人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊4-3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系練習(xí)含答案

4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組反函數(shù)1.(2024湖南長沙一中期中)若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),則它的反函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)=2xB.g(x)=1C.g(x)=4xD.g(x)=x22.若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過第一、二象限,則它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限3.(2024遼寧丹東期末)已知函數(shù)f(x)=3x-1,則它的反函數(shù)y=f-1(x)的大致圖象是()ABCD4.(2024遼寧營口期末)函數(shù)f(x)=log3(3x+9)的反函數(shù)y=f-1(x)的定義域為()A.(1,+∞)B.(3,+∞)C.(0,+∞)D.(2,+∞)5.(2022北京昌平期中)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度后所得圖象與曲線y=ex關(guān)于直線y=x對稱,則f(x)=()A.ex-1B.ex+1C.ln(x-1)D.ln(x+1)6.(2022安徽六安一中期末)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,函數(shù)g(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,g(x)=f(x)-x,則g(-9)=()A.-6B.6C.-7D.77.已知函數(shù)f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,1),其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點(8,2),則a的值為.

8.(2024上海復(fù)旦附中期末)函數(shù)y=x2-2x+3(x≤0)的反函數(shù)為.

9.(2022陜西咸陽涇陽期中)已知函數(shù)y=f(x)(x<0)的反函數(shù)為y=f-1(x),且函數(shù)g(x)=f(x),x<0,10.已知f(x)=a·2x-1(1)求a的值,并判斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);(3)若k∈(0,+∞),解不等式f-1(x)>log21+x

答案與分層梯度式解析4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.A2.D3.C4.D5.D6.D1.A設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),因為函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,2),所以f(4)=loga4=2,所以a2=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以它的反函數(shù)g(x)=2x.2.D原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,因為原函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二象限,所以其反函數(shù)y=f-1(x)的圖象必經(jīng)過第一、四象限.3.C令y=f(x),則y=3x-1,y>0,∴x-1=log3y,即x=log3y+1,∴f-1(x)=log3x+1,易知f-1(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f-1134.D∵3x>0,∴3x+9>9,∴l(xiāng)og3(3x+9)>log39=2,則f(x)的值域為(2,+∞),∵反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域,∴反函數(shù)y=f-1(x)的定義域為(2,+∞),故選D.5.D曲線y=ex關(guān)于直線y=x對稱的曲線的方程為y=lnx,即f(x-1)=lnx,令t=x-1,則x=t+1,f(t)=ln(t+1),所以f(x)=ln(x+1).6.D由已知得,函數(shù)f(x)與函數(shù)y=3x互為反函數(shù),則f(x)=log3x.由題意知,當(dāng)x>0時,g(x)=log3x-x,則g(9)=log39-9=2-9=-7.因為g(x)為奇函數(shù),所以g(-9)=-g(9)=7.7.答案2解析由反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過點(8,2),可得函數(shù)f(x)的圖象過點(2,8),又函數(shù)f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的圖象過點(-1,1),所以a8.答案y=1-x-2(x≥解析由題意可得y=x2-2x+3=(x-1)2+2在(-∞,0]上單調(diào)遞減,故y≥3,則x-1=-y-2,即x=1-y-2(y故函數(shù)y=x2-2x+3(x≤0)的反函數(shù)為y=1-x-2(x≥9.答案[-log23,0)解析令h(x)=log2(x+1),x≥0.當(dāng)x<0時,-x>0,則h(-x)=log2(1-x)=-h(x),所以y=f(x)=h(x)=-log2(1-x),x<0.令x=-log2(1-y),y<0,得y=1-2-x.由1-2-x<0,得x<0.所以f-1(x)=1-2-x,x<0.不等式f-1(x)≥-2可化為1-2-x≥-2,解得x≥-log23,又x<0,所以-log23≤x<0.10.解析(1)由f(0)=0,得a=1,所以f(x)=2x因為f(x)+f(-x)=2x所以f(-x)=-f(x),又f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,所以f(x)為奇函數(shù).(2)令y=2x-12