2024年河北省中考數(shù)學真題試卷及答案

2024年河北省中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共16個小題,共38分．1~6小題各3分,7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）一、選擇題（本大題共16個小題,共38分．1~6小題各3分,7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫,則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（）A. B.C. D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖,與交于點O,和關于直線對稱,點A,B的對稱點分別是點C,D．下列不一定正確的是（）A. B. C. D.4.下列數(shù)中,能使不等式成立的x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡,可得線段一定是的（）A.角平分線 B.高線 C.中位線 D.中線6.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體,它的左視圖是（）

A. B. C. D.7.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電,若平均每天用電x度,則能使用y天．下列說法錯誤的是（）A.若,則 B.若,則C.若x減小,則y也減小 D.若x減小一半,則y增大一倍8.若a,b是正整數(shù),且滿足,則a與b的關系正確的是（）A. B. C. D.9.淇淇在計算正數(shù)a的平方時,誤算成a與2的積,求得的答案比正確答案小1,則（）A.1 B. C. D.1或10.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程:已知:如圖,中,,平分的外角,點是的中點,連接并延長交于點,連接．求證:四邊形是平行四邊形．證明:∵,∴．∵,,∴①______．又∵,∴（②______）．∴．∴四邊形是平行四邊形．若以上解答過程正確,①,②應分別為（）A., B.,C., D.,11.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M,N,如圖所示,則（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中,我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”．如圖,矩形位于第一象限,其四條邊分別與坐標軸平行,則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D13.已知A為整式,若計算的結(jié)果為,則（）A.x B.y C. D.14.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分,在我國有著深厚的底蘊．如圖,某折扇張開的角度為時,扇面面積為,該折扇張開的角度為時,扇面面積為,若,則與關系的圖象大致是（）A. B. C. D.15.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法,可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā),設計了如圖1所示的“表格算法”,圖1表示,運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘,表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋,根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷,正確的是（）A.“20”左邊的數(shù)是16 B.“20”右邊的“□”表示5C.運算結(jié)果小于6000 D.運算結(jié)果可以表示為16.平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù),且橫、縱坐標之和大于0的點稱為“和點”．將某“和點”平移,每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)為0時,向右平移;當余數(shù)為1時,向上平移;當余數(shù)為2時,向左平移）,每次平移1個單位長度．例:“和點”按上迷規(guī)則連續(xù)平移3次后,到達點其平移過程如下:若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達點,則點Q的坐標為（）A.或 B.或 C.或 D.或二、填空題（本大題共3個小題,共10分．17小題2分,18~19小題各4分,每空2分）17.某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發(fā)芽實驗,幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______．