《高等數學（一）》（專升本）2024年湖南省衡陽市衡東縣臨考沖刺試卷含解析

《高等數學（一）》（專升本）2024年湖南省衡陽市衡東縣臨考沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、設y=sin2x，則y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx2、設Y=sinx+COSx，則dy等于（）．A.(cosx+sinx)dxB.(-cosx+sinx)dxC.(cosx-sinx)dxD.(-cosx-sinx)dx3、

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性4、

A.0B.1C.2D.+∞5、

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件6、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e7、

A.2B.3/2C.2/3D.08、下列命題中正確的有（）

9、微分方程y'+y=0的通解為y=[]A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex10、

A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2二、填空題(每題4分)11、12、13、14、15、求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．16、17、設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____18、若函數在x=0處連續(xù)，則a=19、20、設ex-ey=siny，求y'三、解答題(每題10分)21、22、23、求曲線y=x3—3x2+2x+1的凹凸區(qū)間與拐點．24、25、26、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：由微分的基本公式及四則運算法則可得因此選C.3、【正確答案】：C

【試題解析】：

4、【正確答案】：B

【試題解析】：所給級數為不缺項情形。

5、【正確答案】：B

【試題解析】：由連續(xù)與極限的關系知選B.6、【正確答案】：C

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C.7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：B

【試題解析】：

9、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：012、【正確答案】：<0

【試題解析】：本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點.

13、【正確答案】：0

【試題解析】：

14、【正確答案】：｜x｜

【試題解析】：本題考查了分段函數的一階導數的知識點.

15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】求函數f(x)的單調區(qū)間，應先判定函數的定義域．求出函數的駐點，即y′=0的點；求出y的不可導的點，再找出y′>0時x的取值范圍，這個范圍可能是一個區(qū)間，也可能為幾個區(qū)間．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：由原函數的概念可知【評析】原函數的概念、不定積分的性質是常見的考試試題．應熟記原函數的定義：若在內的原函數．18、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】-219、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】如果在定積分運算中引入新變元，積分限一定要隨之相應變化．如果利用湊微分法運算，不需變積分限．20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．當x>1時，y''>0，故（1，+∞）為曲線的凹區(qū)間；當x<1時，y''<0，故（-∞，1）為曲線的凸區(qū)間．函數的拐點為（1，1）．24、【試題解析】：在已知等式兩邊對z求導，y視