人教版小學六年級工程問題

工程冏敦

工程問題屬于分數(shù)應用題。分數(shù)工程問題和整數(shù)工作問題基本一樣，都是

反映工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。在具體解工程問題時要注

意如卜幾點。

1.工作總量通常以“1”表示，而工作效率用工作總量的幾分之幾表示，但

也有些問題中這個單位“1”是可以求出具體值來的。

2.兩人合作的工程問題，一般都應設法確定各自的工作效率。

3.蓄水池中進水管、出水管問題是工程問題的一種特殊情況。

4.解答方法要根據(jù)題目具體特點，靈活選用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48條褲子，如果先做20件上衣后，

還可以做多少條褲子

［分析解答一］把“一段布”看作“一項工程”，“做30件上衣”可理解成甲

獨做30天完成，“做48條褲子可理解成乙獨做48天完成”，“先做上衣20件”可

理解成甲先工作20天，這樣此題就可變?yōu)橐坏阑竟こ虇栴}。

1—1-x20k

—=16（條）

30）48

答：還可以做16條褲子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48條褲子，則做一件上衣

的布可換成做褲子48?30=1.6（條）（即一件上衣的布是一條褲子用布的1.6倍），

那么做20件上衣的布可換成做褲子

1.6120=32（條）,還可以做褲子48—32=16（條）

48—48+32X20=16（條）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：設還可以做x條褲子，則：

30=30-20

48~一—

x=16

例2一項工程，甲乙合做6小時可以完成，同時開工，中途甲停工

了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時完工，如果這項工程由甲單獨完成需要

多少小時

［分析解答一］甲停工2.5小時所做的工作量，甲乙兩人合做

7.5-6=1.5（小時）可以完成。這項工程甲乙合做6小時完成，是兩人

合做1.5小時工作量的6+1.5=4倍，也是甲2.5小時工作量的4倍，這

項工程甲單獨做要2.5X4=10（小時）才能完成。

2.5X［64-（7.5—6）］=10（小時）

答：這項工程由甲單獨完成需要10小時。

［分析解答二］假設合做小時能完成工程的1x7.5=）超過“1”的3—

644

1=-,上就是甲2.5小時所做的工作，因此甲獨做需要的時間為

44

2.5+,=10（小時）

4

2.54-（-X7.5—1）=10（小時）

6

［分析解答三］根據(jù)題意可知甲、乙兩人實際合做了5小時，乙又獨

做了2.5小時，乙的工作效率為（1一，X5）+2.5=—,則甲的工作效率為

615

1.一,=_1甲獨做該工程需i+_L=io（小時）

6151010

7.5—2.5=5（小時）

1、

1個1_1——x54-2.510（小時）

66）

例3師徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務的上。如果讓師傅單獨做多少天可以完

20

成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，將條件中“師傅先做了3天，徒

弟接著做1天”轉(zhuǎn)化為“師徒合做一天，師傅又做2天”可以求出師傅2天做了這

311

批零件的弓一_;_=_!_。再把完成這批零件的總時間比作單位“1”，2天就占其

201215

中的那么，師傅單獨做所用的天數(shù)是2?七=30（天）

31

（3-14-（---=30

2012

答：師傅單獨做30天可以完成。

［分析解答二］同樣先求出師傅2天做了這批零件的》再求

出師傅的工作效率,+2=’,最后求出所求天數(shù)。

1530

31

L［（=—-1）+（3—1）］=30（天）

2012

例4一項工程，甲、乙合做8天完成，如果先讓甲獨做6天，然后乙再獨做,

完成任務時發(fā)現(xiàn)比甲多用3天，乙獨做這項工程要多少天完成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根據(jù)題意可知甲、乙合做了6天，

然后乙再獨做3天完成。乙3天的工作量是1-1x6=,，則乙獨做這項工程的

84

時間是3+；=12（天）

4

3+（1—：X6）=12（天）

O

答：乙獨做這項工程要12天完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，乙獨做3大的工作總量為6=《，乙

