2023屆黑龍江省大慶四中高三數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
2023屆黑龍江省大慶四中高三數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析_第2頁
2023屆黑龍江省大慶四中高三數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析_第3頁
2023屆黑龍江省大慶四中高三數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析_第4頁
2023屆黑龍江省大慶四中高三數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2022-2023學年高三上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù),使成立,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.2.趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,又稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比“趙爽弦圖”,可類似地構造如圖(2)所示的圖形,它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形,設,若在大正六邊形中隨機取一點,則此點取自小正六邊形的概率為()A. B.C. D.3.執(zhí)行下面的程序框圖,若輸出的的值為63,則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是()A. B. C. D.4.一輛郵車從地往地運送郵件,沿途共有地,依次記為,,…(為地,為地).從地出發(fā)時,裝上發(fā)往后面地的郵件各1件,到達后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件,同時裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件,記該郵車到達,,…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為.則的表達式為().A. B. C. D.5.已知函數(shù)的導函數(shù)為,記,,…,N.若,則()A. B. C. D.6.已知△ABC中,.點P為BC邊上的動點,則的最小值為()A.2 B. C. D.7.直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.8.將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.9.已知,若方程有唯一解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.已知正項等比數(shù)列滿足,若存在兩項,,使得,則的最小值為().A.16 B. C.5 D.411.已知命題:是“直線和直線互相垂直”的充要條件;命題:對任意都有零點;則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.12.已知,則下列不等式正確的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在一塊土地上種植某種農(nóng)作物,連續(xù)5年的產(chǎn)量(單位:噸)分別為9.4,9.7,9.8,10.3,10.8.則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)量是______噸.14.滿足線性的約束條件的目標函數(shù)的最大值為________15.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,,則的面積為__________.16.已知為正實數(shù),且,則的最小值為____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),其中.(1)函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)在定義域上有兩個極值點,且.①求實數(shù)的取值范圍;②求證:.18.(12分)設函數(shù),是函數(shù)的導數(shù).(1)若,證明在區(qū)間上沒有零點;(2)在上恒成立,求的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù).(1)求證:當時,;(2)若對任意存在和使成立,求實數(shù)的最小值.20.(12分)唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;(2)已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為:①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系,則“某字”為“某類別”的關鍵字;②若“某字”被選為“某類別”關鍵字,則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附:,其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63521.(12分)如圖,為坐標原點,點為拋物線的焦點,且拋物線上點處的切線與圓相切于點(1)當直線的方程為時,求拋物線的方程;(2)當正數(shù)變化時,記分別為的面積,求的最小值.22.(10分)已知函數(shù),當時,有極大值3;(1)求,的值;(2)求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】令f(x)﹣g(x)=x+ex﹣a﹣1n(x+1)+4ea﹣x,令y=x﹣ln(x+1),y′=1﹣=,故y=x﹣ln(x+1)在(﹣1,﹣1)上是減函數(shù),(﹣1,+∞)上是增函數(shù),故當x=﹣1時,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,而ex﹣a+4ea﹣x≥4,(當且僅當ex﹣a=4ea﹣x,即x=a+ln1時,等號成立);故f(x)﹣g(x)≥3(當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時,等號成立);故x=a+ln1=﹣1,即a=﹣1﹣ln1.故選:A.2、D【解析】

設,則,小正六邊形的邊長為,利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為,再利用面積之比可得結(jié)論.【詳解】由題意,設,則,即小正六邊形的邊長為,所以,,,在中,由余弦定理得,即,解得,所以,大正六邊形的邊長為,所以,小正六邊形的面積為,大正六邊形的面積為,所以,此點取自小正六邊形的概率.故選:D.【點睛】本題考查概率的求法,考查余弦定理、幾何概型等基礎知識,考查運算求解能力,屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)程序框圖,逐步執(zhí)行,直到的值為63,結(jié)束循環(huán),即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下:初始值:,第一步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第二步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第三步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第四步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第五步:,此時不能輸出,繼續(xù)循環(huán);第六步:,此時要輸出,結(jié)束循環(huán);故,判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖,只需逐步執(zhí)行框圖,結(jié)合輸出結(jié)果,即可確定判斷條件,屬于??碱}型.4、D【解析】

根據(jù)題意,分析該郵車到第站時,一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目,進而計算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,該郵車到第站時,一共裝上了件郵件,需要卸下件郵件,則,故選:D.【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應用,屬于中檔題.5、D【解析】

通過計算,可得,最后計算可得結(jié)果.【詳解】由題可知:所以所以猜想可知:由所以所以故選:D【點睛】本題考查導數(shù)的計算以及不完全歸納法的應用,選擇題、填空題可以使用取特殊值,歸納猜想等方法的使用,屬中檔題.6、D【解析】

以BC的中點為坐標原點,建立直角坐標系,可得,設,運用向量的坐標表示,求得點A的軌跡,進而得到關于a的二次函數(shù),可得最小值.【詳解】以BC的中點為坐標原點,建立如圖的直角坐標系,可得,設,由,可得,即,則,當時,的最小值為.故選D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示,考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法,考查運算能力,屬于中檔題.7、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F,得到左焦點為再由FC=2CA,求得A3【詳解】由題意,直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點F,令所以c=3,即橢圓的左焦點為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1),所以,OF=因為FC=2CA,所以FA=3又由點A在橢圓上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根據(jù)一個條件得到關于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關于e的方程,即可得8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關性質(zhì),基礎題.9、B【解析】

求出的表達式,畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象以及二次方程實根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數(shù)恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當即圖象相切時,根據(jù),,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題,考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.10、D【解析】

由,可得,由,可得,再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設等比數(shù)列公比為,由已知,,即,解得或(舍),又,所以,即,故,所以,當且僅當時,等號成立.故選:D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題,涉及到等比數(shù)列的知識,是一道中檔題.11、A【解析】

