江蘇省海安市南莫中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省海安市南莫中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于A． B． C． D．3．下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3606．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．8 B．2 C．4 D．68．下圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質(zhì)點(diǎn)的圓錐面得到，現(xiàn)用一個(gè)垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）9．設(shè)函數(shù)，則是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)10．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______12．函數(shù)的最大值為，最小值為，則的最小正周期為_(kāi)_____．13．如圖，為測(cè)量出高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得．已知山高，則山高_(dá)_________．14．在等差數(shù)列中，已知，，則________.15．若在等比數(shù)列中，，則__________．16．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則角_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，且（1）求·及；（2）若，求的最小值18．已知集合，，求.19．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.20．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過(guò)12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說(shuō)明理由.21．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過(guò)首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.2、A【解析】

從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計(jì)算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關(guān)于的方程.【詳解】甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的概念與計(jì)算，對(duì)甲組數(shù)據(jù)排序時(shí)，一定是最大，乙組數(shù)據(jù)中一定是最小.3、C【解析】

本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果．【詳解】A項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．4、B【解析】

把函數(shù)的解析式利用輔助角公式化成余弦型函數(shù)解析式形式，然后求出向右平移個(gè)單位后函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，該函數(shù)求出向右平移個(gè)單位后得到新函數(shù)的解析式為：，由題意可知：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以有當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦型函數(shù)的圖象平移，考查了余弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A。【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，根據(jù)部分的比重計(jì)算整體值。6、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.7、D【解析】

設(shè)點(diǎn)，根據(jù)條件知點(diǎn)均在單位圓上，由向量數(shù)量積或斜率知識(shí)，可發(fā)現(xiàn)，對(duì)目標(biāo)式子進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其幾何意義為兩點(diǎn)到直線的距離之和有關(guān).【詳解】設(shè)，，均在圓上，且，設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，點(diǎn)在圓上，設(shè)到直線的距離分別為，，，.【點(diǎn)睛】利用數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，即構(gòu)造系數(shù)，才能看出目標(biāo)式子的幾何意義為兩點(diǎn)到直線距離之和的倍.8、D【解析】

根據(jù)圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)和截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)截面過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時(shí)（1）符合條件；當(dāng)截面不過(guò)旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時(shí)（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐曲線的定義，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱與圓錐的幾何特征.9、D【解析】函數(shù)，化簡(jiǎn)可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D．10、C【解析】

通過(guò)圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)窮等比數(shù)列的求和問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

先換元，令，所以，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，列出等式，求出，然后利用正切型函數(shù)的周期公式求出即可．【詳解】令，所以，由于，所以在上單調(diào)遞減，即有，解得，，故最小正周期為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正切型函數(shù)周期公式的應(yīng)用，以及換元法的應(yīng)用．13、1【解析】試題分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為1．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．14、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將等式化成即可求得答案．【詳解】是等比數(shù)列，若，則．因?yàn)椋?，．故答案為?．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于容易題.16、【解析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進(jìn)而得到所求角的三角函數(shù)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出·；運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出，然后求出模．（2）根據(jù)上（1）求出函數(shù)的解析式，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值．【詳解】（1）∵∴∴（2）∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算公式．重點(diǎn)是二次函數(shù)求最小值問(wèn)題．18、【解析】

根據(jù)集合A，B的意義，求出集合A，B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求得結(jié)果即可．【詳解】對(duì)于集合A，，對(duì)于集合B，當(dāng)x<1時(shí)，故B＝；故A∩B＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算集合A,B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，令，解不等式即可求得本題答案；（2）由，可得，又由，即可得到本題答案.【詳解】解：（1）由題意，得令，解得所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2），，又，得，由，得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的伸縮平移，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及利用和差公式求值.20、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過(guò)的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對(duì)比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1海里，則坐標(biāo)中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因?yàn)?2分鐘=0.2小時(shí)，則（海里/小時(shí)），所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)