2025屆湖南省懷化市中方縣二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖南省懷化市中方縣二中高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1>0，A．S10 B．S11 C．S2．高一數(shù)學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．3．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．4．等差數(shù)列中，，且，且，是其前項和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于5．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．6．已知底面邊長為1，側棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．7．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．8．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形9．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a2＜b2 B． C．a2+b2＞2ab D．ac2＜bc210．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.12．_______________。13．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.14．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．15．已知，，若，則的取值范圍是__________．16．在等比數(shù)列中，，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且與的夾角為.（1）求在上的投影；（2）求.18．在平面直角坐標系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.20．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數(shù);(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?21．設為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+a詳解：在等差數(shù)列an中，a則3(a1+7d)=5(a1所以a20又由a1>0，所以a20>0,a21<0點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前n項和Sn的性質，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得a20+2、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算得到結果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出目標事件的個數(shù)，目標事件的個數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計算出對應的概率.3、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計算，對甲組數(shù)據(jù)排序時，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.4、C【解析】

由，且可得，，，，結合等差數(shù)列的求和公式即等差數(shù)列的性質即可判斷.【詳解】，且，，數(shù)列的前項都是負數(shù)，，，，由等差數(shù)列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和符號的判斷，解題時要充分結合等差數(shù)列下標和的性質以及等差數(shù)列求和公式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結果.【詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【點睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.7、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎題.8、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、C【解析】

利用特殊值對錯誤選項進行排除，然后證明正確的不等式.【詳解】取代入驗證可知，A、D選項錯誤；取代入驗證可知，B選項錯誤.對于C選項，由于，所以，即成立.故選：C【點睛】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.10、B【解析】

利用等差中項的性質得出關于的等式，可解出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，由于，即，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查等差中項性質的應用，解題時充分利用等差中項的性質進行計算，可簡化計算，考查運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設.則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉化為幾何意義是解題關鍵.12、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導公式即可得出結果。【詳解】，故答案為【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。13、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、【解析】數(shù)形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．16、1【解析】

由等比數(shù)列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來解決.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根據(jù)題中所給的條件，利用向量的數(shù)量積的定義式，求得，之后應用投影公式，在上的投影為，求得結果；(2)應用向量模的平方等于向量的平方，之后應用公式求得結果.詳解：（1）在上的投影為（2）因為，，且與的夾角為所以所以點睛：該題考查的是有關向量的投影以及向量模的計算問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有向量的數(shù)量積的定義式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，靈活運用公式求得結果.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得到，再結合向量的模的運算公式，即可求解.（2）因為，得到，求得，結合正切的倍角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，因此；（2）因為，所以，即，因此.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的模的求解，以及向量的垂直的條件的應用和正切的倍角公式的化簡求值等，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數(shù)的值域為．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．20、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設中位數(shù)為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻率為.設樣本容量為N,則,.(2),月均用電量的中位數(shù)在內.設中位數(shù)為,,解得,即中位數(shù)為.(3)月均用電量為,,,的頻率分別為應從月均用電量在的用戶中抽取(戶)【點睛】本題考查了用樣本估計總體的相關計算,解題關鍵是掌握分層抽樣的計算方法和樣本容量,中