18.已知a,b,n均為正整數(shù)．（1）若,則______.（2）若,則滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少______個．19.如圖,的面積為,為邊上的中線,點,,,是線段的五等分點,點,,是線段的四等分點,點是線段的中點．（1）的面積為______.（2）的面積為______．三、解答題（本大題共7個小題,共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.如圖,有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A,B,C所對應的數(shù)依次為,2,32,乙數(shù)軸上的三點D,E,F所對應的數(shù)依次為0,x,12．（1）計算A,B,C三點所對應的數(shù)的和,并求的值.（2）當點A與點D上下對齊時,點B,C恰好分別與點E,F上下對齊,求x的值．21.甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有,除正面的代數(shù)式不同外,其余均相同．（1）將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機抽取一張,當時,求取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率.（2）將三張卡片背面向上并洗勻,從中隨機抽取一張,放回后重新洗勻,再隨機抽取一張．請在表格中補全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡）,并求出和為單項式的概率．22.中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚,淇淇在家透過窗戶的最高點P恰好看到一顆星星,此時淇淇距窗戶的水平距離,仰角為;淇淇向前走了后到達點D,透過點P恰好看到月亮,仰角為,如圖是示意圖．已知,淇淇的眼睛與水平地面的距離,點P到的距離,的延長線交于點E．（注:圖中所有點均在同一平面）（1）求的大小及的值.（2）求的長及的值．23.情境圖1是由正方形紙片去掉一個以中心O為頂點的等腰直角三角形后得到的．該紙片通過裁剪,可拼接為圖2所示的鉆石型五邊形,數(shù)據(jù)如圖所示．（說明:紙片不折疊,拼接不重疊無縫隙無剩余）操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過裁剪,拼成了鉆石型五邊形．如圖3,嘉嘉沿虛線,裁剪,將該紙片剪成①,②,③三塊,再按照圖4所示進行拼接．根據(jù)嘉嘉的剪拼過程,解答問題:（1）直接寫出線段的長.（2）直接寫出圖3中所有與線段相等的線段,并計算的長．探究淇淇說:將圖1所示紙片沿直線裁剪,剪成兩塊,就可以拼成鉆石型五邊形．請你按照淇淇的說法設計一種方案:在圖5所示紙片的邊上找一點P（可以借助刻度尺或圓規(guī)）,畫出裁剪線（線段）的位置,并直接寫出的長．24.某公司為提高員工的專業(yè)能力,定期對員工進行技能測試,考慮多種因素影響,需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分,報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下:當時,.當時,．（其中p是小于150的常數(shù),是原始成績的合格分數(shù)線,80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．（1）甲、乙的原始成績分別為95分和130分,若,求甲、乙的報告成績.（2）丙、丁的報告成績分別為92分和64分,若丙的原始成績比丁的原始成績高40分,請推算p的值:（3）下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表:原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù).②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分,直接寫出該公司此次測試的合格率．25.已知的半徑為3,弦,中,．在平面上,先將和按圖1位置擺放（點B與點N重合,點A在上,點C在內(nèi)）,隨后移動,使點B在弦上移動,點A始終在上隨之移動,設．（1）當點B與點N重合時,求劣弧的長.（2）當時,如圖2,求點B到的距離,并求此時x的值.（3）設點O到的距離為d．①當點A在劣弧上,且過點A的切線與垂直時,求d的值.②直接寫出d的最小值．26.如圖,拋物線過點,頂點為Q．拋物線（其中t為常數(shù),且）,頂點為P．（1）直接寫出a的值和點Q的坐標．（2）嘉嘉說:無論t為何值,將的頂點Q向左平移2個單位長度后一定落在上．淇淇說:無論t為何值,總經(jīng)過一個定點．請選擇其中一人的說法進行說理．（3）當時①求直線PQ的解析式.②作直線,當l與的交點到x軸的距離恰為6時,求l與x軸交點的橫坐標．（4）設與的交點A,B的橫坐標分別為,且．點M在上,橫坐標為．點N在上,橫坐標為．若點M是到直線PQ的距離最大的點,最大距離為d,點N到直線PQ的距離恰好也為d,直接用含t和m的式子表示n.