84

的工作效率為，+3=工，乙獨做該工程需1?上=12（天）

41212

1?［（1一）X6）+3］=12（天）

8

［分析解答三］假設甲、乙合做9天，工作量是：X9=11,超過總工程

88

1J就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是）+3=-!-,乙完

888824

成全工程用的時間1+（1—'）=12（天）

824

X9-1）+3］=12（天）

88

例5一件工作，甲單獨做】2小時完成，現(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用

6小時才完成。乙單獨做這件212作多少小時完成

［分析解答一］可用''合干分想”的思路，將條件''甲乙合做4小時后，乙又

用6小時才完成”轉(zhuǎn)化成“甲先做4小時，再由乙做（4+6）=10（小時）。那么，可

以知道甲4小時獨做工作的二,乙10小時做的工作量為1一色=色，最后求出

121212

乙單獨做這件工作所用的時間10+*=15（小時）

12

4

（4+6）+（1--）=15（小時）

12

答：乙單獨做這件工作15小時完成。

［分析解答二］根據(jù)解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他獨做的時

間。

4

1小［（1一一）+（4+6）］=15（小時）

12

例6一項工程，甲、乙兩人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲單獨做這項工程要用多少天

［分析解答一］用假設法進行思考。假設甲中途沒有停工，甲

乙合做15天可以完成的工作是,X15=1,，超過這項工程的=_L就

124444

是甲5天能做的工作，甲單獨完成工程需用天數(shù)是5+1=20（天）

4

5+Jxi5—1）=20（天）

12

答：甲單獨做這項工程要用20天。

［分析解答二］根據(jù)條件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作讓甲單獨做需用的天數(shù)是

5X（12+3）=20（天）

5X［12+（15—12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙獨做了5天，然后甲乙合做

15—5=10（天）完成這項工程，乙單獨做5天的工作是

l--X（15-5）=乙隊的工作效率是■則甲單獨做這項工

126630

程需用時間是1+（工-」~）=20（天）

1230

1230

1+（"!--‘）=20（天）

1230

例7一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現(xiàn)在由兩

人合做這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天

［分析解答一］假設中途甲沒有請假.照常工作.那么完成的總工作量應

為1+：=15,兩人完成這批零件共用1：+（：+々）=5（天）

888810

（1+:）+&+々）=5（天）

8810

答：完成這批零件共用5天。

［分析解答二］根據(jù)條件“中途甲因事請假一天”可知在T作過程中乙單獨做

了1天，完成白1，兩人同時合做的工作量為1—10那么，合做的時間為

101010

gII

—4-（上+上）=4（天），完成任務共用時間為4+1=5（天）

10810

（1一々）+d+J-）+i=5（天）

10810

［分析解答三］設完成這批零件共用x天

—X（x-1）+—x=l

810

x=5

例8放滿一個水池的水，若同時打開1,2,3號閥門，則20分鐘可以完成,

若同時打開2,3,4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打開1,3,4號閥門，

則28分鐘可以完成；若同時打開1,2,4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果

同時打開1，2,3,4號閥門，那么多少分鐘可以完成

［分析解答］同時打開1，2,3號閥門1分鐘，再同時打開2,3,4號閥門1

分鐘，再同時打開1,3,4號閥門1分鐘，再同時打開1,2,4號閥門1分鐘，這

樣，1,2,3,4號閥門各打開了3分鐘，放水量等于一池水的泉1+導＞

所以同時打開1，2,3,4號閥門，放滿一池水需

l.［(J_+_L+J_+_L)+3］=18(分)

20212830

例9某工程由一、二、三，隊合干，需要8天完成，由二、三、四小隊合干,

需要10天完成；由一、四小隊合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、

三、四……的順序，每個小隊干一天，再輪流干，那么工程由哪個隊最后完成

［分析解答］與例8類似，可求出一、二、三、四小隊的工作效率之和是

I117

(-+—+-)4-2=—,四個小隊各干了6天即24天后，還剩下工程量的

8101548

71

1-—X6=-又因為一、二、三小隊合干需8天，即一、二三小隊各干1

488o

天完成工程量的L,所以工程由三小隊最后完成。

8

例10師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的工，

10

徒弟每小時加工自己任務的現(xiàn)在同時開始加工自己的零件，師傅完成任務

后立即去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務時，一共用多少小時

［分析解答一］假設工作時師徒均沒有休息，如果把每個人的任務都看作

“1”，就相當于兩個人共同完成"2"，則所用時間是：

24-(—+—)=12(^)

1015

［分析解答二］改變一下工作的順序，師徒先共同做完師傅的任務，再共

同做徒弟的任務，則所用時間是：

14-(—+-J-)X2=12(小時］)

1015

［分析解答三】如果把師徒兩人的任務合起來看作“1”，那么師傅單獨完

成就需(10X2)小時，徒弟單獨完成就需(15X2)小時，他們共同工作.則所用

時間是：

(1

—_L_+)=12(時)

10x215x2

［分析解答四］當師傅完成任務時，師徒都干了10小時，師傅去幫助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，則完成任務所用時間是：

