人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊5-4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用練習(xí)含答案

5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用1.從一群玩游戲的小孩兒中隨機(jī)抽取20人,一人分一個(gè)蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲,過了一會兒,再從中抽取30人,發(fā)現(xiàn)其中有5個(gè)小孩兒曾分得過蘋果,估計(jì)玩游戲的小孩兒人數(shù)為()A.80B.100C.120D.無法計(jì)算2.(2022山東濱州期末)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品,甲廠生產(chǎn)的次品率為10%,乙廠生產(chǎn)的次品率為20%,丙廠生產(chǎn)的次品率為30%,生產(chǎn)出來的產(chǎn)品混放在一起.已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的50%,30%,20%,任取一件產(chǎn)品,則取得的產(chǎn)品為次品的概率是()A.0.83B.0.79C.0.21D.0.173.(2024山東濟(jì)寧期中)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某型號防空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率,先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示擊中目標(biāo),5,6,7,8,9,0表示未擊中目標(biāo),以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次發(fā)射的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):107956181935271832612458329683331257393027556498730113537989根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該型號防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的概率為()A.94.為了解某工廠的1000名工人的生產(chǎn)情況,從中隨機(jī)抽取100名工人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖,由此可估計(jì)該工廠的工人中產(chǎn)量在75件以上(含75件)的工人人數(shù)為.

5.假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒有影響.若兩次射擊中至多命中一次的概率是1625,則該射手每次射擊的命中率為6.對于高中生上學(xué)是否應(yīng)該帶手機(jī),有調(diào)查者進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查者向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎?(2)你上學(xué)時(shí)是否帶手機(jī)?學(xué)生在被調(diào)查時(shí),先背對著調(diào)查人員拋擲一枚均勻的硬幣(保證調(diào)查人員看不到硬幣的拋擲結(jié)果),如果正面向上,就回答第一個(gè)問題,否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查的學(xué)生不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題,只需回答“是”或“不是”,由于只有被調(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題,所以都如實(shí)進(jìn)行了回答.某次調(diào)查活動共有800名高中生參與了調(diào)查,則回答為“不是”的人數(shù)的最大值是.

