2023-2024學年福建省廈門一中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學年福建省廈門一中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）如圖，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．（4分）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．±3 C． D．3．（4分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3 B． C． D．4．（4分）可以用來說明命題“若a2＝b2，則a＝b”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣5，b＝﹣5 B．a(chǎn)＝4，b＝4 C．a(chǎn)＝4，b＝﹣4 D．a(chǎn)＝﹣4，b＝﹣45．（4分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，則點C到直線AB的距離是（）A．線段AC的長度 B．線段CB的長度 C．線段AD的長度 D．線段CD的長度7．（4分）關(guān)于，下列說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它可以用數(shù)軸上的一個點來表示 C．它可以表示體積為6的正方體的棱長 D．若n＜＜n+1，則n＝28．（4分）如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm29．（4分）根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（）x1515.115.215.315.415.515.615.7x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①；②235的算術(shù)平方根比15.3小；③；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出15.82比15.72增大3.25A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個10．（4分）將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°二、填空題（11題一空1分，12-16題一空4分，共26分）11．（6分）計算化簡：（1）＝；（2）＝；（3）（）2＝；（4）＝；（5）（﹣2）＝；（6）|﹣3|＝．12．（4分）的相反數(shù)是．13．（4分）設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為．14．（4分）如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．15．（4分）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是．16．（4分）點P是直線AB上的一個動點，點C是直線AB外一定點，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①點P在運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個；②若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB先變大再變??；③若AB＝2AP，則△ACP與△BCP的面積相等；④當∠CPA＝90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（共84分）17．（8分）計算：（1）（2）18．（12分）求下列各式中x的值．（1）x2＝4；（2）x2﹣81＝0；（3）25x2＝36；（4）（x﹣1）2﹣169＝0．19．（8分）已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．20．（8分）已知一個數(shù)m的兩個不相等的平方根分別為a+2和3a﹣6．（1）求a的值；（2）求這個數(shù)m．21．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．解：∠AED與∠C的大小關(guān)系是，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1＝∠DFH（），∴∠DFH+∠2＝180°（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠3＝（），∵∠3＝∠B（已知），∴（等量代換），∴DE∥BC（），∴∠AED＝∠C（）．22．（8分）小辰想用一塊面積為100cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為5：3．小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請寫出具體栽法；若不能，請說明理由．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a、b、c的值：（2）若x是的小數(shù)部分，判斷x+3和3.5的大小關(guān)系．24．（10分）小樂同學用兩個小正方形紙片做拼剪構(gòu)造大正方形游戲，他選用的兩個小正方形的面積分別為S1，S2．（1）如圖1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1邊長為；如圖2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2邊長為；如圖3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3邊長為．（2）請根據(jù)小樂的游戲方法試著在數(shù)軸上找出表示的點．25．（12分）如圖1，直線EF與直線AB、CD分別交于點E、F，EM平分∠AEF交CD于點M，且∠FEM＝∠FME．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M、F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，HN⊥EM于點N，設∠EHN＝α，∠EGF＝β．①當點G在點F的右側(cè)時，若β＝50°，求α的大??；②點G在整個運動過程中，直接寫出α和β之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學年福建省廈門一中七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．【分析】根據(jù)同位角的定義求解即可．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故選：B．【點評】此題考查了同位角的定義，熟記同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：9的算術(shù)平方根是．故選：A．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：A．3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．【分析】找到一對滿足a2＝b2，但不滿足a＝b的a、b的值即可．【解答】解：42＝16＝（﹣4）2，滿足a2＝b2，但不滿足a＝b，故當a＝4，b＝﹣4時符合題意，故選：C．【點評】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解相等或互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．5．【分析】根據(jù)平方根的定義判斷A選項；根據(jù)立方根的定義判斷B選項；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷C選項；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項．【解答】解：A選項，原式＝±2，故該選項不符合題意；B選項，原式＝2，故該選項不符合題意；C選項，原式＝3，故該選項符合題意；D選項，原式＝2﹣，故該選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根，算術(shù)平方根，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)點到直線的距離的概念：直線外一點到這條直線的垂線段的長度即為該點到這條直線的距離作答．【解答】解：點C到AB的距離是線段CD的長度．故選：D．【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，能熟記點到直線的距離的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)無理數(shù)和立方根的概念估算立方根的大小及正方體體積與棱長之間的關(guān)系對四個選項逐一進行判斷．【解答】解：因為不能完全開立方，所以是無理數(shù)，故A選項正確；因為是一個實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故B選項正確；因為正方體的體積等于棱長的立方，＝6，故C選項正確；因為，即1＜＜2，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查立方根的概念及相關(guān)的計算、無理數(shù)的概念、數(shù)軸，注意：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的．8．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、正方形的面積公式計算即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知；半圓所掃過的面積＝邊長為2cm的正方形的面積，∵邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，∴半圓所掃過的面積為4cm2，故選：B．