四川省眉山市彭山區(qū)2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市彭山區(qū)2025屆高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項中，可以構成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．2．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．324．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若，且，則；（4）若向量的模小于的模，則．其中正確命題的個數(shù)共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．7．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．8．已知,,三點,則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形9．在中，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．10．書架上有2本數(shù)學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”B．“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”D．“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_______.12．在數(shù)列中，若，則____．13．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項公式為________.14．若，且，則=_______.15．直線的傾斜角為______．16．化簡：________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數(shù)據．（1）請根據表中提供的數(shù)據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．18．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.19．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點為中點，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.20．某企業(yè)用180萬元購買一套新設備，該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護設備的正常運行，第一年需要各種維護費用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元（1）求該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）試計算這套設備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？21．已知.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式能成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當時，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點：新定義題目.2、B【解析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點：1、平面向量坐標運算；2、平行向量的性質.3、B【解析】

由題得g(x構造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用轉化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

利用向量的概念性質和向量的數(shù)量積對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】（1）兩個長度相等的向量不一定相等，因為它們可能方向不同，所以該命題是錯誤的；（2）相等的向量起點不一定相同，只要它們方向相同長度相等就是相等向量，所以該命題是錯誤的；（3）若，且，則是錯誤的，舉一個反例，如，不一定相等，所以該命題是錯誤的；（4）若向量的模小于的模，則，是錯誤的，因為向量不能比較大小，因為向量既有大小又有方向，故該命題不正確．故選：D【點睛】本題主要考查向量的概念和數(shù)量積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、C【解析】

根據特殊值排除A,B選項，根據單調性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題.6、A【解析】

根據對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、C【解析】

有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結構特征等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.8、D【解析】

計算三角形三邊長度，通過邊關系進行判斷.【詳解】由兩點之間的距離公式可得：，，，因為，且故該三角形為等腰直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查兩點之間的距離公式，屬基礎題.9、C【解析】

根據題目條件結合三角形的正弦定理以及三角形內角和定理可得sinA，進而利用二倍角余弦公式得到結果.【詳解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故選C【點睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運用，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【詳解】對于A：“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【點睛】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關鍵是將分式不等式轉化為其等價形式，屬于基礎題．12、【解析】

根據遞推關系式，依次求得的值.【詳解】由于，所以，.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數(shù)列某一項的值，屬于基礎題.13、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數(shù)表示.14、【解析】

由的值及，可得的值，計算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系，熟練掌握其基本關系是解題的關鍵.15、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.16、【解析】

根據三角函數(shù)的誘導公式，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）【解析】

（1）根據表格中的數(shù)據，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據表格中的數(shù)據，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當時，，則可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）．【點睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.18、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數(shù)量積的坐標表示的表達式，利用三角函數(shù)知識可求最值【詳解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,設∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴當sin(θ+φ)=1時,的最大值為22.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與平面向量的綜合，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用方法，體現(xiàn)了轉化的思想在解題中的應用．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)連接交于點，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【詳解】(1)連接交于點，連接，因為底面為平行四邊形，所以為中點.在中,又為中點，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因為底面為平行四邊形，所以.又即，所以.又即.又平面，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關鍵是構造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，也可由面面垂直得到，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.而面面垂直的證明可以通過線面垂直得到，也可以通過證明二面角是直二面角.20、（1），（2）這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【解析】

（1）運用等差數(shù)列前項和公式可以求出年的維護費，這樣可以由題意可以求出該設備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬元年維護總費用為萬元.∴總利潤，即，（2）年平均利潤為∵，∴當且僅當，即時取“”∴答：這套設備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元.【點睛】本題考查了應用數(shù)學知識解決生活實際問題的能力，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學建模能力，考查了數(shù)學運算能力.21、(1)(1)或.【解析】

（1）運用絕對值的意義，去絕對值，解不等式，求并集即可；（1）求得|t﹣1|+|1t+3|的最小值，原不等式等價為|x+l|﹣|x﹣m|的最大值，由絕對值不等式的性質，以及絕對值不等式的解法，可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意可得|x﹣1|+|1x+3|＞4，當x≥1時，