臨川區(qū)第一中學等高三數(shù)學4月聯(lián)考試題（二）理-人教版高三數(shù)學試題

屆高三年級四月份聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試卷本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，，則集合=（）A．B．C．D．2．復數(shù)是純虛數(shù)，則＝（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④A．=1\*GB3①=3\*GB3③ B．=2\*GB3②=3\*GB3③ C．=1\*GB3①=4\*GB3④ D．=2\*GB3②=4\*GB3④4．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于（）A． B． C． D．5．如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A． B． C． D．6．已知拋物線，，是拋物線上的兩點，且線段的中點坐標為，則所在直線的方程為（）A． B．C． D．7．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.72x＋58.4.零件數(shù)（個）1020304050加工時間71767989表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經推斷，該數(shù)據(jù)的準確值為（）A.85B.868．的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項為（）A．B． C． D．9．圓柱的底面半徑為，其全面積是側面積的倍。是圓柱中軸線的中點，若在圓柱內任取一點，則使的概率為()A． B． C． D．10．下列四個命題中，正確的有()①兩個變量間的相關系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；②命題“，使得”的否定是:“對，均有”；③命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件；④若函數(shù)在有極值，則或.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個側視圖主視圖22俯視圖1111側視圖主視圖22俯視圖11A．B．C．D．12．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A. B． C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選做題兩部分，第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22～24題為選做題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置．13．設向量與的夾角為，且，則__________．14．實數(shù)，滿足不等式組的取值范圍是_________.15．己知函數(shù)的圖像上存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數(shù)的取值范圍為．16．在數(shù)列中，，.記是數(shù)列的前項和，則.三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答應寫在答題卡上的指定區(qū)域內．17．（本小題滿分12分）如圖,是直角斜邊上一點,．（Ⅰ）若,求角的大小；（Ⅱ）若,且,求的長．18．（本小題滿分12分）某小學對五年級的學生進行體質測試，已知五年一班共有學生30人，測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如下（單位：cm）：男女7155789998161845298356170275461241801119男生成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．女生成績在165cm以上（包括165cm）定義為“合格”，成績在165cm以下（不包括165cm）定義為“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)；（II）若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱柱中，底面是梯形，∥，側面為菱形，。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，點在平面上的射影恰為線段的中點，求平面與平面所成銳二面角的大小．20．（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點是橢圓的頂點．（Ⅰ）求與的標準方程；（Ⅱ）上不同于的兩點，滿足，且直線與相切，求的面積．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論在上的單調性；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍．四、請考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖半徑為線段⊙相于點、，，⊙相交點.（Ⅰ）求長；（Ⅱ）當時求證：.23、（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求與交點的極坐標；（Ⅱ）是上的任意一點，過點作與的夾角為的直線交于點．求的最大值。24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知使得關于的不等式成立．(I)求滿足條件的實數(shù)的集合；(Ⅱ)若，，且對于，不等式恒成立，試求的最小值.屆高三年級四月份聯(lián)考（二）數(shù)學（理）試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.C10.A11.D12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置．13．14．15．16．三、解答題17.解：（Ⅰ）在△ABC中,根據(jù)正弦定理,有.因為,所以.又所以.于是,所以.……6分（Ⅱ）設,則,,.于是,,在中,由余弦定理,得,即,得.故………12分18.解：（I）五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù)為cm．………3分（II）因為女生共有18人，其中有10人合格，依題意，的取值為0,1,2.………4分則，，，(每項2分)……………10分因此，的分布列如下：012P圖19—1∴（人）圖19—1（或是，因為服從超幾何分布，所以（人）19．解：（Ⅰ）連接、、，設交于點，連，如圖19—1所示。由，，可得≌，所以，由于是線段的中點，所以，又根據(jù)菱形的性質知，所以平面，所以，又因為∥，所以?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又由題意知平面，故可分別以射線、射線、射線為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖19—2所示。圖19—2設圖19—2由可知，，所以，從而，，，，所以。由可得，所以。設平面的一個法向量為，由，得，取，則，，所以。又平面的法向量為，所以。故平面與平面所成銳二面角的大小為．……12分20．解：（I）設橢圓的焦距為，依題意有，，解得，，故橢圓的標準方程為.

……3分又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點，

，故拋物線的標準方程為.

……5分（II）顯然，直線的斜率存在.設直線的方程為，設，，則，，，即

（）……7分聯(lián)立，消去整理得，（）.依題意，，是方程（）的兩根，，，，將和代入（）得，解得，（時直線PQ過點F，不合題意，應舍去）.……9分聯(lián)立，消去整理得，，令，解得.……………10分經檢驗,

,

符合要求.此時，，.……12分21．解：（Ⅰ），…1分當時，在上恒成立，所以在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，在上恒成立，所以在上單調遞減?！?分（Ⅱ）。………………7分令，，故要上式成立，只需對，有?！?分由（Ⅰ）可知，①當時，∴在上單調遞增；∴，符合題意。②當時，∴在上單調遞減；∴，不符合題意。③當時，在上單調遞減；∴當時，，不符合題意。④當時，在上單調遞減；∴當時，不符合題意。綜上可知，的取值范圍為．…12分22.解：（Ⅰ）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB．∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，∵OC=OD=4，AC=2，∴，∴BD=8．…5分（Ⅱ）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=1800—∠A—∠ODC=1800—∠COD—∠OCD=∠ADO．∴AD=AO…10分23、解：（Ⅰ）將消去參數(shù)，得，所以的普通方程為：．將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程得：．由解