3+÷

èx3?

12.(x-1)2+y2=25的圓心與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F重合，A為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線

AF的距離為______．

13.A,B,C,D,E五種活動(dòng)，甲、乙都要選擇三個(gè)活動(dòng)參加.（1）甲選到A的概率為______；已知乙選了A

活動(dòng)，他再選擇B活動(dòng)的概率為______．

1uuruuruuur

14.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的三等分點(diǎn)，CE=DE,BE=lBA+mBC，則

2

uuuruuur

l+m=______；若F為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，G為AF中點(diǎn)，則AF×DG的最小值為______．

15.若函數(shù)fx=2x2-ax-ax-2+1有唯一零點(diǎn)，則a的取值范圍為______．

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

第3頁/共5頁

9a2

16.在ABC中，cosB=，b=5，=．

V16c3

（1）求a；

（2）求sinA；

（3）求cosB-2A．

17.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB//CD，A1A^平面ABCD，

AD^AB，其中AB=AA1=2,AD=DC=1．N是B1C1的中點(diǎn)，M是DD1的中點(diǎn)．

（1）求證D1N//平面CB1M；

（2）求平面CB1M與平面BB1CC1的夾角余弦值；

（3）求點(diǎn)B到平面CB1M的距離．

x2y21

18.已知橢圓+=1(a>b>0)橢圓的離心率e=．左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，C是線段OB的中點(diǎn)，

a2b22

33

其中S=．

△ABC2

（1）求橢圓方程．

?3?uuruuur

（2）過點(diǎn)?0,-÷的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q．在y軸上是否存在點(diǎn)T使得TP×TQ￡0恒成

è2?

立．若存在求出這個(gè)T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說明理由．

19.已知數(shù)列an是公比大于0的等比數(shù)列．其前n項(xiàng)和為Sn．若a1=1,S2=a3-1．

（1）求數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn；

ìk,n=ak

（2）設(shè)bn=í，b1=1，其中k是大于1的正整數(shù)．

?bn-1+2k,ak<n<ak+1

（ⅰ）當(dāng)n=ak+1時(shí)，求證：bn-13ak×bn；

第4頁/共5頁

Sn

（）求．

ⅱ?bi

i=1

20.設(shè)函