10+（1——X10）4-（—+—）=12（/］^）

151015

例11甲、乙兩人加工同樣多的零件，甲需要12小時完成，乙需要15

小時完成?，F(xiàn)在甲乙兩人同時加工，當甲完成任務時，又幫乙做。又過了幾小

時，甲乙將所有的任務完成

［分析解答一］甲完成任務時用了12小時，這時乙也做了12小時，

乙完成了工作量的三1?，乙還剩下1一1冷291甲乙合做;1還需用

14-(—+—)=li(小時)

512153

12、./11、1

(1--)4-(—+-)=1-（小時）

1512153

答：又過了15小時，甲乙將所有的任務完成。

［分析解答二］把甲、乙兩人共同加工的任務看作“2”，兩人合做要用

的時間是2+（工+_￡）n31（小時），已經(jīng)用了12小時，則又用的時間是

12153

13-—12=1-（小時）

33

24-（—+-J-）—12=1-（小時）

12153

例12維修一條下水道，甲、乙兩隊合修10天可以完成。兩隊合修4

天后，余下的由乙隊單獨修還需12天，由乙隊單獨維修這條下水道需要多天

［分析解答一］根據(jù)“甲、乙兩隊合修10天完成”把10天的工作量平

均分成10份，兩隊合修4份后余下6份乙需用12天，則完成1份要126=2（天）.完

成總?cè)蝿找倚栌?X10=20（天）

12+（10—4）X10=20（天）

答：由乙隊單獨維修這條下水道需要20天。

［分析解答二］兩隊合修4天后還余下1一百=9,乙用12天完成余下任

1010

務，則乙隊單獨做全部工作所用時間12+6=20（天）

12+（l-」~X4）=20（天）

10

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，可以先求出乙隊的工效，再求出乙隊

獨修的天數(shù)。

1+［（1一J*><4）+12］=20（天）

10

7

例13某修路隊24天修完一條路的照這樣計算剩下的又修了3天4小

8

時，這個修路隊每天工作多少小時

［分析解答一］修完這條公路所用總天數(shù)看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用時問為24+7=331（天），剩下的工作正好是I:，即一份所用時間為

3天4小時，32—3=士天就是4時占每天工作時間的二，每天工作的時間為

777

3|

44--=9-（小時）。

73

4+（24+7—3）=9-（小時）

3

答：這個修路隊每天工作9了1小時。.

［分析解答二］修完這條路所用總天數(shù)為24?；7=273,（天），剩下所

用天數(shù)是27士—24=3士（天），4小時占每天工作時間的3士一3=士（天），則

7777

每天工作時間是4+23=9上I（小時）

73

71

44-（244--—24-3）=9-（小時）

83

例14一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的士，現(xiàn)在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天

［分析解答一］根據(jù)條件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任務”，

可知完成這項工程實際甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做34?士=4（天），這項工程乙獨做的天數(shù)需4+2=6（天）。

4

3

（1+2）+=+2=6（天）

4

答：乙單獨完成這項工程需要6天。

［分析解答二］先算出甲獨做共用時間，再算出乙共用的時間。完成這

項工程甲共需用（l+2）+2X+=4.5（天），乙則需4.5+-=6（天），

4

33

［2X:+（1+2）］+：=6（天）

44

例15一項工程，甲隊單獨做要用8天，乙隊要用12天完成?，F(xiàn)在由兩隊

合做2天后，余下的由乙隊獨做。完成任務時，乙隊共做了多少天

［分析解答一］根據(jù)題意可知：在完成這項工程過程中，甲隊

用了2天，完成的工作是：X2=」。那么乙隊做的工作量則是1一

84

1=:里包含幾個L就是乙所用的天數(shù)，之+"L=9（天）。

44412412

（1一：X2）+，=9（天）

812

答：完成任務時，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出兩隊合做2天后余下的工作量，再求出乙隊獨做的

天數(shù)。

［l-（-+-）X2R-+2=9（^）

81212

例16一項工程甲乙合做5天完成，甲隊獨做12天完成?，F(xiàn)在兩隊合做,

中途乙因故休息了3天。在完成這項工程中，甲乙合做了多少天

［分析解答一］這題跟上題解法類似。因為工作過程中乙因故休息3天，

實際是甲單獨做了3天，其他的任務是合做的。甲3天的工作量是LX3=L,甲

124

乙合做的是1一上1=3三，上3里包含幾個1人就得到合做的天數(shù)，3-4-1-=33-（天）

444124124

I］3

（1-—X3）4--=3-（天）

12124

3

答：甲乙合做了37天。

4

［分析解答二］用方程解答。設甲乙合做x天。

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序，每人一天

輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去

做，則比計劃多用?天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計劃多用《天。

23

已知甲單獨做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用

多少天才能完成

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰

先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及

用的天數(shù)都相同（見下面虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。

甲乙丙…一丙:甲乙

乙內(nèi):甲

乙丙甲……甲1

內(nèi)甲士乙

內(nèi)甲乙……乙!