7.(2024貴州貴陽期中)某學(xué)會創(chuàng)辦了一個(gè)微信公眾號,設(shè)定了一些固定欄目定期發(fā)布文章.為了擴(kuò)大其影響力,后臺統(tǒng)計(jì)了反映讀者閱讀情況的一些數(shù)據(jù),其中閱讀跳轉(zhuǎn)率f(x)記錄了在閱讀某文章的所有讀者中,閱讀至該篇文章總量的x%(x=10,20,30,…,100)時(shí)退出該頁面的讀者占閱讀該文章的所有讀者的百分比,例如:閱讀跳轉(zhuǎn)率f(20)=5%表示閱讀某篇文章的所有讀者中,閱讀至該篇文章總量的20%時(shí)退出該頁面的讀者占閱讀此篇文章的所有讀者的5%,現(xiàn)從該公眾號某兩個(gè)欄目中各隨機(jī)選取一篇文章,分別記為文章A,B,其閱讀跳轉(zhuǎn)率的折線圖如圖所示.用頻率估計(jì)概率.(1)隨機(jī)選取一名文章A的讀者,估計(jì)他退出頁面時(shí)閱讀量大于文章總量的80%的概率;(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法,在閱讀量沒有達(dá)到文章總量的30%的文章B的讀者中隨機(jī)抽取6人,任選其中2人進(jìn)行訪談,求這兩人退出頁面時(shí)的閱讀量都為文章總量的10%的概率.8.(2022湖南湘陰期末)為打造精品賽事,某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”,該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展.本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個(gè)小組,現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時(shí)的速度,得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖:組別參賽人數(shù)速度/(千米/時(shí))少年組300[6,8)成年組600[8,10)專業(yè)組b[10,12](1)求a,b的值;(2)估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,最終計(jì)算結(jié)果精確到0.01);(3)通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪,求接受采訪的2人都來自成年組的概率.能力提升練題組統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際應(yīng)用1.(2024浙江杭州期中)某山村海拔較高,交通極為不便,被稱為“云端上的村莊”,是建檔立卡貧困村.民政部門為此組建了精準(zhǔn)扶貧隊(duì)對該村進(jìn)行定點(diǎn)幫扶,扶貧組在實(shí)地調(diào)研后,立足當(dāng)?shù)鬲?dú)特優(yōu)勢,大力發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),帶動全村父老鄉(xiāng)親脫貧奔小康.為了解貧困戶的幫扶情況,該地民政部門從本村的貧困戶中隨機(jī)抽取100戶對去年的年收入進(jìn)行了調(diào)查,得到如下表所示的頻數(shù)表:年收入/千元[6,8)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]頻數(shù)151035201010(1)估計(jì)本村的貧困戶的年收入的眾數(shù)、75%分位數(shù);(2)用分層抽樣的方法從這100戶貧困戶中抽取20戶貧困戶進(jìn)行幫扶,若再從抽樣調(diào)查年收入(千元)在[6,8)和[8,10)內(nèi)的貧困戶中隨機(jī)選取2戶作為重點(diǎn)幫扶對象,求至少有一戶來自年收入在[8,10)內(nèi)的概率;2.(2023廣東珠海段考)某心理咨詢機(jī)構(gòu)為了解市民心理健康狀況,分別從不同地點(diǎn)隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查評分(滿分100分),繪制了如下頻率分布直方圖,并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級:問卷得分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]專項(xiàng)心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀已知專項(xiàng)心理等級為一般的有680人.(1)求頻率分布直方圖中a的值及專項(xiàng)心理等級為有隱患的人數(shù);(2)在專項(xiàng)心理等級為有隱患的市民中,老年人占23,中青年人占1(3)心理咨詢機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定預(yù)案:以抽取樣本為例,若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.8,則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料,否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂,并說明理由.同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,心理健康指數(shù)=問卷調(diào)查得分1003.(2023寧夏吳忠中學(xué)期末)某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]內(nèi),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在[200,300)內(nèi)的芒果中隨機(jī)抽取5個(gè),再從這5個(gè)中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)芒果來自同一質(zhì)量區(qū)間的概率;(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約有10000個(gè),經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案:方案①:所有芒果以9元/千克收購;方案②:質(zhì)量小于250克的芒果以2元/個(gè)收購,質(zhì)量大于或等于250克的芒果以3元/個(gè)收購.請通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.4.(2024湖北鄖陽中學(xué)期中)2023年10月22日,漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行,志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障,襄陽市新時(shí)代文明實(shí)踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績,并分成五組:第一組[45,55),第二組[55,65),第三組[65,75),第四組[75,85),第五組[85,95],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.(1)估計(jì)這100名候選者面試成績的平均分和25%分位數(shù);(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人,擔(dān)任本市的宣傳者.①現(xiàn)計(jì)劃從第一組和第二組抽取的人中,再隨機(jī)抽取2名作為組長.求選出的兩人來自不同組的概率;②若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均分和方差分別為62分和40,第四組面試者的面試成績的平均分和方差分別為80分和70,據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差.

