山西省孝義市第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山西省孝義市第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的面積為（）A． B． C． D．3．當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)，的值為（）A． B．0 C． D．14．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．5．圓與圓恰有三條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．7．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．8．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．9．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，2010．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．異面直線(xiàn)，所成角為，過(guò)空間一點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)，所成角均為，若這樣的直線(xiàn)有且只有兩條，則的取值范圍為_(kāi)__________________.12．已知等差數(shù)列中，，則_______13．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則圓臺(tái)的高為_(kāi)______.14．在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為_(kāi)_________.15．在直三棱柱中，，，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是_____________．16．如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為中點(diǎn)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若關(guān)于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）解關(guān)于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．18．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令（為正整數(shù)），問(wèn)是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成立，求的最小值.20．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測(cè)某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠(chǎng)勻速運(yùn)行的自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠(chǎng)6件樣品中隨機(jī)抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.21．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下表的統(tǒng)計(jì)資料(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(2)若y與x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求線(xiàn)性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少?參考公式及相關(guān)數(shù)據(jù):

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對(duì)于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對(duì)于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對(duì)于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對(duì)于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】設(shè)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即，將點(diǎn)代入可得，同理都滿(mǎn)足方程，即為直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，可得，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的面積為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程以及弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，屬于難題.求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線(xiàn)斜率（當(dāng)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線(xiàn)方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程.3、C【解析】直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)Q(2,1),所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí)PQ垂直直線(xiàn),即,選C.4、D【解析】

設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線(xiàn)．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線(xiàn)，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線(xiàn)，兩圓外切時(shí)，有3條公切線(xiàn)，兩圓相交時(shí)，有2條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線(xiàn)．6、C【解析】.7、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．8、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.10、C【解析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【詳解】在，因?yàn)?，由正弦定理可化?jiǎn)得，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將直線(xiàn)，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線(xiàn)為，，如圖，過(guò)作及其外角的角平分線(xiàn)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】將直線(xiàn)，平移到交于點(diǎn)，設(shè)平移后的直線(xiàn)為，，如圖，過(guò)作及其外角的角平分線(xiàn)，異面直線(xiàn)，所成角為，可知，所以，所以在方向，要使有兩條，則有：，在方向，要使不存在，則有，綜上所述，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)的所成角的有關(guān)性質(zhì)，考查了空間想象能力.12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案。【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項(xiàng)和公差來(lái)表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。13、4【解析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．14、1009【解析】

利用余弦定理化簡(jiǎn)所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡(jiǎn)即可得出目標(biāo)比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．15、【解析】

先找出線(xiàn)面角，運(yùn)用余弦定理進(jìn)行求解【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，則，連接為異面直線(xiàn)與所成角在中，，,同理可得,,異面直線(xiàn)與所成角的余弦值是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線(xiàn)所成的角，考查了空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運(yùn)算，利用數(shù)量積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,，又，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法減法運(yùn)算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)m；(2)見(jiàn)解析【解析】

（1）利用△＜0列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）討論0＜a＜1、a＝0和a＜0，分別求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【詳解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化為（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化簡(jiǎn)得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m；（2）0＜a＜1時(shí)，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為（x﹣1）（x）＞0，且1，解得x＜1或x，所以不等式的解集為{x|x＜1或x}；a＝0時(shí)，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集為{x|x＜1}；a＜0時(shí)，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化為（x﹣1）（x）＜0，且1，解得x＜1，所以不等式的解集為{x|x＜1}．綜上知，0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1或x}；a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1}；a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1}．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題和含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點(diǎn)A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計(jì)算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿(mǎn)足恒成立即：，恒成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，故：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及不等式恒成立的問(wèn)題，不等式恒成立是一個(gè)難點(diǎn)，也是高考中的常考點(diǎn)，本題屬于較難的題。19、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.【詳解】（1）由知：，兩式相減得:，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，∴，∴，又當(dāng)時(shí)，，即，解得或(舍），符合，∴是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴.（2），∴，又∵，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)差的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.20、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠(chǎng)質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠(chǎng)質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠(chǎng)質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見(jiàn)解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠(chǎng)的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿(mǎn)足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠(chǎng)質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠(chǎng)質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠(chǎng)產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠(chǎng)質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①?gòu)募讖S(chǎng)6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，分別為：，，，共15個(gè).②設(shè)“”為事件，則事件共有5個(gè)結(jié)果：.所以的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由