由最后一輪完成的工作量相同，得到

甲+乙=乙+丙+L甲，①

2

乙+丙+_1甲=丙+甲+_L乙②

23

由①式得到：丙=上甲；由②式得到：乙=1甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+32+:=2（天I），9推知三人合做需用

424

9+-9=4（天）

4

例18完成一項工程，甲隊獨做正好可以按計劃天數(shù)完成，乙隊獨做

要超過計劃3^1天才能完成。如果甲乙兩隊先合做212?天后，再由乙隊獨做，

也可以按計劃天數(shù)完成。完成這項工程計劃用多少天'

［分析解答一］由題意_可知，甲做天2的工作乙需要用3：1天才能完

52

成，完成同一項工程乙的天數(shù)是甲的3上1+224=1111倍。又因為完成這項工程

2524

乙比甲多用3：天，則甲完成工程所用天數(shù)是+—1）=71（天），

222411

也就是完成工程計劃所用的天數(shù).

3114-（31-4-22--1）=7-（天）

22511

答：完成這項工程計劃用7青天。

［分析解答二］根據(jù)甲42天完成的工作乙需用31：天，可得到甲乙完成相

52

同工作量所用時間比2V2：3上1=24：35,又可以列式：

52

I7

3-+（35—24）X24=7—（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1,現(xiàn)有一件工作3人合作5天

完成了全部工作的;。然后，甲休息4天后繼續(xù)工作，乙休息3天后繼續(xù)工作，

丙沒休息。完成這件工作共經(jīng)過多少天

［分析解答］解：設丙單獨做需X天，則

-X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

—X(3+2+1)=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1一一X4——義1）+—=14（天）

909015

丙干的天數(shù)，即完成這件工作共經(jīng)過14+4=18（天）

2

例20某項工程，由甲乙兩隊承包，21■天可以完成，需支付1800元；由

3

乙、丙兩隊承包，夭可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包

費用最少

［分析解答］從兩方面考慮：如果不管“錢數(shù)”，只看“天數(shù)”，就可以求得

甲、乙、丙單獨干分別需要4,6,10天。如果不管“天數(shù)”，只看“錢數(shù)”，可求

得甲、乙、丙隊的工資每天分別為455,295.105元。所以，單獨承包這項工程，

甲隊需4天，應付1820元；乙隊需6天，應付1770元；丙隊需10天，后付1050

元?？梢钥闯觯哼x擇乙隊單獨承包費用最少。

例21修一條路，甲、乙兩隊合作需12天完成，現(xiàn)在由甲隊先工作8天，

然后由乙隊工作6天，還剩下這條路的|■未完成。剩下的路由甲隊修還需多少天

3

［分析解答］題目條件可變?yōu)椤皟申牶献?天，甲隊又修2天，完成二?！奔?/p>

211221

隊的工作效率為（---X6）-^2=—，剩下的4甲隊還需士+=8（天）

512205520

例22制作一批零件，甲車間要10天完成，甲車間與乙車間一起做只要6

天就能完成，乙車間與丙車間一起做需8天才能完成?，F(xiàn)在3個車間一起做，

完工時發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多做1000個零件。這批零件共有多少個

［分析解答］甲的工作效率是乙，乙的工作效率是:-3個車

1061015

間一起做，完成這批零件的制作需1+己+々）=竺（天）

8109

這批零件共有10000+［（,-?。┝x竺］=13500（個）

10159

例23師傅與徒弟共同加工750個零件。師傅先做6天，再由徒弟做3天

可以完成任務；如果徒弟先做5天，則師傅再做5天可以完成任務。那么徒弟每

天加工多少個零件

［分析解答一］根據(jù)題意可知，師傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而

進行代換：將師傅6天完成的工作量由徒弟來做則要12天完成，那么師傅6天和

徒弟3天共同加工750個零件，可視為徒弟15天可加工750個零件。因此，徒弟

每天加工750+15=50（個）

750+（6X2+3）=50（個）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，師傅接著做5天完成加工任務”可

