2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省高郵市陽(yáng)光雙語(yǔ)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°2．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如圖,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷,樹(shù)尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2m,則樹(shù)高為（）米A． B． C．+1 D．35．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1096．計(jì)算(1－)÷的結(jié)果是()A．x－1 B． C． D．7．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C． D．28．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．9．根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1．將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×10810．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧的中點(diǎn)，若△POC為直角三角形，則PB的長(zhǎng)度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_(kāi)______．12．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．13．如圖，將△AOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_(kāi)____．14．分解因式：a3﹣a=_____．15．已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為_(kāi)__________.16．今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊(duì)為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點(diǎn)測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值÷（x﹣），其中x=．18．（8分）為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，C《朗讀者》，D《出彩中國(guó)人》的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生有多少名？19．（8分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.20．（8分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)（元/塊）700100售價(jià)（元/塊）900160他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.21．（8分）鮮豐水果店計(jì)劃用元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為元/盒時(shí)，月銷量為盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?在實(shí)際銷售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了，而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元，求的值.22．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE并延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．24．如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看3、C【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數(shù)解為0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．4、C【解析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹(shù)高為（1+）米．故選C.5、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.6、B【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得．【詳解】解：原式=（-）÷=?=，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．7、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．8、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.10、C【解析】

由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根據(jù)勾股定理得到OD==1，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2，于是得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC=90°，則△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根據(jù)對(duì)稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時(shí)，PB=3+2=5，∴PB的長(zhǎng)度為1或5.故選C．【點(diǎn)睛】考查了圓周角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，垂徑定理，正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

解：如圖，作OH⊥DK于H，連接OK，∵以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，∴AD=2CD．∴根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD．∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．∴∠DOK=120°．∴扇形ODK的面積為．∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．∴△ODK的面積為．∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：．故答案為：．12、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．13、3：1．【解析】∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

∴△AOB∽△COD，

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1，

故答案為3：1(或)．14、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．15、3【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，2）的直線的解析式為：，則，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵點(diǎn)C（-1，m）在直線AB上，∴，即.故答案為3.點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)共線和其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求第3點(diǎn)坐標(biāo)中待定字母的值時(shí)，通常先由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線的解析式，在將第3點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長(zhǎng)度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長(zhǎng)度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．三、解答題（共8題，共72分）17、6【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式===，當(dāng)x=，原式==6.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）120；（2）

；（3）答案見(jiàn)解析；（4）1650.【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)依據(jù)喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生數(shù)量．【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛(ài)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的學(xué)生有1650名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．19、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元；(2)①；②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【解析】

（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元，每部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大；②當(dāng)時(shí)，，，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤(rùn)相同；③當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、（1）y=140x+6000；（2）三種，答案見(jiàn)解析；（3）選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)y=（A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià)）x+（B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià)）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可．【詳解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）①4852②4951③5050（3）∵140＞0，∴y隨x的增大而增大.∴x=50時(shí)y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．21、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于元；（2）的值為.【解析】

（1）設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30×超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每盒利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每盒售價(jià)元.依題意得：解得：答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于元依題意：令：化簡(jiǎn)：解得：（舍），答：的值為.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OE，BE，因?yàn)镈E=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出r的值．【詳解】解:（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，∴AB=5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．23、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長(zhǎng)，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可；（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中點(diǎn)，∴ED=6，∴∠EAD的余切==；（2）過(guò)D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=，設(shè)CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==.【點(diǎn)睛】本