2024年河北省中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A【解析】解:由題意得:∴∴故選:A．9.【答案】C【解析】解:由題意得:解得:或（舍）故選:C．10.【答案】D【解析】證明:∵,∴．∵,,∴①．又∵,∴（②）．∴．∴四邊形是平行四邊形．故選:D．11.【答案】B【解析】解:正六邊形每個內(nèi)角為:而六邊形的內(nèi)角和也為∴∴∵∴故選:B．12.【答案】B【解析】解:設,,∵矩形∴,∴,,∵,而∴該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點B.故選:B．13.【答案】A【解析】解:∵的結(jié)果為∴∴∴故選:A．14.【答案】C【解析】解:設該扇面所在圓的半徑為∴∵該折扇張開的角度為時,扇面面積為∴∴∴是的正比例函數(shù)∵∴它的圖像是過原點的一條射線．故選:C．15.【答案】D【解析】解:設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為和則由題意得:∴,即∴當時,不是正整數(shù),不符合題意,故舍.當時,則∴A.“20”左邊的數(shù)是,故本選項不符合題意.B.“20”右邊的“□”表示4,故本選項不符合題意.∴上面的數(shù)應為∴運算結(jié)果可以表示為:∴D選項符合題意當時,計算的結(jié)果大于6000,故C選項不符合題意故選:D．16.【答案】D【解析】解:由點可知橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個單位得到,此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個單位得到,此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個單位,因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點”橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0時,先向右平移1個單位,之后按照向上、向左,向上、向左不斷重復的規(guī)律平移若“和點”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后,到達點,則按照“和點”反向運動16次求點Q坐標理解,可以分為兩種情況:

①先向右1個單位得到,此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為0,應該是向右平移1個單位得到,故矛盾,不成立.②先向下1個單位得到,此時橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)為1,則應該向上平移1個單位得到,故符合題意,那么點先向下平移,再向右平移,當平移到第15次時,共計向下平移了8次,向右平移了7次,此時坐標為,即,那么最后一次若向右平移則為,若向左平移則為.故選:D．二、填空題.17.【答案】8918.【答案】①.②.【解析】解:（1）∵,而∴.故答案為:.（2）∵a,b,n均為正整數(shù)．∴,,為連續(xù)的三個自然數(shù),而∴,觀察,,,,,,,,,,而,,,,∴與之間的整數(shù)有個與之間的整數(shù)有個∴滿足條件的a的個數(shù)總比b的個數(shù)少（個）故答案為:．19.【答案】①.②.【解析】解:（1）連接,,,,∵的面積為,為邊上的中線∴∵點,,,是線段的五等分點∴∵點,,是線段的四等分點∴∵點是線段的中點∴在和中∴∴,∴的面積為故答案為:.（2）在和中∴∴,∵∴∴,,三點共線∴∵∴∵,∴在和中∵,∴∴∴∵∴∴∴的面積為故答案為:．三、解答題.20.【答案】（1）,（2）21.【答案】（1）（2）填表見解析,【小問1詳解】解:當時,,∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負數(shù)的概率為:.【小問2詳解】解:補全表格如下:∴所有等可能的結(jié)果數(shù)有種,和為單項式的結(jié)果數(shù)有種∴和為單項式的概率為．22.【答案】（1）,（2）,【小問1詳解】解:由題意可得:,,,∴,,∴∴,.【小問2詳解】解:∵,∴如圖,過作于∵,設,則∴解得:∴∴．23.【答案】（1）;（2）,;的長為或．【解析】解:如圖,過作于結(jié)合題意可得:四邊形為矩形∴由拼接可得:由正方形的性質(zhì)可得:∴,,為等腰直角三角形∴為等腰直角三角形設∴∴,∵正方形的邊長為∴對角線的長∴∴解得:∴.（2）∵為等腰直角三角形,.∴∴∵∴.如圖,以為圓心,為半徑畫弧交于,交于,則直線為分割線此時,,符合要求或以圓心,為半徑畫弧,交于,交于,則直線為分割線此時,∴綜上:的長為或．24.【答案】（1）甲、乙的報告成績分別為76,92分（2）125（3）①130;②【小問1詳解】解:當時,甲的報告成績?yōu)?分乙的報告成績?yōu)?分.【小問2詳解】解:設丙的原始成績?yōu)榉?則丁的原始成績?yōu)榉症贂r,,由①②得∴∴,故不成立,舍.②時,,由③④得:∴∴∴∴,故不成立,舍.③時,聯(lián)立⑤⑥解得:,且符合題意綜上所述.【小問3詳解】解:①共計100名員工,且成績已經(jīng)排列好∴中位數(shù)是第50,51名員工成績的平均數(shù)由表格得第50,51名員工成績都是130分∴中位數(shù)為130.②當時,則,解得,故不成立,舍.當時,則,解得,符合題意∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為∴合格率為:．25.【答案】（1）（2）點B到的距離為