知師徒工作效率之和為又因為“師傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任

務”可視為師、徒合做3天，師傅再做3天完成任務。故合做3天完成這批零件

133222

的LX3=±,余下的1一*=±由師傅3天完成。則師傅工作效率為4+3=上，

5555515

徒弟工作效率為上1一2巳=1’。即徒弟每天做750X1^=50（個）

5151515

750X—（1—1X3）+3］=50（個）

例24甲、乙兩隊同時各搶修一段同樣長的鐵路。開工12天后兩隊完成

的工作量正好等于甲隊的總工作量，開工20天后乙隊完成了任務，甲隊還需再

修400米才能完成任務。兩段搶修的鐵路共長多少米

［分析解答］把一段鐵路的長作為單位'1”，兩隊一天完成,，乙隊一天完

12

成,，所以甲隊一天完成‘一'="5-,所求列式為：

20122030

4004-（1——義20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任務比甲少用2小時，如果甲

先做200個，乙再開始生產(chǎn)，當甲完成時，乙還剩90個。乙的工作效率是甲的上，

4

甲每小時做多少個

3

［分析解答］因為乙的工作效率是甲的所以乙做90個零件的時間甲能

4

做904?-=120個，也就是如果甲先做200—120=80（個），乙再開始生產(chǎn)，二人能

4

夠同時完成。甲做80個所用時間是2小時，因而每小時能做80+2=40（個）

3

（200—9092）+2=40（個）

4

答：甲每小時做40個。

例26完成某項工作，甲、乙合做需5小時，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小時。問：丙、丁合做這項工作需多少小時

［分析解答］

111111111

—1--=——1--=一—

甲乙5乙丙4甲丁4

11nnfinn

丙丁〈甲丁JI乙丙JI甲乙）

14--=—（小時）=31（小時）

1033

例27一批零件平均分給甲、乙兩人加工，當甲完成任務的2時，乙完成了

4

任務的（。這時甲比乙少做60個。這批零件一共有多少個

［分析解答一］把兩人各自加工的任務看作單位“1”，當甲完

成任務的』時，乙比甲多做了3—3=」-,根據(jù)甲比乙少做60個，就

45420

可以求出各自的任務數(shù)60+—=1200（個），則這批零件一共的個數(shù)

20

是1200X2=2400（個）

43

604-（---）X2=2400（個）

54

答：這批零件一共2400個。

［分析解答二］把這批零件看作單位“1”，兩人同時加工各完成了這批

零件的上4X上=192和32X13,這批零件的總個數(shù)是60?。ㄊ?一士3）=2400（個）

52542858

4131

604-（-X---X—）=2400（個）

5242

［分析解答三］設甲和乙的各自任務為x個'

43”

—x——x=60

54

x=1200

1200X2=2400（個）

例28一批零件，單獨加工甲要20小時完成，乙要30小時?，F(xiàn)在甲、

乙共同加工，完成任務時，甲比乙多加工180個零件。這批零件共有多少個

［分析解答一］甲、乙兩人的工作效率比為上：-4=3：2,同一時間內(nèi)，

2030

兩人加工的工作量的比是3：2,則這批零件共有的個數(shù)是：

180X=900（個）

3-2

答：這批零件共有900個。

［分析解答二］先求出同時加工完成任務所用時間1（'+'）=12（小

2030

時），甲比乙多加工這批零件的那么這批零件總數(shù)為

20305

180+"=900（個）

）（小時）

14-（——+-!-=12

20

180+*12］=900（個）

2030

［分析解答三］根據(jù)解答二的分析，甲比乙每小時多加工

lgo+Ii+l'+LN勺sC個）。

2030

1804-［1-?（—+—）］4-（---）=900（^）

20302030

例29一批零件，甲、乙兩組合做15小時完成，完成時，甲組比乙組

少做零件450個。已知甲組每小時做零件105個，這批零件共有多少個

［分析解答一］假設乙每小時也做105個，則甲乙兩組15小時共做

105X15X2=3150（個），但實際完成時乙組比甲組多做450個，用

3150+450=3600（個），就是零件總數(shù)。

105）＜15X2+450=3600（個）

答：這批零件共有3600個。

［分析解答二］由條件可知，甲組15小時可做的零件是

105義15=1575（個），那么乙做的個數(shù)是1575+450=2025（個），這批零件

總數(shù)是1575+2025=3600（個）

105X15+450+105X15=3600（個）

［分析解答三］“完成任務時，甲組比乙組少做零件450個”，得出

甲組每小時比乙組少做450?15=30（個），乙組的工作效率是

105+30=135（個），這批零件總數(shù)（135+105）X15=3600（個）

（4504-15+105+105）X15=3600（個）

例30師徒二人加工同一種機器零件，徒弟工作4小時，師傅工作7

小時，師傅每小時比徒弟多做10個，徒弟做的零件是師傅的W。師傅加工

了多少個零件

［分析解答一］如果徒弟每小時多做10個就變?yōu)閹熗蕉说墓ぷ?/p>

效率相等，這時徒弟做的零件就正好是師傅的g,徒弟做的總數(shù)比原來4小時的

個數(shù)要多出40個，可見，40個對應著師傅所做零件個數(shù)的士一好=工。

72121

41n

解：10X4+（一—一）=420（個）

721

答：師傅加工了420個零件。

［分析解答二］設師傅每小時加工x個。

xX7X—=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（個）

例31一項工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息、2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。這項工程由甲單獨去做需要多少