【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記平移前后的兩個圖形全等是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)表格中的信息可知x2和其對應的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【解答】解：①，故本選項正確，不符合題意；②235的算術(shù)平方根比15.3大，故本選項錯誤，符合題意；③＝1520，故本選項錯誤，符合題意；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出15.82比15.72增大3.15，故本選項錯誤，符合題意．故選：C．【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】延長AB交直線DE于點E，由題意可得∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，利用平行線的性質(zhì)可得∠AEF＝60°，平角的定義可求∠DBE＝45°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠1．【解答】解：延長AB交直線a于點E，如圖，由題意得：∠CAB＝60°，∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∵AC∥DE，∴∠AEF＝∠CAB＝60°，∠DBE＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝45°，∵∠AEF是△BDE的外角，∴∠1＝∠AEF﹣∠DBE＝15°．故選：D．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（11題一空1分，12-16題一空4分，共26分）11．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)立方根的定義求出即可；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可；（5）根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出即可；（6）去掉絕對值符號即可．【解答】解：（1）＝2，故答案為：2；（2）＝﹣，故答案為：﹣；（3）（）2＝3，故答案為：3；（4）＝0.7，故答案為：0.7；（5）（﹣2）＝2﹣2，故答案為：2﹣2；（6）|﹣3|＝3﹣，故答案為：3﹣．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，立方根，絕對值等知識點，能熟記二次根式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解．【解答】解：的相反數(shù)是：2﹣，故答案為：2﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】首先得出＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．14．【分析】利用平行線的性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．【解答】解：如圖，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案為：40°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進而得出答案．【解答】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9＝18，則大正方形的邊長為：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故答案為：4．【點評】本題考查算術(shù)平方根的幾何意義，無理數(shù)大小估計，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．16．【分析】（1）根據(jù)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，可得到答案；（2）根據(jù)角的性質(zhì)可得到答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式可得到答案；（4）直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離進行分析，即可得到答案．【解答】解：①點P在運動過程中，使直線PC⊥AB的點P有兩個，說法錯誤，只有一個；②若∠CBA＞90°，當點P從A出發(fā)，沿射線AB的方向運動時，∠CPB先變大再變小，說法正確；③若AB＝2AP，則△ACP與△BCP的面積相等，說法錯誤，因為點P在線段A點左邊或在B點右邊時，雖然AB＝2AP，但點P不是線段AB中點，△ACP與△BCP的面積等高不等底，說法錯誤；④當∠CPA＝90°時，線段CP的長度就是點C到直線AB的距離，說法正確．故答案為：②④．【點評】本題考查了點到直線的距離，解題關(guān)鍵是正確掌握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形．三、解答題（共84分）17．【分析】（1）分別計算算術(shù)平方根，乘方運算，立方根的運算，再合并即可；（2）先化簡絕對值，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）＝4﹣9﹣1＝﹣6；（2）＝＝．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根，立方根的含義，化簡絕對值，實數(shù)的混合運算，二次根式的加減運算，掌握以上基礎運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】利用平方根的定義解方程即可．【解答】解：（1）由原方程得：x＝±2；（2）原方程整理得：x2＝81，則x＝±9；（3）原方程整理得：x2＝，則x＝±；（4）原方程整理得：（x﹣1）2＝169，則x﹣1＝±13，解得：x＝14或x＝﹣12．【點評】本題考查利用平方根解方程，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)對頂角相等，等量代換和平行線的判定定理進行證明即可．【解答】證明：∵∠2＝∠3（對頂角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；（2）將a的值代入a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值．【解答】解：（1）∵數(shù)m的兩個不相等的平方根為a+2和3a﹣6，∴（a+2）+（3a﹣6）＝0，∴4a＝4，解得a＝1；（2）∴a+2＝1+2＝3，3a﹣6＝3﹣6＝﹣3，∴m＝（±3）2＝9，∴m的值是9．【點評】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．21．【分析】先證明AB∥EH，再證明∠ADE＝∠B，可得DE∥BC，從而可得結(jié)論．【解答】解：∠AED與∠C的大小關(guān)系是相等，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠DFH（對頂角相等），∴∠DFH+∠2＝180°（等量代換），∴AB∥EH（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．【點評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)并靈活應用是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)長方形面積為90，和長寬比例為5：3即可求得長方形的長，即可解題．【解答】解：設長方形長為5x，則長方形的寬為3x，根據(jù)題意得5x?3x＝90，15x2＝90，x2＝6，∵x＞0，∴，∴長方形長為5cm，∴面積為100的正方形的邊長為10cm，∵＞2，∴＞10，答：無法裁出符合要求的紙片．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．23．【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義求出a、b的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出c即可；（2）先估算出的范圍，再求出x的值，最后求出答案即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因為，所以，因為c是的整數(shù)部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整數(shù)部分為3，則，所以x+3＝﹣3+3＝，3.5＝，x+3＜3.5．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．能正確得出關(guān)于a、b的方程是解（1）的關(guān)鍵，能估算出的范圍是解（2）的關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)拼圖面積不變，再結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得答案；（2）先構(gòu)建邊長為3和1的兩個正方形，結(jié)合拼圖，把兩個正方形拼成一個面積為10的正方形，利用平方根的含義可得新的正方形的邊長為，從而可在數(shù)軸上確定的位置．【解答】解：（1）∵S1＝1，S2＝1，∴拼成的大正方形A1B1C1D1的面積為：2，∴拼成的大正方形A1B1C1D1邊長為：；∵S1＝1，S2＝4，∴拼成的大正方形A2B2C2D2的面積為：5；∴拼成的大正方形A2B2C2D2邊長為：；∵S1＝1，S2＝16，∴拼成的大正方形A3B3C3D3面積為：17；∴拼成的大正方形A3B3C3D3邊長為：．（2）如圖，構(gòu)建邊長為3和1的正方形如下，則可得在數(shù)軸上的位置如圖示．【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的應用，勾股定理的應用，實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．25．【分析】（1）依據(jù)角平分線，可得∠AEF＝∠FME，根據(jù)∠FE