《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)押題密卷含解析

《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）2024年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)押題密卷一、單選題(每題4分)1、設(shè)函數(shù)z=x2—4y2，則dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy2、3、微分方程y′′-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex4、若y=1+cosx，則dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx5、若函數(shù)f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x6、7、設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx．則f”（x）=8、設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=

9、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值10、

A.為f(x)的駐點(diǎn)B.不為f(x)的駐點(diǎn)C.為f(x)的極大值點(diǎn)D.為f(x)的極小值點(diǎn)二、填空題(每題4分)11、12、設(shè)y=x2+e2，則dy=________13、微分方程y′-2xy=0的通解為y=_____.14、已知曲線y=x2+x-2的切線ι斜率為3，則ι的方程為_(kāi)________．15、求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．16、17、18、用洛必達(dá)法則求極限：19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.?24、25、設(shè)函數(shù)y=sin（2x—1），求y'．26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：

2、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).

3、【正確答案】：A

【試題解析】：

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.4、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．5、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)．6、【正確答案】：A7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：C

【試題解析】：x為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C.9、【正確答案】：B

【試題解析】：

單調(diào)增加．10、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了駐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．使得函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的值為零的點(diǎn)，稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，即f'(x)=0的根稱為駐點(diǎn)．駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了利用極坐標(biāo)求積分的知識(shí)點(diǎn).

12、【正確答案】：2xdx

【試題解析】：本題考查了微分的知識(shí)點(diǎn)．y’=2x，故dy=2xdx．13、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．14、【正確答案】：3x-y-3=0

【試題解析】：本題考查了切線的知識(shí)點(diǎn)．15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先判定函數(shù)的定義域．求出函數(shù)的駐點(diǎn)，即y′=0的點(diǎn)；求出y的不可導(dǎo)的點(diǎn)，再找出y′>0時(shí)x的取值范圍，這個(gè)范圍可能是一個(gè)區(qū)間，也可能為幾個(gè)區(qū)間．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】此時(shí)收斂區(qū)間由-1<x-2<1確定，即1<x<

3．注意所規(guī)定的收斂區(qū)間(-R，R)是指開(kāi)區(qū)間．三、解答題(每