天

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，

等于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲獨做需78+3=26（天）

例32有一個工作小組，當每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時

可生產(chǎn)一批零件。如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前1小時

完成這批零件；如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可提前1小時完成

這批零件。問：如果同時交換甲與乙，丙與丁的崗位，其他人不變，那么完成

這批零件需多長時間

［分析解答］原來每小時可完成;，交換甲、乙后，每小時可完成每小

時多完成［一，=-L。同時交換甲與乙，丙與丁，每小時多完成J-X2=-!-,一

67424221

小時完成1+'=色，所以需

72121

211

一=5—（小時）=5時15分

44

例33師徒二人各自完成自己零件加工任務，師傅每小時加工50個，徒

弟每小時加工40個，二人同時開始生產(chǎn)，恰好能同時完成任務；如果徒弟比師

傅提前1小時生產(chǎn)，師傅每小時加工60個，也能同時完成任務。徒弟一共要加工

多少個零件

［分析解答］根據(jù)條件可知，師傅每小時做60個完成自己的任務比每小

時做50個完成任務少用1小時，從而可以求出師傅的任務數(shù)

1（_L—_L）=300（個），而師徒工作效率比為50：40,即同一時間完成的工作數(shù)

5060

量比也是50：40,那么徒弟完成的任務數(shù)是300X竺=240（個）

50

14-（----i-）X竺=240（個）

506050

答：徒弟一共要加工240個零件。

例34一組割草人要把兩塊草地的草割掉，大的一塊草地比小的大一倍。

全體組員用半天時間割大的一塊草地，下午他們便對半分開，一半仍留在大草

地上，到傍晚時把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚時還剩下一塊。

剩下的一塊由一個割草人又用一天的時間才割完。這組割草人共有多少人

111

大塊草地TT

小塊草地

［分析解答一］設大塊草地的面積為1,則小塊草地的面積為

-o由于全組人半天與半組人半天才割完大塊草地，因此半組人半

2

天可割去大塊草地面積的;（如圖）。

故得1人1天的工作量（圖中陰影部分）相當于大塊草地面積

的L—L=所以這組割草人的人數(shù)為：

236

（1+—）4-（——,—）=8（人）

323

答：這組割草人共有8人。

［分析解答二］設全組割草人一天的工作量為1。由題意可知，大塊

草地的工作量為1:+1上=3上，小塊草地的工作量為：I，再加上1人1天的工作量。

又由于大塊草地面積是小塊草地面積的2倍，用小塊草地的工作量乘以2,

得到大塊草地的工作量相當于!再加上2人1天的工作量。所以這組割草人的人

2

數(shù)為：

2+（33—史1）=8（人）

42

［分析解答三］設大塊草地的面積為3份，則小塊草地的面積為1.5份。

由全組人半天與半組人半天可割完大塊草地，推知半組人半的工作量天的工

作量為1份。又由于半組人半天與1人1天可割完小塊草地，故得1人1天為

1.5—1=0.5（份）。又因為全組人1天的工作量是3+1=4（份），所以這組割草

人的人數(shù)為：

（3+1）4-0.5=8（人）

［分析解答四］設全組人數(shù)為x人。若1天割完大塊草地，則需人數(shù)為

gx+gXgx；若1天割完小塊草地，則需人數(shù)為!xix+1,故得：

22222

111,1、/,、

—x+—X—x-（—X—x+1）X2

22222

x=8

練習六

1.筑路隊計劃修筑一條長2400米的公路，甲隊單獨做20天完成，乙隊單

獨做30天完成，如果兩隊同時開工共同修筑，多少天可以完成

2.小東從家到校步行要45分，如果騎自行車只要15分，小東從家出發(fā)，騎

車9分后，再步行，還要多少分可以到校

3.一項工程，甲乙合做4天后，余下的甲獨做6天才完成，已知甲5天的工

作量等于乙4天的工作量，甲獨做這項工程要多少天完成

4.抄寫一份稿件，小張和小王合抄6天可以完成。現(xiàn)在兩人同時抄寫，中

途小張因外出開會停了8天，結(jié)果這份稿件12天抄完。這份稿件由小張獨抄需

要多少天完成

5.一項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做的過程中，甲中

途因事離開了幾天，結(jié)果整個工程40天才完工。甲中途離開幾天

6.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成

12

任務的上時乙加工了45個零件，甲完成三時乙完成了一半。問：這批零件共有

33

多少個

7.加工一批零件，張師傅獨做需36小時完成，李師傅獨做需45小時完成。

如果開工時兩人合做，中途張師傅退出轉(zhuǎn)做新的工作，那么李師傅又做了18小時

才完成。張師傅做了多少小時

8.一項工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天,

那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成

9.一項工程，甲、乙兩人合做4天后，再由乙單獨做5天完成。已知甲比乙每天

多完成這項工程的工。甲單獨做這項工程需要多少天完成

30

10.王明與陳玲抄一份稿件，先由王明抄12小時，然后兩人合抄還要9小時

可以完成；如果先由陳玲抄12小時，然后二人合抄還要7小時可以完成，現(xiàn)在

由兩人同時合抄這份稿件，需要幾小時完成

11.甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天修好圍墻的,，乙、丙合修

3

2天修好余下的1，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。問：甲、乙、丙單獨修

4

各需幾天

12.師徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務的工，徒弟每

12

小時加工自己任務的,?，F(xiàn)在同時開始加工自己的零件，師傅完成任務后立即

16

去幫助徒弟加工，等兩人都完成任務時，一共用多少小時

13.一項工程，甲、乙兩隊合做需6天完成，現(xiàn)在乙隊先做7天，然后甲隊做

13

4天，共完成這項工程的三。如果讓乙隊獨做這項工程多少天完成

14.一項工程，甲隊獨做12天完成，乙隊獨做15天完成，丙隊獨做24天完成。

如果甲、乙、丙先合做1天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后順序每天輪流抽調(diào)

