北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（原卷）

高中數(shù)學(xué)精編資源房山區(qū)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測試卷高二數(shù)學(xué)本試卷共150分，時(shí)長120分鐘．第一部分（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.在等差數(shù)列40，37，34，……中，第6項(xiàng)（）A.28 B.25 C.24 D.222.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和（）A. B. C. D.3.函數(shù)在上的平均變化率是（）A. B. C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增加的因式是（）A. B. C. D.5.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極大值6.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.7.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記．若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，在上導(dǎo)函數(shù)存在，且，則當(dāng)時(shí)（）A. B.C. D.9.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列的公比為q，且，則“為遞減數(shù)列”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層地面的中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中、下三層共有扇面形石板(不含天心石)3402塊，則中層共有扇面形石板（）A.1125塊 B.1134塊 C.1143塊 D.1152塊第二部分（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．11.已知數(shù)列為，，，，，則該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是________．12.已知函數(shù)，則________．13.函數(shù)，若，則________．14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則________．15.如圖，將一張的長方形紙片剪下四個(gè)全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，則小正方形的邊長為________時(shí)，這個(gè)紙盒的容積最大，且最大容積是________．16.若數(shù)列滿足，，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列．如圖所示的“黃金螺旋線”是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的曲線．圖中的長方形由以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成，在每個(gè)正方形中作圓心角為的扇形，連接起來的曲線就是“黃金螺旋線”．記以為邊長的正方形中的扇形面積為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．給出下列結(jié)論：①；②是奇數(shù)；③；④．則所有正確結(jié)論序號(hào)是________．三、解答題：本大題共5小題，每題14分，共70分．17.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．條件①：，；條件②：，．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.已知函數(shù).(1)設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)函數(shù)在時(shí)取得極值．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有成立，求b的取值范圍．20.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為