上海市第二工業(yè)大學附屬龔路中學2025屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

上海市第二工業(yè)大學附屬龔路中學2025屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．2．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．3．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C．-2 D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．6．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．148．已知函數，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知，則（）．A． B． C． D．10．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.12．已知都是銳角，，則=_____13．函數的最小正周期為___________.14．已知與的夾角為求=_____．15．已知點和在直線的兩側，則a的取值范圍是__________.16．函數的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）當為何值時，等式成立？18．已知向量，，．（1）求函數的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．19．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．20．已知函數，，（,為常數）.（1）若方程有兩個異號實數解，求實數的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數的取值范圍；（3）記，若在上單調遞增，求實數的取值范圍.21．已知公差不為零的等差數列滿足：，且成等比數列．（1）求數列的通項公式．（2）記為數列的前項和，是否存在正整數，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．2、C【解析】

根據向量的加減法運算和數乘運算來表示即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數乘運算法則.3、B【解析】按三角函數的定義，有.4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎題．6、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.7、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．8、D【解析】

根據正弦函數的性質，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.9、A【解析】

.所以選A.【點睛】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關系，屬于基礎題.10、C【解析】如圖：是底面中心，是側棱與底面所成的角；在直角中，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.12、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數關系．解題關鍵是角的變換，即．這在三角函數恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關系，根據這個關系選用相應的公式計算．13、【解析】

先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期公式可得函數的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數周期性的求法，屬于基礎知識的考查.14、【解析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關鍵是根據A、B在直線兩側，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構造不等式．16、【解析】

先求得函數的定義域，根據函數在定義域內的單調性，求得函數的值域.【詳解】依題意可知，函數的定義域為，且函數在區(qū)間上為單調遞增函數，故當時，函數有最小值為，當時，函數有最大值為.所以函數函數的值域是.故答案為：.【點睛】本小題主要考查反正弦函數的定義域和單調性，考查正弦函數的單調性，考查利用函數的單調性求函數的值域，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據對數的真數大于零，得出，解出該不等式即可得出函數的定義域；（2）根據對數的運算性質可得出關于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，得，所以，函數定義域為；（2）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當時，等式成立.【點睛】本題考查了對數運算以及簡單的對數方程的求解，解題時不要忽略真數大于零這一條件的限制，考查運算求解能力，屬于基礎題.18、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數為1．構造方程易得C點的坐標．（2）根據C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當的直線方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．20、(1)(2)(3)或【解析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數的單調性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數的取值范圍或【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，以及分段函數的性質的綜合應用，其中解答中認真審題，合理分類討論及利用函數的基本性質求解是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉化思想的應用.21、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項的性質列方程，將已知條件轉化為的形式