答案與分層梯度式解析5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.D3.B1.C設(shè)玩游戲的小孩兒共有x人,由題意得20x2.D由題意可知,任取一件產(chǎn)品,其為次品的概率是0.1×0.5+0.2×0.3+0.3×0.2=0.17.3.B三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的有:107,181,935,271,832,612,458,329,683,331,257,393,027,498,730,113,537,共17組,所以該型號防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的概率為17204.答案150解析根據(jù)題中頻率分布直方圖可知,該工廠的工人中產(chǎn)量在75件以上(含75件)的頻率為0.010×10+0.005×10=0.15,∴估計(jì)該工廠的工人中產(chǎn)量在75件以上(含75件)的工人人數(shù)為1000×0.15=150.5.答案3解析設(shè)該射手“第i次射擊命中目標(biāo)”為事件Ai(i=1,2),Ai相互獨(dú)立,P(Ai)=p,“兩次射擊中至多命中一次”為事件A,則A=A1A2依題意得P(A)=P(A1A2+A1A2+A1A2)=(1-p)2+2p6.答案800解析∵共有800名高中生參與了調(diào)查,∴回答為“不是”的人數(shù)的最大值是800.7.解析(1)由題圖可知,對于文章A的讀者,f(90)+f(100)=0.3+0.1=0.4,因此隨機(jī)選取一名文章A的讀者,估計(jì)他退出頁面時(shí)閱讀量大于文章總量的80%的概率為0.4.(2)閱讀量沒有達(dá)到文章總量的30%的文章B的讀者,即閱讀量為該篇文章總量的10%和20%時(shí)退出該頁面的讀者,易得閱讀跳轉(zhuǎn)率均為5%.因此抽取的6人中有3人閱讀至文章總量的10%時(shí)退出,有3人閱讀至文章總量的20%時(shí)退出.記閱讀至文章總量的10%的3位讀者的編號分別為A,B,C,閱讀至文章總量的20%的3位讀者的編號分別為a,b,c,記事件M=“這兩人退出頁面時(shí)閱讀量都為文章總量的10%”,任取2人的樣本空間為Ω={AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc},共15個(gè)樣本點(diǎn),且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的,其中事件M={AB,AC,BC},共3個(gè)樣本點(diǎn),由古典概型的概率公式可得,P(M)=n(故這兩人退出頁面時(shí)閱讀量都為文章總量的10%的概率為158.解析(1)由題中頻率分布直方圖可知0.1+0.15+a+0.3+0.15+0.1=1,∴a=0.2.由題知少年組人數(shù)為300,對應(yīng)的頻率為0.1+0.15=0.25,故參賽的總?cè)藬?shù)n=3000.25∴b=1200-300-600=300.(2)平均速度為6.5×0.1+7.5×0.15+8.5×0.2+9.5×0.3+10.5×0.15+11.5×0.1=9.05(千米/時(shí)),∴估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度為9.05千米/時(shí).(3)成年組和專業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600、300.設(shè)在成年組和專業(yè)組抽取的人數(shù)分別為x,y,則6600+300=x∴通過分層抽樣在成年組中抽取4人,在專業(yè)組中抽取2人.設(shè)成年組中的4人分別為A,B,C,D,專業(yè)組中的2人分別為a,b.從6人中抽取2人接受采訪的所有結(jié)果為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共15種.接受采訪的2人均來自成年組的所有結(jié)果為AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種.故接受采訪的2人都來自成年組的概率為615

能力提升練1.解析(1)眾數(shù)為10+122=11(千元),∵∴75%分位數(shù)在[12,14)內(nèi),設(shè)75%分位數(shù)為t千元,則有t-12(2)由題表及分層抽樣可知抽取的年收入在[6,8)內(nèi)的戶數(shù)為15100×20=3,年收入在[8,10)內(nèi)的戶數(shù)為10則從中隨機(jī)抽取2戶的所有可能結(jié)果為:AB,AC,BC,Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10種,其中抽到至少有一名在[8,10)內(nèi)的貧困戶的可能結(jié)果為:Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7種,故年收入在[8,10)內(nèi)的貧困戶至少有1人被抽到的概率P=7102.解析(1)由題圖得(0.002+0.004+0.014+0.02+a+0.025)×10=1,解得a=0.035.設(shè)總共調(diào)查了x人,則10×(0.014+0.02)x=680,解得x=2000,所以專項(xiàng)心理等級為有隱患的人數(shù)為10×(0.002+0.004)×2000=120.(2)由題意得,老年人抽取4人,分別記為a,b,c,d,中青年人抽取2人,分別記為A,B.從6人中隨機(jī)抽取2人,可能的情況有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15種,其中至少有一位老年人被抽到的情況有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共14種,故至少有一位老年人被列為長期關(guān)注對象的概率P=1415(3)由題圖得,市民心理健康問卷調(diào)查的平均得分為45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7(分),所以市民心理健康指數(shù)的平均值為80.71003.解析(1)由題圖得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=0.001×50×125+0.0034×50×175+0.004×50×225+0.006×50×275+0.005×50×325+0.0006×50×375=256(克).(2)易知抽取的質(zhì)量在[200,250)內(nèi)的芒果有2個(gè),分別記為a1,a2,質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的芒果有3個(gè),分別記為b1,b2,b3.從這5個(gè)芒果中隨機(jī)抽取2個(gè),有10種不同情況:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3).其中“2個(gè)芒果來自同一質(zhì)量區(qū)間”的情況有(a1,a2),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共4種,故2個(gè)芒果來自同一質(zhì)量區(qū)間的概率為410(3)方案①:收入y1=x1000×10000×9=256方案②:質(zhì)量小于250克的芒果的收入為(0.001+0.0034+0.004)×50×10000×2=8400(元),質(zhì)量不小