高中數(shù)學(xué)7.2排列1教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

7.2排列（1）教學(xué)目標(biāo)：通過解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題，正確理解排列的意義，得到排列的定義，并能用排列并能借助樹形圖寫出全部的排列．教學(xué)重點(diǎn)：排列的概念．教學(xué)難點(diǎn):將實(shí)際問題中詳細(xì)對(duì)象抽象成元素，得到排列的概念．教學(xué)過程：一、問題情境問題1：高二（1）班打算從甲、乙、丙這3名同學(xué)中選2人分別擔(dān)當(dāng)正、副班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？師生活動(dòng)：依據(jù)學(xué)生詳細(xì)狀況，選擇以下問題引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）問題1中要完成的“一件事情”是什么？（2）能否用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)算不同的選法？（3）請(qǐng)列出各種不同的選法，它們有什么不同？（4）假如將問題1中詳細(xì)的“同學(xué)”去掉，把選出的同學(xué)稱為元素，那么怎么敘述問題1？問題2：用1，2，3這3個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)共有多少個(gè)？師生活動(dòng)：依據(jù)學(xué)生詳細(xì)狀況，選擇以下問題引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）嘗試用樹形圖列出全部滿意要求的兩位數(shù)；（2）假如將問題2中詳細(xì)的“數(shù)字”去掉，把選出的數(shù)字稱為元素，那么怎么敘述問題2？（3）怎么計(jì)算問題中的個(gè)數(shù)？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)問題3：上面兩個(gè)問題有什么共同特點(diǎn)？你能將它們推廣到一般情形嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生去除詳細(xì)情境中的“同學(xué)”“數(shù)字”而用“元素”代替，將兩個(gè)問題歸納為：“將取出的元素依據(jù)確定的依次排成一列”，由此歸納出排列的定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，依據(jù)確定的依次排成一列，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）．三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1（1）寫出從a，b，c，d這4個(gè)字母中，取出2個(gè)字母的全部排列；（2）寫出從a，b，c，d這4個(gè)字母中，取出3個(gè)字母的全部排列．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用樹形圖去列舉滿意條件的排列．全部滿意要求的排列為：ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc．全部滿意要求的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb．思索：你能寫出從a，b，c，d這4個(gè)字母中，取出4個(gè)字母的全部排列嗎？例2（1）桌子上有5本不同的書，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一本，共有多少種不同的選法？（2）桌子上有5類不同的書（每類均不少于3本），甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？師生活動(dòng)：要讓學(xué)生相識(shí)到例2的兩問是有沒有重復(fù)抽取同一元素的區(qū)分，其中（1）是元素各不相同，且他們的不同選法就是不同依次的排列；而（2）中選擇的元素卻會(huì)重復(fù)，這樣的選法不能看出一個(gè)排列．解：（1）甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一本，共有不同的選法是5×4×3=60．（2）甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種共有不同的選法是5×5×5=125．答：甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一本，共有60種不同的選法；甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種共有125種選法．四、課