一個工程隊去支援其他工程，問工程由哪兩個隊最后完成完成整個工程的總時

間是多少天

15.一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的2。甲先獨做3天，接著乙

40

7

獨做5天后，共完成這批零件的《，乙獨做這批零件多少天完成

8

16.一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成。

現(xiàn)在先由甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程再由乙獨做5」天完

2

成，乙隊單獨做這項工程多少天完成

17.甲、乙、丙、丁4人加工一批同樣的零件，甲每加工5個，乙就加

工6個；丙4分鐘加工的零件個數(shù)與甲3分鐘加工的零件個數(shù)一樣多，

在相同的時間內(nèi)甲、丁合作加工的零件數(shù)是乙、丙合作加工零件數(shù)的2;，

現(xiàn)在要加工325個零件，將這些零件分配給4人，要求4個人在相同時間

內(nèi)完成，問甲應分配到多少個零件

18.某工程由甲先做3天，再由乙來做6天可以完成，若由甲乙兩

人合做4天可以完成全工程的工，若由乙獨做這項工程要幾天完成

6

19.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅需要8小時完成，徒弟要12

小時完成?，F(xiàn)在兩人同時加工，當師傅完成任務后，又幫徒弟做。又過

了幾小時兩人將所有的任務完成

20.某工人10天內(nèi)完成一項工作的;.照這樣計算，其余的工作用6

天4小時完成。這個工人每天工作幾小時

21.加工一批零件，王師傅先做6時，李帥傅再做12時可完成，王

師傅先做8時，李師傅再做9時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時，剩下的

兩人合做，還需要多少小時

22.往一個空水槽里注水，用一個大水管注水需要6分鐘才能注滿；

用一個小水管注水需要8分鐘才能注滿?，F(xiàn)在使用2個大水管和4個小

水管一起注水，需要多少時間才能注滿

23.有一水池，裝有進水管，出水管各一根。單開進水管5分鐘

可以灌滿水池，單開出水管8分鐘可把滿池水放完?，F(xiàn)在池內(nèi)存水占

全池容積的：，同時打開兩管，幾分鐘才能注滿水池

24.甲、乙合作完成一項工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨做時提

高右，乙的工作效率比單獨做時提高;，甲、乙合作6小時完成了這項工作。

如果甲單獨做需要11小時，那么乙單獨做需要幾小時

47

25.一件工作，3個男工和4個女工工作一天能完成把；由4個男工和3個

36

女工工作一天則能完成如果由1個女工單獨做，幾天完成

2

26.一個水池裝有一個注水管和一個排水管，單開注水管9分鐘可將空池灌

滿，單開排水管12分鐘可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開注水管1分鐘

后又打開排水管，再過多長時間池水積滿半池水

27.蓄水池有甲、乙、丙三個進水管，甲、乙、丙管單獨灌滿一池水依次需要

10、12、15小時。上午8點三個管同時打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2

點水池被灌滿。甲管在何時被關(guān)閉

28.單獨完成某項工作，甲需9小時，乙需12小時。如果按照甲、乙、甲、

乙……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項工作需要多長時間

29.一項工程，乙單獨干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣

交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替

輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨干需幾天

30.甲、乙二人同時開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成