先分別判斷每一個命題的真假,再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時,直線和直線,即直線為和直線互相垂直,所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件,當直線和直線互相垂直時,,解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.:“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件,故是假命題.當時,沒有零點,所以命題是假命題.所以是真命題,是假命題,是假命題,是假命題.故選:.【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系,考查二次函數(shù)的圖象,考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、D【解析】

利用特殊值代入法,作差法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項.【詳解】已知,賦值法討論的情況:(1)當時,令,,則,,排除B、C選項;(2)當時,令,,則,排除A選項.故選:D.【點睛】比較大小通常采用作差法,本題主要考查不等式與不等關系,不等式的基本性質(zhì),利用特殊值代入法,排除不符合條件的選項,得到符合條件的選項,是一種簡單有效的方法,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、10【解析】

根據(jù)已知數(shù)據(jù)直接計算即得.【詳解】由題得,.故答案為:10【點睛】本題考查求平均數(shù),是基礎題.14、1【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域,將直線進行平移,利用的幾何意義,可求出目標函數(shù)的最大值。【詳解】由,得,作出可行域,如圖所示:平移直線,由圖像知,當直線經(jīng)過點時,截距最小,此時取得最大值。由,解得,代入直線,得?!军c睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。15、【解析】

根據(jù)題意,利用余弦定理求得,再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于,,,∵,∴,,由余弦定理得,解得,∴的面積.故答案為:.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式,考查計算能力.16、【解析】

,所以有,再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知,,所以,當且僅當,即時,等號成立.故答案為:【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題,采用的是“1”的替換,也可以消元等,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)①;②詳見解析.【解析】

(1)由函數(shù)在處的切線與直線垂直,即可得,對其求導并表示,代入上述方程即可解得答案;(2)①已知要求等價于在上有兩個根,且,即在上有兩個不相等的根,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)構建不等式組,解得答案,最后分析此時單調(diào)性推及極值說明即可;②由①可知,是方程的兩個不等的實根,由韋達定理可表達根與系數(shù)的關系,進而用含的式子表示,令,對求導分析單調(diào)性,即可知道存在常數(shù)使在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進而求最值證明不等式成立.【詳解】解:(1)依題意,,,故,所以,據(jù)題意可知,,解得.所以實數(shù)的值為.(2)①因為函數(shù)在定義域上有兩個極值點,且,所以在上有兩個根,且,即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時,若或,,,函數(shù)在和上單調(diào)遞增;若,,,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故函數(shù)在上有兩個極值點,且.所以,實數(shù)的取值范圍是.②由①可知,是方程的兩個不等的實根,所以其中.故,令,其中.故,令,,在上單調(diào)遞增.由于,,所以存在常數(shù),使得,即,,且當時,,在上單調(diào)遞減;當時,,在上單調(diào)遞增,所以當時,,又,,所以,即,故得證.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數(shù)求參數(shù)范圍問題,還考查了利用導數(shù)證明不等式成立,屬于難題.18、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)先利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式求出,再由函數(shù)的導數(shù)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,,可知在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上沒有零點;(2)由題意可將轉(zhuǎn)化為,構造函數(shù),利用導數(shù)討論研究其在上的單調(diào)性,由,即可求出的取值范圍.【詳解】(1)若,則,,設,則,,,故函數(shù)是奇函數(shù).當時,,,這時,又函數(shù)是奇函數(shù),所以當時,.綜上,當時,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,函數(shù)單調(diào)遞減.又,,故在區(qū)間上恒成立,所以在區(qū)間上沒有零點.(2),由,所以恒成立,若,則,設,.故當時,,又,所以當時,,滿足題意;當時,有,與條件矛盾,舍去;當時,令,則,又,故在區(qū)間上有無窮多個零點,設最小的零點為,則當時,,因此在上單調(diào)遞增.,所以.于是,當時,,得,與條件矛盾.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式的應用,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,涉及分類討論思想和放縮法的應用,難度較大,意在考查學生的數(shù)學建模能力,數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)不等式等價于,設,利用導數(shù)可證恒成立,從而原不等式成立.(2)由題設條件可得在上有兩個不同零點,且,利用導數(shù)討論的單調(diào)性后可得其最小值,結(jié)合前述的集合的包含關系可得的取值范圍.【詳解】(1)設,則,當時,由,所以在上是減函數(shù),所以,故.因為,所以,所以當時,.(2)由(1)當時,;任意,存在和使成立,所以在上有兩個不同零點,且,(1)當時,在上為減函數(shù),不合題意;(2)當時,,由題意知在上不單調(diào),所以,即,當時,,時,,所以在上遞減,在上遞增,所以,解得,因為,所以成立,下面證明存在,使得,取,先證明,即證,令,則在時恒成立,所以成立,因為,所以時命題成立.因為,所以.故實數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)在不等式恒成立、等式能成立中的應用,前者注意將欲證不等式合理變形,轉(zhuǎn)化為容易證明的新不等式,后者需根據(jù)等式能成立的特點確定出函數(shù)應該具有的性質(zhì),再利用導數(shù)研究該性質(zhì),本題屬于難題.20、(1)該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最??;屬于“山水田園”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為(2)填表見解析;選擇“花”,“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字,且排序為“花”,“簾”【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表算出頻率,比較大小即可判斷;(2)根據(jù)統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表,算出觀測值,查表判斷.【詳解】(1)由上表可知,該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為;屬于“其他”類別的概率約為;(2)列聯(lián)表如下:屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得:;因為,,所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關系,故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關鍵字,而“山”不是;又因為,故選擇“花”,“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字,且排序為“花”,“簾”.【點睛】本題主要考查

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論