任務的上時乙加工了45個零件，甲完成4時乙完成了一半。這批零件共有多少

33

個

31.甲、乙兩人走同一路程需要的時間分別為3小時和2小時，現(xiàn)在他們要

走6千米的路程，要求同時到達目的地，甲要先走幾千米

32.有甲、乙兩個工人，甲3天的工資等于乙5天的工資。甲工作5天后得

來25千克大米和款10元，乙工作6天后得來15千克大米和款9元。求每千克

米的價錢和甲乙兩人每天工資各是多少元

33.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時

從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米

34.甲、乙二人植樹?，若單獨完成甲比乙所需的時間多工。若兩人合干，則

3

完成任務時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵

35.有甲、乙兩個水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次將甲杯里水的

工倒入乙杯里，第二次將乙杯里水的上倒入甲杯里，第三次將甲杯里水的工倒人

234

乙杯里，第四次又將乙杯里水的《倒回甲杯里，照這樣來回倒下去，一直倒了

1997次后，甲杯里的水還剩多少千克

36.甲、乙兩人共同加工1320個零件，甲先做7小時，乙接著做12小時可以

完成任務；如果甲先做8小時，乙接著做9小時可以完成任務。那么甲每小時

加工多少個零件

37.師徒兩人各加工一批零件,徒弟完成任務比師傅完成任務少用3小時。

如果師傅先做200個，徒弟再開始生產(chǎn)，當徒弟完成時師傅超額50個，徒弟的工

作效率是師傅的了;。徒弟每小時加工多少個零件

38.某廠有一個蓄水池，裝有A、C兩根進水管和B、D矽根出水管，要灌滿

這池水，單開A管要6分，單開c管要9分；要放完一池水，單開B管要8分，單

開D管要12分。現(xiàn)在池內(nèi)存水L如果按A、B、C、D的順序循環(huán)打開各水管，每

4

次每管開一分，多少分后水開始溢出水池

39.甲、乙兩人共同加工兩批個數(shù)相等的零件。加工第一批時，兩

人每小時共加工零件120個。完成時，甲乙加工零件數(shù)的比是8：7.加

工第二批時，乙用原工效先加工50分鐘，甲把原工效提高工后加入，兩

4

人加工完第二批零件時，發(fā)現(xiàn)甲乙加工零件的比還是8：70第一批零件有

多少個

40.一批服裝平均分給甲、乙兩廠加工，當甲完成任務的9時，乙完

成了任務的盛。這時乙比甲多做90件，這批服裝共多少件

O

41.一項工程原計劃82天完成。開工10天后，工效提高了又

過10天后，在新工效基礎上又提高了25%,直到完工。那么實際提前了

多少天完成此項工程

42.甲、乙兩隊合修一條公路，20天完成，完成時，乙隊比甲隊少修

480米。甲隊每天修120米，這條公路長多少米

43.師徒共同加工一批服裝，他們的速度比是5：3。中途，師傅因

事出差，徒弟1人又用了5天才完成余下任務，結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)師傅完成了

任務的工。徒弟單獨完成這批加工任務要幾天

12

44.老張和小王加工同一種機器零件，小王工作5小時，老張工作8

小時。老張每小時比小王多做12個，小王做的零件是老張的老

20

張加工了多少個零件

45.一個工作小組，當每個工人在各自的工作崗位上工作時，7小時

可生產(chǎn)一批零件，如果交換工人甲、乙的崗位，其他人不變，那么可提前

1小時完成這批零件，如果交換工人丙、丁的崗位，其他人不變，也可

提前1小時完成這批零件。如果同時交換甲與乙、丙與丁的崗位，其他人

不變，那么完成這批零件需多長時間

46.師徒合做一批零件，如果師傅先做3小時徒弟再參加一起做，完成

時師傅比徒弟多360個；如果徒弟先做3小時師傅再參加一起做，完成時徒弟比

師傅多做56個。如果兩人同時開工8小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做多

少個

47.一件工程，甲、乙合做6天能完成2。單獨做，甲完成［與乙完成［所需